基本例題10 支払いに関する場合の数
| 00円, 100円,10円の3種類の硬貨がたくさんある。この3種類の硬貨を使っ
検討すべての種類の硬貨を使う場合の考え方-
もし,上の問題で「すべての種類の硬貨を使う」 とあった場合は, 次のように 処理できる条件を
1, 12), [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場合の
支払いに関する場合の数
基本例題10
1900円を支払う方法は何通りあるか。ただし, 使わない硬貨があってもよい
ものとする。
基本7
>支払いに使う硬貨 500円, 100円, 10円の枚数をそれぞれx, y, zとすると
500x+100y+10z=1200 (x, y. 2は0以上の整数)
この解(x, y, 2) の個数を求める。
金額が最も大きい 500円の枚数xで場合分けすると,分け方が少なくてすむ。
からxの値を絞り, 場合分けをする。
解答
支払いに使う 500円, 100円, 10円硬貨の枚数をそれぞれx, y,
とすると,x, y, えは0以上の整数で
500x+100y+10z=1200 すなわち 50x+10y+z=120
ゆえに
(不定方程式(か.515~)。
イy20, z20であるから
これを満た
50x=120-(10y+z)<120
よって
5x<12
xは0以上の整数であるから
x=2のとき
50x<120
x=0, 1, 2
す0以上の整数を求める。
10y+z=20
(10y=20-z<20から
10yS20 すなわち y<2
よって y=0, 1, 2
この等式を満たす0以上の整数y, zの組は
(9, 2)=(2, 0), (1, 10), (0, 20)の3通り。
x=1のとき
10y+z=70
この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は
(y, 2)=(7, 0), (6, 10),
*=0のとき
(10y=70-zS70 から
10y<70 すなわち yS7
よって y=0, 1, …, 7
(0, 70) の8通り。
10y+z=120
(10y=120-zハ120から
10y<120 すなわち y<12
よって y=0, 1, …, 12
(y, 2)= (12, 0), (11, 10),
…, (0, 120) の 13通り。
独は
和の法則
3+8+13=24 (通り)
すべての種類の硬貨を使う場合の考え方
先に片付けてれ
血値が簡道になって処理しやすくなる。
10円1枚を除いた
