数Bの位置ベクトルについてうまくイメージができません。 わかりやすい説明があるサイトなどはありませんでしょうか🥲🥲

黄マーカー部分がわかんないです。 どうしてS：(1-S)の組合わせなんですか。 S：(2-S)とかじゃダメなんですか？回答お願いします🙇‍♀️

612 第9章 平面上のベクトル Check 例 題 350 交点の位置ベクトル(1) AOABにおいて, 辺 OA を1:2に内分する点をP, 辺 OB を3:2に内 分する点をQ,AQと BP の交点をRとする.次の問いに答えよ. (1) OR を OA=à, OB=6 を使って表せ。 (2) 線分OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD:DBを求め よ。 0 考え方 (1) Rは AQ, BP上の点より, AR:RQ=s:(1-s) BR:RP=t:(1-1) とおいて、OR を2通りで表す。 àキ0, あキ0. àxōょり、 mā+nō=m'a+n'5 → m=m', n=n' を利用する。 3点0, R, Dが一直線上の点より, OD=kOR (kは実数) と表せることと,点Dは辺 AB上の点 であることから, AD:DB=u:(1-u) とおいて, OD を2通りで表す。 PP 1- 41-s R R. A B A 0 R D A Di

(1)の理由と(2)を教えて頂きたいです

基礎物理学 I #02 2022 水平な台の上をすべる質量 m の小球が,台の一端から速さ voで空中に飛び出した。また,小球が飛び出した方向を 方向,鉛直上向きを2方向とする。 (1) 方向を紙面右向き,z方向を紙面上向きとすると,y方向がどの向きになるか理由を付けて答えよ、 (2) 台を飛び出した小球の運動を考える。この小球には空気抵抗と重力が作用して運動している。空気抵抗の大きさは速度の? 倍(Y> 0) で,向きが速度の向きと逆向きである。小球の位置ベクトルを r, 重力加速度ベクトルをgとして,運動方程式 をベクトルの形で書き表せ。 問題1

チャートの位置ベクトルなのですが、外心は各辺の垂直二等分線だから、垂直なベクトルの内積は0になるという解説まではわかるのですが、それからわかりません。教えていただけるとありがたいです。

重要 例題28 外心の位置ベクトル 【類早稲田大) 基本 25 ACを用いて表せ。 A M 指針> 三角形の外心は, 各辺の垂直二等分線の交点であるから,右図の ABIMO, ACINO AABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと よって,A0=sAB+tAC としてAB·-MO=0, AC·NO=0 から, S, tの値を求める。 ABIMO, ACINO B 解答 辺 AB, 辺 AC の中点をそれぞれ M, N とする。 ただし,△ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと 最大辺は BC であり BC°キAB?+AC? もに点0とは一致しない。 点0は△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO AB·MO=0, AC·NO=0 AO=sAB+tAC (s, tは実数) とすると, AB·MO=0 から (*) 直角三角形の外心0 (外接円の中心)は, 斜辺の中 点と一致する。 ゆえに AB-(AO-AM)==0 AB-|(--})AB+AC}=0 0 131 S また, AC-NO=0から AC-(A6-AN)=0 ゆえに AC-A日+(1-号)A0 NC 2 A T YOX BCP=|AC-ABP=IACP-2AB·AC+|ABP 6°=5°-2AB·AC+4° ここで よって とすると 5 AB-AC= 2 ゆえに よって, ①から(s-号)×や+tx3-0 2 すなわち 32s+5t=16 JaV(4-) +tAB·AC=0 また,②から ×+1-)×5-0 ASAB-AC すなわち s+10t=5 の %3D0 3 3, の から 16 t= 35 0=jOV(3-) S= したがって A0=-AB+ 16 -AC 35

どうやって解いたかノートとかに書いて教えて欲しいです

次の問いに答えよ。 3点0, A, Bを頂点とする△OAB について、 辺OBを1:2に内分する点をC、 ACを3:1に内分する点をPとするとき、 点Pの位置ベクトルを4, b で表せ。ここで、a-0A,6-OB である。 解説 [狙い]分点の位置ベクトルに関する標準的な問題。 [方針]A(a)、B(b)のとき、 線分ABをmnに内分する点をP(pとすると na+ mb p= となることを利用する。 m+n [解答」内分点の公式を順次適用する。 アーOA+ 1 p= 3+1 1→31→ 1→1- a+ニXー63Dニュ+ニ6 43 4 4 3 LoC- 3+1 4 2 B A m

どうやって解いたかノートとかに書いて教えて欲しいです。

中学NET 生徒用.. リ東 進学カP 0 S toshin academic ability Point Of Study トレーニング ベクトル 平面ベクトルの図形への応用 数学計算演習数学B 次の問いに答えよ。 平行四辺形OABCの対角線ACを2:3に内分する点をP、 辺OAを1:2に内分する点をQ, 対角線OBを5:1に内分する点をR とするとき、B, P, Q, Rのうち一直線上にないものはどれか。 解説 [狙い]位置ベクトルに関する標準的な問題。 [方針]平面上の3点A,B,Cが同一直線上に存在するとき、 AB-kAC(kは実数) と表わされることを利用する。 A B 1 R. [解答1F--(2a+3c)、BQ (2a+ 3c)、R=--(+)より 10 よって、B,P,は一直線上にあるが、Rのみがこの直線上にない。 ニーー 2 2 P 5 Q 3 C 次の問題へ 閉じる 前の問題へ Copyright (C) 2015 Nagese Bro N 2 0

2枚目が問題で1枚目が質問箇所です。？になってる成分への式の変形？のこのイメージが全く掴めません。ADベクトルが(dベクトル-aベクトル)で表せる理由がよくわからないです。よろしくお願いします

6点A, B, C, D, E, F の位置ベクトルを, それぞれ すとすると 3c+5a a, 6, è, à, è, Fとすると d, e, C - 35+5。 5+3 i チー 37+5万 e ニ 5+3 5+3 よって AD+BE+CF=(à-d)+(ē-)+(チー) 3a+56 35+5で 3c+5a at あ+ 8 8 8 C 0

内積と図形の性質 177の解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

B 177 AABC の辺 BCを2:1に内分する点をDとすると。 AB°+ 2AC° =3(AD° + 2CD?) である。このことを証明せよ。

位置ベクトルの問題です。 赤くマークしているところがわかりません！ ベクトル苦手なので丁寧な解説お願いします‼︎

基本 例題30 線分の垂直に関する証明 OOO00 △ABC の重心をG, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。日AA (1) OA+OB+OC=OH である点Hをとると, Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点Hに対して, 3点0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 【類山梨大) 基本 23 基本 68 音針> (1) 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で ある。 AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 のとき AHIBC, BH」TA → AH·BC=0, BH·CA=0 であるから,内積を利用 して, ④ [(内積)30] を計算により示す。 0は△ABC の外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 1日 の CHART 線分の垂直(内積) %3D0 を利用 間( TSHAH 解答 (1) ZAキ90°,ZBキ90° としてよい。 このとき,外心0は辺BC, CA上 にはない。 OH=OA+OB+OC から AH=OH-OA=OB+O¢ ゆえに AH-B =(OB+OC)-(OC-OB) OAN=OCP-10BF=0 A (直角三角形のときは 2C=90° とする。 このとき, 外心は辺 AB上 にある(辺 AB の中点)。 0 0 R+0 B るで関こD点 a BC=OC-OB (分割) 0- 1AABCの外心0→ OA=OB=0C(数学 A) AJ 同様にして 38すさう-1 BH-CA=(OA+OC)· (OA-OC) =|OAF-|OCf=0 AH=OB+OC+0, BH=OA+O¢+0 SA 検討) また, ①から よって, AH+0, BC+0, BH+0, CA+0 であるから AHIBC, BH CA すなわち AHIBC, BHLCA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 (2) oG= _1OH から OH=30G 外心,重心,垂心を通る直線 (この例題の直線 OGH)を オイラー線 という。 ただし,正三角形は除く。 OA+OB+OC =OH から OH=30G (1) から- OA+OE+OC=oH A+8A 3 ゆえに GH=OH-OG=20G よって,3点0, G, Hは一直線上にあり OAN+OO+ GH=20G

ARベクトルを求める途中式の意味がわかりません。 途中式の考え方を教えて頂きたいです！

41 ベクトルと平面図形 A 413 (1) P Q 2 B C R AP= 6, AQ= 1 C 2 AR = ー6+2c ー6+2c %D 2-1 [位置ベクトルと成分表示] 3 まとめ18 ックポイント