Question

くま

内積と図形の性質

177の解き方を教えて欲しいです🙇‍♂️

B
177
AABC の辺 BCを2:1に内分する点をDとすると。
AB°+ 2AC° =3(AD° + 2CD?) である。このことを証明せよ。

を基準として、A, * (30B)
Cの位置ベクトルO A N
a
をそれぞれる,こ
B4-
とする。このとき,
と-2c
D
An申9
C
Bの位置ベクトルは-2c となるから
BA = a-(-2c)
=a+2c
となるから
CA = a-c
Pの存価
したがって
AB°
045 テIBA|
分する(a+2c) :(a+2c)
を両端=aド+4a.c+4|cl°
。( 点中 80代 (S)
AC-CA中o 80
2
(2ー)(2-2)=
Sれlaピ-2ac+lck
ゆえにS2
AB°+ 2AC +S
38す3
D
= (laf+4ac+4c)
ニ
+2(a-2a·c+に)
=3laf+6ld}.
= 3(a+2lc)
より
= 3(AD°+ 2CD°)
三