m=−1がなぜ不適なのかが分かりません。お願いします。

57 2つの2次方程式 ポ-3x+m-1=0, x*+(m-2)x-2=0 が共通な実数 解をただ1つもつとき, mの値とその共通解を求めよ。 (06 南山大) 日n 共通解を α とおくと。 ra-3a+m-1=0 …の m=3のとき、 |x2-3.x+2=0 l22+x-2=0 より,確かに共通な実 数解はただ1つ | + (m-2)α-2=0 …② をみたす。D-2より, . m=-1または α=D1 ここで、 m=D-1のときは, 2つとも実数の共通解になり不適。 よって、 α=1 このとき、 m=3 ←α=1を①に代入すると m=3 したがって、 m=3であり, 共通解は1。

写真に問題と解答が載っています。 なぜk=3、α=12と出た時点でそれぞれをア→3 イ→12と答えにしてはいけないのかを教えて下さい！

練習 2つの2次方程式x°+6x+12k-24=0, x+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を共通解として 99 もつとき, 実数の定数 kの値はアコであり, そのときの共通解はイ である。 [類中京大) 共通解をx=Q とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると α?+6α+12kー24=0 a+(k+3)α+12=0 (k-3)α-12k+36=0 (k-3)(α-12)=0 の 2 の-0 から そaの項を消去。 ゆえに Sore よって k=3, α=12 [1] k=3のとき 2つの2次方程式はともにx+6x+12=0 となり,この方程 D 式の判別式をDとすると =3°-1·12=-3 4 D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 ゆえに, 2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=12 のとき のから 12+6-12+12k-24=0 そx°+6x+12 =(x+3)°+3>0 から示してもよい。 よって k=-16 そ2に代入してもよい。 このとき, 2つの2次方程式は x°+6x-216=0, x°-13x+12=0 すなわち(x-12)(x+18)=0, (x-1)(x-12)=0 解はそれぞれ x=12, -18; ゆえに, 2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=12 をも -216=6°=2°-3° x=1, 12 つ。 SS 以上から k=アー16, 共通解はイ12 日

線を引いたところで ①一②をしたあと(2a-5)(A-2)=0になるまでの途中式を教えて欲しいです😓展開してみたら同じになったんですけどどうやってこの形に因数分解？しようとするんですか

異なる2つの2次方程式 x*+2ax+10=0, x*+5x+4a=0 が払 (10 立教大) 例題 3 め解をもつとき, 定数aの値と, そのときの共通の解を求めよ。 22 指針 共通解 共通解をαとして, 連立方程式と考える。 「解答 共通の解をαとおくと a+2aa+10=0 の, Q?+5a+4a=0 2 5 (2 の-2 から (2a-5)(α-2)=の よって または α=2 a= 2 5 [] a= のとき 2つの2次方程式はともに x°+5x+10=0 となり, 2つの 0 23 2次方程式が異なることに反する。 7 a=ー 2 [2] a=2 のとき のから このとき2つの2次方程式は x?-7x+10=0, x+5x-14=0 となり異なる。 7 共通の解 x=2 2° 答 a=ー

数と式　2次方程式の問題です。 この問題は2式とも判別式を立て、連立する方法は使えないのでしょうか？使えないとしたらその理由も教えてほしいです！

e.16 34 4 2次方程式 8 Check 例題 45 共通解 O xについての2つの2次方程式 x?+(m-4)x-2=0, x-2x-m=0 がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と,そのときの共通解 を求めよ。 言え方ただ1つの共通解が存在するというので, それをαとおくと扱いやすい。 共通な実数解をαとして, 2つの2次方程式に x=a 解答 を代入すると, Ja?+(m-4)α-2=0 la-2α-m=0 この a, m についての連立方程式を解く。 vO-2より, (a, m についての連立 方程式になる。 (m-2)α+m-2=0 (m-2)(α+1)=0 m=2 または α=-1 の-2より, α*の 項が消える。 因数分解できる。 これより, (i) m=2 のとき AB=0 = レもとの2つの2次方程式は, ともに x-2x-2=0 となる。 したがって,解は、 ゼえーリも ー-2)は となり,共通な解がただ1っであるごとに反する。 (i) α=-1 のとき vOに代入して, A=0 またはB=0 at+2hxr co解がa 共通な解が2つになる。 (-1)?+(m-4).(11)-2=0 2に代入してもよい。 m=3 このとき,もとの2つの2次方程式は, x2-x-2=0, となり,それぞれ, (x-2)(x+1)=0より, (x-3) (x+1)=0 より, となるから, ただ1つの共通解 -1をもつ。 x-2x-3=0 x=2, -1 x=3, -1 | m=3 のとき、 2つの 2次方程式が x=-1 を解にもち、 他の解は異なることを 確認する。 50 よって,(i), (i)より, m=3, 共通解は -1 DCus 共通解をαとおいて, 2つの方程式へ代入し, 連立方程式を解く (約別式に使えないのか。 xについての2つの2次方程式 x-2mx-m=0 がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と, そのときの共通解を求 x-(m+1)x-m?=0, めよ。 →p.86 2)

数Ⅰの二次関数の問題です。2枚目の写真は解説です。解説で、赤い線を引いたところが、どうしてそうなるのか、分かりません。教えてください。

100.2つの2次方程式xー3x+k-1=0, x+(k-2)x-2=0が, 共通の実数解をただ1つ もつとする。このとき,定数kの値とその共通解を求めよ。

解き方を見てもよく分かりませんでした… どのように考えれば良いのか教えて頂きたいです。

例題 5 連立1次不等式の解 2x+126 (1) 実数xについての連立不等式 の解が存在するような整数kのうち, 最大の 4-3x2k ものを求めよ。 【千葉工大) 5 (2) 1-x<4x+7<x+3a を満たす整数xが1つだけになるような整数aの値を求めよ。 【摂南大) 連立不等式の解は,それぞれの不等式の解の共通範囲。 (1) 解の存在条件- (2) 整数解の個数 考え方 共通範囲が存在する条件から, 定数kについての不等式を導く。 共通範囲に整数が1つだけ含まれる条件から, 定数aについての不等式を導く。 解答 5 x2 2 4-k xS- 3 (1) 2x+126 から 4-3x之k から 2 0, 2を同時に満たす実数xが存在するための条件は 5 4-k 7 よって RS- 2 2 3 5 2 4-k 3 これを満たす整数えのうち, 最大のものは k=-4 圏 6 7 xSaー 3 (2) 1-x<4x+7 から の 4x+7Sx+3aから ーミx 0, 2を同時に満たす整数xが1つだけになるための条件は 4 よってSaく e 7 -1Saー <0 3 6 -1 5 70 a- 3 x これを満たす整数aは a=2 答 章 練習 (1) 2つの不等式 2x+3>5-3a, -10x+11>3+13a を同時に満たすxが存在するような 定数aの値の範囲を求めよ。 【大阪商大) 5 -<4xSx+n を満たすxの範囲に整数がちょうど2個存在するような整 3 -章 2x+25 (2) 不等式 [金沢工大) 章 数nの最大値を求めよ。 章

共通解についてです。 解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

9: 2 2次方程式 例題 共通解 限の xについての2つの2次方程式 x+ax+12=0, x?+2x+6a=0 がただ1つの実数の共通解をもつとき, 定数aの値と、 そのとき の共通解を求めよ. 容う 53 の に(自治医科大)

このように考えたのですが答えが合いませんでした なぜこれではだめなんですか？

重要 例題99 OO○O0 2次方程式の共通解 2つの2次方程式 2x°+kx+4=0, x?+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数をの値を定め,その共通解を求めよ。 式基本94)

(ii)の線を引いた部分についてで、k≠1のときα=1となるのは何故ですか?

の解を判別せよ。ただし, ?次方程式x+kx+6=0, x"+3x+2k=0 が共通解を1つだけるつとうに 例題19 例題20 2次方程式 x°+x+k=0, x?+kx+1=0 が共通解を1つだけもつように, 定数kの値を定めよ。また, そのときの共通解を求めよ。 考え方 共通解をαとし, α'+α+k==0, α'+ka+1==0 から, α*を消去して考える。 共通解を αとすると, の-2より, (i) k=1 のとき, 2つの2次方程式は, 両方とも x°+x+1=0 となるから,共 解 α? +a+k=0 0, Q+ka+1=0 2 (1-k)α+k-1=0, (1-k)(α-1)=0 通解は2個あり, 条件に適さない。 (ii) 、kキ1 のとき, α=1 であるから,これを①に代入して、 (x+2)(x-1)=0, (x-1)=0, したがって, x=1 という共通解を1つだけもっている。 k=-2 方程式に代入して, x°+x-2=0, x=-2, 1 x-2x+1=0, x=1 (i)より, 求めるkの値は,k=-2, 共通解は、 x31 を方程式 x"+kx+6=0, x*+3x+2k=0 が共通解を1つだけもつとうに

181の(2)です。 解くとkが-4/5と1になります。 k=-4/5をx^2+2x+kに代入すると、4x^2+8x-5になり因数分解すると(2x-1)(2x+5)となります。 この場合答えば1/2と-2/5になると思うのですが解答には1/2と書いてあります。なぜでしょうか... 続きを読む

習 k=0 そのときの共通な解は0, 17 k=-2 そのときの共通な解は1 181 次の2つの方程式が共通な解をもつように,定数kの値を定めよ。また, その共通な解を求めよ。 (1) +4c+k=0, 2.r°+kr+16=0 *(2) °+3.2°+3kr+1=0, r+2.c+k=0 との 0 第2章