e.16 34
4
2次方程式
8
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例題 45
共通解
O
xについての2つの2次方程式
x?+(m-4)x-2=0,
x-2x-m=0
がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と,そのときの共通解
を求めよ。
言え方ただ1つの共通解が存在するというので, それをαとおくと扱いやすい。
共通な実数解をαとして, 2つの2次方程式に x=a
解答
を代入すると,
Ja?+(m-4)α-2=0
la-2α-m=0
この a, m についての連立方程式を解く。
vO-2より,
(a, m についての連立
方程式になる。
(m-2)α+m-2=0
(m-2)(α+1)=0
m=2 または α=-1
の-2より, α*の
項が消える。
因数分解できる。
これより,
(i) m=2 のとき
AB=0 =
レもとの2つの2次方程式は, ともに x-2x-2=0
となる。
したがって,解は、
ゼえーリも ー-2)は
となり,共通な解がただ1っであるごとに反する。
(i) α=-1 のとき
vOに代入して,
A=0 またはB=0
at+2hxr co解がa
共通な解が2つになる。
(-1)?+(m-4).(11)-2=0
2に代入してもよい。
m=3
このとき,もとの2つの2次方程式は,
x2-x-2=0,
となり,それぞれ,
(x-2)(x+1)=0より,
(x-3) (x+1)=0 より,
となるから, ただ1つの共通解 -1をもつ。
x-2x-3=0
x=2, -1
x=3, -1
| m=3 のとき、 2つの
2次方程式が
x=-1 を解にもち、
他の解は異なることを
確認する。
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よって,(i), (i)より,
m=3, 共通解は -1
DCus
共通解をαとおいて, 2つの方程式へ代入し,
連立方程式を解く
(約別式に使えないのか。
xについての2つの2次方程式
x-2mx-m=0
がただ1つの共通な実数解をもつとき, 定数mの値と, そのときの共通解を求
x-(m+1)x-m?=0,
めよ。
→p.86 2)
