上の注意に下側から接すると関係式が変わることに注意、と書いてあったのをみて、 点（1,-2）を通って、x 軸に接する、とあったので、中心のy座標はマイナスで中心P（X,-Y）とおいて考えてしまった結果、答えの符号がまるまる反対になりました。 注意の関係式が変わることに注... 続きを読む

SURNS 演習問題 44 点 (1,-2) を通り,x軸に接する円の中心の軌跡を求めよ.

左の写真の問題で、Lを求める際右の写真の上の公式を使って解いては行けない理由を教えてほしいです…！ 小文字lの方は道のり、つまり右写真の上と同じ公式で2aとなるのですがLは下を使って答えは4aとなり、使う公式によって答えが異なってしまうのがよくわからないです

663 動点P(x, y) は x = cost, y = sin',ust を満たす。 このとき,Pが動く道のりIとPが動いてできる曲線の長さLを 次のα を用いて表せ。 a=S²₁ √/1+4x³dx

写真の 2枚目に付箋である通りどうしてn≧2になるかわかりません

B1.57 点Oを中心とする円周上に3点A,B,Cがあり、円外に点Dがある. それらが右の図のように実線で結ばれている. 今,動点Pが点Aか らスタートし、1秒ごとに実線で結ばれた隣の点に等しい確率で移 動する.点 0 および点Dに到着したらそこで停止するものとし,点 Dにn秒後に初めて到着する確率をdとするとき, d, をnの式で 表せ. n秒後に点Pが3点A,B,C にいる確率をそれぞれ an, bm, Cm とすると, dn+1= 3 Cn = -b₂+ an+1 3 bn+1=an + 3 C₂ .....1 ·② Cn+1=- =1/1234+1/20① an -bn 161,92 ns ① C A htls →D B B1 B2 C1 C2 X= $ またし

解答説明欄の8,9行目の 等式の意味が分かりません。 どうして、4²が加わったのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️🙏

2点A(-4,0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.174 基本事項 1,2 解答 定点 0), B(2, 0) A(-4, 条件を満たす任意の点をP(x, y) とすると、条件は AP: BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき、a=b=b の関係を用いて AP:BP=2:1⇔AP=2BP⇔AP'=4BP2 として扱う。 これを x,yの式で表すと, 軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら, 図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確 認する。 CHART 軌跡 軌跡上の動点 (x,y) の関係式を導く 条件を満たす点を P(x, y) とする と AP: BP=2:1 よって すなわち したがって AP=2BP AP2=4BP2 (x+4)'+y2=4{(x-2)'+y2} x2+y2-8.x=0 YA ...... A -4 O B 整理して ゆえに x2-8x+42+y2=42 すなわち (x-4)2+y^==42 ① よって, 条件を満たす点は,円 ① 上にある。 逆に, 円 ①上の任意の点は,条件を満たす。 したがって, 求める軌跡は 中心が点 (4,0), 半径が4の円 1- 24 P(x,y) ...... 18x A AP > 0, BP >0であ から平方しても同値。 <x,yの式で表す。 AP2={x-(-4)}+(y- BP2=(x-2)2+(y- ①の式を導くまでの 変形は,同値変形。 円(x-4)2+y2=42 えとしてもよい。

反復思考の確率の問題です。 確率を場合に分けて求める時、（II）で4c1、（Ⅲ）では3c2がかけられているのはなぜですか？それらをかけずに計算するのは、なぜダメなのですか？ ご回答お願いします🙇‍♀️

確率については, 反復試行の確率を用いる。 解答 2だけ移動する確率は,2以下の目が出たとき 2 であるから 6 3 1だけ移動する確率は, 3以上の目が出たときで = あるから 14.5 = 12/23 6 (Ⅲ)の確率は3C2 = (ii)の確率は4C1 1 ● ちょうど1周して、頂点Aに戻るのは (i) 5回中,2以下の目が0回 3以上の目が5回出る (i) 4回中,2以下の目が1回 3以上の目が3回出る () 3回中,2以下の目が2回 3以上の目が1回出る のいずれかの場合である。 5 (i)の確率は(2) 32 243 3 32 (2)-2/2 = 3 81 ● 22 = B . (13) 3 9 3以上 2以下) E ★2以下の目 ある。 D3以上の目 6である。 ・反復言

数Aの確率の問題で、水色でラインを引いているところこら分かりません。

68 解 73 右(回り), 左 (回り) に動く点 1辺の長さが1の正方形 ABCDがある。 いま 頂点Aに点Pがあり,さいころを投げて1または 2の目が出たら右回りに,それ以外の目が出たら左 回りにそれぞれ1だけ進む。5回投げた後、点Pが Dにある確率を求めよ。 〈類 日本大 > である。 アドバイス 右に1回、左に4回 右に3回、左に2回 80 40 1 121 35 35 35 243 SE 右に回る確率は 1/23,左に回る確率は 右回りを正, 左回りを負とする。 右に回とすると、左には (5-x)回 (0≦x≦5) 動くから 点Pは 1･x+(-1)・(5-x)=2x-5 だけ進む。 さらに, 2x-54k+1 (kは整数)のときDにくるから -5≤2x-5≤5 h 2x-5=-3, 1, 5 say:z=1,3,5 5 O SC₁ .C.(1)(3)+c(金)(金) + sco (1) 5C よって, 右回り), 左(回り)に動く点の n回の試行後に到達する目的地 HOE で A 左回り B 右に5回 ← 0≦x≦5だから 右回り 5≦2x-5≦5である。 2 WH SHI Am ある試行によって,多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは,次のようにす るとよい｡ ELIC #46102 ●n回の試行のうち,右に回とすると, 左には (n-x) 回動く。 これから目的の場 所に到達するæを求める。 それから反復試行の確率の考えを適用することになる。 これで解決! として到達 右に回 (0≦x≦n) 左に (n-x)回 ■練習 73 動点Pが正五角形ABCDE の頂点Aから出発して正五角形の周上を動くもの とする。Pがある頂点にいるとき, 1秒後にはその頂点に隣接する頂点のどちらか にそれぞれ確率 1

⑵の初めのVの式のtに4を代入するのはどうしてダメなのですか？どうして微分するんですか？ あと、初めのVの式の2枚目の写真で丸をつけたところがどうやって変換したのかわかりません

Think 例題217 運動と微分不 Dom (1) 直線上の動点Pの時刻t における座標s は, s=t6t2+9t-2 で ****** ある時刻における点Pの速度および,点Pが運動の向きを変 える時刻を求めよ. (2) 半径1cmの球形の風船があり,空気を入れはじめてから、半径は 0.5cm/s の割合で増加しているという.4秒後の体積の増加する速 P 度を求めよ. xoc 担天刻t における座標 s が s = f(t) のとき, 時刻 ｢考え方 (1) 速度に関する問題である。 直線上の動点Pの時 ds Z か(2) 14:キョリ(S)と時間 のグラフの傾き 解答 における速度はv=- 3方程式・不等式への応用 409 at=f'(t), 速さは|v| また、運動の向きが変わる速度の符号が変わる 変化率に関する問題である。 変化する量Vが時刻tの関数で,V=f(t) のとき, (時刻t における ) 変化率 dV -=f'(t) dt 球の体積Vをtを用いて表すとよい . 10*$30 Cate Fráter (1) 時刻t における点Pの速度をvとすると,このと きの座標は,s=t-6t'+9t-2 であるから, V +0 dt 6 dV π t=4 のとき, ひとき at=(2+4)=18 よって増加する速度は, 18cm²/s TC V=3r³=(1+0.5t)³= (2+1) ³ 6 したがって, d=7.3(2+t)・1=7(2+t)^ ·3(2+)²-1= 2 ds V= -=3t2-12t+9=3(t-1)(t-3) dt よって、速度は30-12t+90-2+ - 売 点Pが運動の向きを変え t 1 るのは、速度v の符号が変 わるときであるから、右の 表より、 t=1, 3 (2) t秒後の半径をrcm,体積を Vcm とすると, r=1+0.5t より 3 0 + 位置 33+ P s=f(t) 時間で微分 tについて微分する. EAN (1) ☆速度 10.4 球の体積V=1/ur2 最初の半径が1cmで, 0.5cm/sの割合で増加 1+0.5t [{f(x)}"]' (2+)²5 = 1+ 2/1 = 1/2 (2+1) 100k 100. >^+] = n{f(x)}"¯`• f'(x) 第67 その瞬間

(3)が分かりません🙏 あと、(2)の答えが、PC＝12-3x、QC＝16-4x なんですけど、PC＝x、QC＝3/4xではダメですか？

e 29 30 31 32 33 34 35 5 7 8 4 15 16 2 23 24 9 右の図の直角三角形ABCで,点PはAを出発して辺AC上をCまで毎秒 3cmの速さで動き, 点QはBを出発して辺BC上をCまで毎秒4 cm の速さ で動く。いま、点P, Qは同時にそれぞれA, B を出発するものとして,次 の問いに答えなさい。 □(1) 2点P、Qが同時に出発してから2秒後の△PQCの面積を求めよ。 回(2) 2点P、Qが同時に出発してから秒後のPC QCの長さをxを使っ た式でそれぞれ表せ。 回(3) APQCの面積が△ABCの半分になるのは何秒後か。 学習 5 図形に関する問題 B' この4 すみから1辺5cmの正方形を 12 2次方程式の利用 A -16cm psuls 12cm 15cm

確率です！ 教えて下さい。

[39] 反復試行の確率 数直線上の原点Oに動点Pがあり, 1個のさいころを投げて出た目が1,2,3,4のいずれか であるときは正の方向に2進め, 5, 6 のいずれかであるときは負の方向に1進める｡ (1) さいころを4回投げたとき, 点Pが数直線上の5の位置にある確率は である。 (2) さいころを4回投げたとき, 点Pと原点0の間の距離の最大値は であり、点Pと原点Oの間の距離がオ である確率は る確率は アイ ウエ ソ タ オ キク ケコ 9 最小値は サ である。 また, さいころを4回投げたとき, 点Pと原点0の間の距離が 「シス セである確率が最も大きい。 (3) さいころを4回投げ, 点Pと原点0の間の距離が2であったとき, 1回目に出た目が2 である条件付き確率は である。 カであ

(1)別解1の解答で、なんでABの中点Mを通るといえるのかが分かりません 教えてください🙇

636 第9章 平面上のベクトル 例題 364 円のベクトル方程式(2) 平面上の△ABC と動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP).(AP-2BP)=0 325 142-152032. 解答 る。本問では, 辺ABの中点を基点とすると考えやすい. (1) ABの中点 M を基点とし, 3点A, B, P の 位置ベクトルをそれぞれà, -a, p とすると, (AP+BP).(AP-2BP)=0 lt, (2) AP BP=AC BC . {(p-a)+(p+a)} {(p-a)-2(p+a)}=0 2p (-p-3a)=0 (+3d)=0.① したがって, -2-10² 2-0 172 p.{p-(-3a)}=0 ここで, -3a は, 線分AB を 2:1 に外分する点D/ の位置ベクトルを表す. よって, 点Pは,線分 ABの中点Mと, AB を 2:1 に外分する点Dを直径の両端とする円の周上を動く. (別解1) ①より, p.p+3p・a=0 (5+3a).(+3à)=2à·à り よって 2012/01/12/02 より |--|-|28|(一定) ここで, する点Eの位置ベクトルを表す . したがって, 点Pは, AB を 5:1 に外分する 点Eを中心とし、ABの中点を通る円の周上 を動く. は,線分 AB を 5:1 に外分 A(a) =0 M * * * x2-3ax+y2=0 3 (x-2)*+1²=(2a)* 30 (5) +y B(-a) A(a), B(6) の両端とする円の (別解2) 座標平面上で, M(0, 0),A(-α, 0), B(a,0), P(x,y) とすると AP= (x+α, y), BP = (x-a, y) より, AP+BP = (2x, 2y) AP-2BP=(-x+3a, -y) クトル方程式は、 (p—à)·(þ-b)- したがって, (AP+BP) (AP-2BP)=2x(-x+3a)+2yx(-y) 中心C(C), 半径 の円のベクトル |xt|p-c=r