2つの曲線の間の面積を求める問題なのですが、写真1枚目の公式を習いました。 写真2枚目の問題の解き方についてです。 インテグラルの後の｛2x -(x2乗-4x＋5)｝は｛x2乗-4x +5-2x｝では駄目なのでしょうか？ 駄目な場合、どうして前者でないといけないのか教えて... 続きを読む

2つの曲線の間の面積 a≦x≦b の範囲で常にf(x)≧ g(x) の とき、2つの曲線 y=f(x), y=g(x) と, 5132直線x=α, x=0 によって囲まれた 部分の面積Sは s=S(f(x)=g(x)}dx RBC y YA O a J y=f(x) S y=g(x)_ b AT x

判別式って二次関数とx軸の位置関係を調べるものですよね？ 直線y=2x-aと二次関数で判別式を使ってもいいんですか？

放物線 y=x^-3x+3 と直線y=2x-α がある。 (1) α=1のとき, 2つのグラフの共有点の座標を求めよ。 [2] 2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数aの値を定めよ。 2つのグラフが共有点をもたないように定数aの値の範囲を定めよ。 p.139 基本事項 基本 84 CHART & SOLUTION 放物線と直線の共有点 (1) 放物線y=ax2+bx+c と直線y=mx+n の共有点の座標は, 連立方程式 y=ax²+bx+c,y=mx+n の実数解で与えられる。 (2)(3) yを消去してできる2次方程式 ax2+bx+c=mx+nが 重解をもつとき, 放物線と直線は接するといい, その共有点を接点という。 また, その 直線を放物線の接線という。 実数解をもたないとき, 放物線と直線は共有点をもたない。 解答 y=x2-3x+3 ①,②からyを消去すると 整理して x2-5x+a+3=0 (1) α=1のとき, ③は よって これを解いて ②から ・①, y=2x-a ...... x=1のとき ...... x2-3x+3=2x-a 3 y=1, y=7 x2-5x+4=0 (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 x=4のとき ゆえに,共有点の座標は (2) 2次方程式 ③ の判別式をDとすると ② とする。 inf. 放物線と直線の位置関係 [1] 異なる2点で交わる ⇔D>0 V [2] 1点で接するD=0 (1,1),(4,7) D < 0 すなわちa> 接線 2つのグラフがただ1つの共有点をもつための条件 [3] 共有点をもたない D<0 は,③が重解をもつことであるから D=0 すなわち a=123 (3) 2つのグラフが共有点をもたないための条件は、 ③ が実数解をもたないことであるから D=(-5)²-4・1・(a+3)=-4a+13 13 4 接点

数I【二次関数】の問題です。 （3）を教えて頂けると助かります。🐥

V. 放物線y=x2-6x + kと直線y=-xについて, にあてはまる答えを,下のア〜ケから選び, 記号で答えな さい。 【思考・判断・表現】 解答番号 13~ 15 (1) 放物線のグラフがx軸と異なる2点で交わるようなkの値の範囲は,13 (2) k =4のとき, 放物線と直線の共有点の座標は,x = 14 (3) 放物線と直線の共有点がないとき, kの値の範囲は,15 ア.-1, -4 エ.k< 9 *.k< 2²/5/20 キ.k< 4 イ.-1, 4 t.k> 9 2.k> 25 4 1,4 力.k≦9 ケ.k≦ 25 4

数学II から。 この問題はどうやって解けば良いのでしょうか...？どなたか、詳しい解説と答えを教えていただければ幸いです。 よろしくお願いします🙏🙇

10. 曲線 y=x2-2xと直線y=2x-3 で囲まれた図形の 面積を求めなさい。 【応用 5点】

積分と面積の問題です！ 解答の上から三行目の式の出し方が分かりません。 どなたか教えてください🙏🙏

基本例題243 面積の等分 放物線y=-x(x-2) とx軸で囲まれた図形の面積が,直線y=ax によって2等 分されるとき,定数 αの値を求めよ。 ただし, 0<a<2 とする。 指針 右の図のように,各図形の面積を S1, S2 とすると, 問題の条件 はS=S2 であるが, S2 を求めるのが少し面倒。 この問題では,放物線とx軸で囲まれた図形の面積をSとして 条件 St=S2 を,2S=S (全体の面積S1+S2) と考えた方が計算 がらくである。 CHART 面積の等分 Si = S2 か S=2S1 を利用 解答 放物線y=-x(x-2) と直線y=ax の交点のx座標は, 方程式 -x(x-2)=ax の解である。 ゆえに x{x-(2-α)}=0 よって x=0, 2-a 放物線と直線y=ax, 放物線とx軸で囲まれた図形の面積を, それぞれS, Sとすると S=S=(-x(x-2)-ax}dx=-S。"x{x-(2-a)}dx 20 =-(-21212) ( 12-2)-01-21/12 (2-a)* −(− ¹){(2-a)—0}³ = = (2—a)³ 6 S=S{-x(x-2)}dx=-fix(x-2)dx 4 =-(- - -)(2-0)³ = -3/1 求める条件は 2S=S 4 ゆえに 1/23(2-a)2=1/137 すなわち (2-a)²=4 よって 2-a=3/4 すなわち α =2-34 y4 7° 基本 235236 0 S₁ S₁ S₂ S₂ y=ax 2 -x(x-2) y=ax 12 2-a y=-x(x-2)\ x f(x-a)(x-B)dx =-—-—-(8-α)³² X 371 12-α=xとおくと、x= を満たす実数xは x=√4 のみ。 3/1 it

この問題が分かりません。 よろしくお願いします。

(4) 放物線y=2x2 と直線y=-x+6 の交点をすべて求めなさい.

数Ⅱの積分の(4)の問題についてです。 "2分の3乗"はどこから出てきた数ですか？

問 166 第6章 微分法と積分法 107 面積 (IV) mを実数とする. .... 放物線y=x2-4x+4 ① 直線y=mx-m+2 ･･････ ② について,次の問いに答えよ. (1) ②はmの値にかかわらず定点を通る. この点を求めよ. (2) ①,②は異なる2点で交わることを示せ. (3) ①,②の交点のx座標を α, β(a <B) とするとき, ①, ② で囲 まれた部分の面積Sをα, βで表せ. (4) Sをmで表し,Sの最小値とそのときのmの値を求めよ. 精講 maor (1) 37 ですでに学んでいます。 「mの値にかかわらず」 とくれば, 「式をmについて整理して恒等式」と考えます。 (2) 放物線と直線の位置関係は判別式を利用して判断します。 (3) 105ですでに学んでいますが, 定積分の計算には100 (2) を使います。 (4) 21 (解と係数の関係) を利用します. 104 解答 thm(x-1)-(y-2)=0) mについて整理

マーカーで丸している問題が分かりません。解説お願いします🙇🏻‍♀️ 答えは「共有点なし」です！

5 次の放物線と直線は共有点をもつか。 もつときは, その座標を求めよ。 (1) y=x2,y=-x+6 (2) y=x2-2x, y=2x-4 (3) y=-x2, y=x+1

この問題の b の求め方が分かりません。 今日中に答えていただけると助かります🙇🏻‍♀️"

483章 2次関数 @ 式と2次不等式 √1962次関数y=ax²+bx+c のグラフが次の図のような放物線であるとき、 定数 α, b,c と 62-4ac, a+b+c, a-b+c の符号を求めよ。 2 (1) 5 ay ba ONE (2) VA 全8+ma ・1 SPIRAL C 例題 23 解 10.1063 O 1 x 1 -10 x * S 081 28 放物線と直線の共有点 次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。 ◆図p.110思考力+発展 (1)y=x²-2x+5, y=x+9 (2) y=x2+3x+2,y=-x-2 考え方 放物線y=f(x)と直線y=g(x)の共有点のx座標は、方程式f(x)=g(x) の実数解である。 (1) 共有点のx座標は, x2-2x+5=x+9の新領 96 001

ピンク線部分がうまく理解できないので教えていただきたいです🙇🏻‍♀️💦

\800 放物線y=-x2+4xとx軸とで囲まれた部分の面積が, 直線y=mx で二等分されるように、定数mの値を定めよ。 001 日当 d ←468 469