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交点ということは、放物線と直線のどちらの式も満たす点(例えばここでは(a,b)とする)が存在します。
この時、b=2a^2 かつ b=-a+6･･･①が成り立ちます。
これらより、bを消去すると、2a^2+a-6=0が成立します。
これを解の公式で解くと、a=-2、3/2になります。
この時、bの値は①式よりb=8、9/2となります。
以上より、(-2,8)、(3/2、9/2)が答えです。
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