chart&solution の部分の解説がよく分かりません どういう時になぜ使うのですか？？

383HQ 00000 重要 例題 82 2つの等差数列の共通項 一般項が7n-2である等差数列{an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bn} とする。{an} と {bn}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 基本76, 数学A 基本 122 {C}の一般項を求めよ。 CHART O SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a=bm として, l,mの1次不定方程式を処理・・・･･・!」 と表される 1次不定方程式 ax+by=c(a,bは互いに素)の整数解を求めるには, 1組の解 (p, g) を見つけて α(x-p)+b(y-g) = 0 とする。 (改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122を参照) 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 よって 171-4m=1 ・① l=-1, m=-2 は ① の整数解の1つであるから 7(l+1)-4(m+2)=0 (1 すなわち 7(l+1)=4(m+2) ② 7と4は互いに素であるから、②を満たす整数は l+1=4k すなわち l=k-1 (kは整数 1>1 +tent h>104+ ...... 17.(-1)-4-(-2)=1 より, l= -1, m=- は ① の解である。 16-171 1. kは自然数。 I≧1 てな

どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

解答の1番下に0≦α-1≦β-1と書いてあると思うのですがこれってなぜ0が入るのですか？

重要 例題 51 x に関する2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。〔類 名城大] 数学A 基本 110, p.75 基本事項 2次方程式の整数解のた火 S CHART & T HINKING 方程式の整数解 MEDIS 整数)×(整数)=(整数)の形にもち込む ① 2つの正の整数解を α, βとすると、 解と係数の関係から、α,B,mについて,どのような 関係式が得られるだろうか? ...... →a+β=m-7, αβ=m が得られる。 この2式から (整数)×(整数) = (整数)の形にも ち込もう。 すなわち, m を消去し(αの1次式) (8の1次式)=(整数) とすればよい。 解答 2次方程式x2-(m-7)x+m=0 の2つの解を α, β (α≦β) int. 方程式を変形すると とすると, 解と係数の関係により m(x-1)=x2+7x x が正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x≠1 である。 解答にあるとおり αf=mであるから,mも 正の整数である。 よって, m= ) Ga+B=m-7, aß=m m を消去すると α+β=αβ-7 よって aβ-α-β=7 as ゆえに (a-1)(B-1)-1=7 よって (α-1)(β−1) = 8 ...... ① α, β は正の整数であり、α≦β であるから 0≤a-1≤B-1 #2015) 57²5@#30=10 the x2+7x --x-1 =x+8+ 8 x-1

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします

例題 35 2次方程式の整数解 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数αの値を定めよ。 (1) x²ax+α²-2a=0 (2) - ax-a+3=0 思考プロセス (1) 候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。 異なる2つの整数解 少なくとも異なる2つの実数解 判別式 D > 0 より 条件をゆるくして考えたから,解が実際に家になるか確かめる。 の範囲を絞り込む (2) (1) のように, D> 0 からaの範囲が絞り込めない。 未知のものを文字でおく 整数解をα, β とおく 解と係数の関係 [a+B=a laβ=-a+3 Action>> 2次方程式の整数解は, 判別式, 解と係数の関係を使え 解 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(-α)2-4(q²-2a) = -3a²+8a 方程式が異なる2つの実数解をもつから α消去 これを解くと x = いから、不適。 (イ) α = 2 のとき, 方程式は 3 よって, 3a (a-1/28) <0より 0<a< ここで、この方程式の2つの整数解を α, β とすると, 解と 係数の関係により, α+β=α であるから,α も整数である。 ゆえに, ① より a=1,2 (ア) α=1のとき, 方程式は 1±√5 2 a+ß = a, aß = = a +³2? 方程式 式 D>0 18+) +場合である。) αを消去して aß+a+k=3 よって (+1)(+1)=4 α, βは整数より, α+1, β+1 も整数であり, α + 1 < β+1 であるから =0 JR SE (a+1,β+1)=(-4,-1),(1,4 よって (a, B)= (-5, -2), (0, 3) したがって 求める α の値は a = -7, 3 友 整数解は実数解の特別な x-x-1=0a+og となり,整数解をもたな解の公式による x2-2x=0a+⑤.① よって, x=0, 2 となり、 異なる2つの整数解をもつ。 (ア), (イ) より 求めるαの値は a = 2 (2) 2次方程式の2つの整数解をα, β (α <β) とすると, 解と係数の関係により 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つ の解をα, βとすると b a' |a+B== ₁ aß = SOSIDH 実数解をもつ条件より |D=(-a)²-4(-a+3) >0 a<-6, 2 <a であるが、これを満たす整 数αは無数にあるため、 aの値は定まらない。 E) 40 <a=a+B 練習 35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数 α の値を定めよ。 (1) x- (a+3)x+α²-1 = 0 (2) x-2ax+α - 2 = 0 p.68 問題

この2つの問題の求め方と答えが分かりません💦 どなたか解いて教えて頂けませんか、、😔💦 お願いします

(2) 43x+15y=1 (3) 67x+46y=3

2番と3番の問題が解説を読んでも分からないので教えてください🙏 二枚目の写真が答えです！

連立1次不等式 絶対暗記問題 11 難易度 次の連立1次不等式について、各問いに答えよ。 1-3x < 1/1/2 4 2x−2+a 2 1 CHECK 2 CHECK 1 A≦a-1…. ② CHECK (1)a=3のとき,上の連立不等式を解け。 (2) ① ② が共通解をもたないとき, α の値の範囲を求めよ。 (3) ①,②を同時にみたす整数が2つだけ存在するとき, a の値の範 囲を求めよ。 (2) G ヒント! 連立1次不等式 ①, ② の解とは、①と②の不等式を同時にみたす の値の範囲のことである。 (2) 数直線で考えるとよい。 (3) 共通解に整数が2つ 0 と1) だけ含まれるようなaの値の範囲を求める。 (3

数学得意な方ざっくりでいいので説明お願いします。 ☆こうしたら解ける ではなく、どのような解き方をしたらこうなる。 という説明をもらえると助かります。 手書き・文問いません説明お願いします🙌🏻

次の｢ (1) ■内に適する数を記入せよ。 2 (V10 100 + <9991 + Ⅴ100 - V9991 を計算して簡単にすると口で あり,2100 + V9991-V206を計算して簡単にするとである。 (2) x の方程式x2+x-n+1=0が整数解をもつような整数nのうち, n-2023 の絶対値が最も小さいものは である。 (3) 1から9までの数が書かれたカードが, それぞれ1枚ずつ合計9枚あ る。この9枚のカードから4枚のカードを取り出す。取り出した4枚 のうち、いずれか3枚に書かれてある数の和が10の倍数になり,残り の1枚に書かれている数がαのとき, 得点をa 点とする。 また,取り 出した4枚のうち,どの3枚に書かれている数の和も10の倍数になら ないとき, 得点を0点とする。 0点 1点, ., 9点のうち, 起こる確 率が最も小さい得点は点であり,そのときの確率は である。 (4) 右の図において, BD = DC=CA, BE=EA である。 <DEA の大き さが 32度のとき, ∠ABC の大き さは度である。 B E A

この問題の解説にある｢35k+17<1000｣の部分が分かりません なぜこうなるのでしょうか

□ (3) 等式 [[[][][][][[組(x,y)をすべて求めよ. y 36.5で割ると2余り,7で割ると3余る3桁の自然数の中で最大のものを 求めよ. 3 ees 次の問いに答えよ.

ここの全ての問題のやり方を教えてください💦 至急お願いします 丸つけをしたいのですがあっているか分からないので、 参考程度にして、勉強したいのです。 お願いします🙏

[5] [4] 求めよ。 次の流れにしたがって,方程式 9x-4y = 2① のすべての整数解を x=2,y= チ は①の整数解の1つである。 したがって 9･2-4･ チ=2…………② = ①,②より 9 (x-ツ = 4 (y-テ と変形できる。 9と4は互いに素であるから,x ツ kを整数として.x-ツ|= kと表せる。 このことと③より、求めるすべての整数解は x=k+二,y=ヌ h+ ネ である。 ・③ は ト の倍数であり、 (kは整数) 次の各問いに答えよ。 (1) 2進法で表された 10101 (2) を10進法で表すと, ノハである。 (2) 90 を 7 進法で表すと, ヒフヘ (7) である。

この問題の黄色で線を引いたところで、なぜ両辺に2をかけたり 3をかけるのか教えて欲しいです。

(1) 13 で割ると4余り, 19で割ると6余る自然数のうち, 3桁で最大のものを求めよ。 求める自然数をnとすると, nは整数x,yを用いて,次のように表される。 n=13x+4, n=19y+6 よって 13x+4=19y+6 すなわち 13x-19y=2 x=3, y=2は, 13x-19y=1の整数解の1つであるから 13.3-19.2=1 両辺に2を掛けると 13.6-19.4=2 ; (2) ① ② から 13(x-6)-19(y-4)=0 (3) 13 19 は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは x-619k すなわち x = 19k+6 (kは整数)と表される。 したがって n=13x+4=13(19k+6) +4 =247k+82 247k+82 が3桁で最大になるのは,k=3のときで n=247.3+82=823 (2) 7で割ると2余り, 20で割ると5余る自然数のうち, 4桁で最小のものを求めよ。 求める自然数をnとすると, nは整数x, y を用いて,次のように表される。 n=7x+2, n=20y+5 よって 7x+2=20y+5 すなわち 7x-20y=3 x=3, y=1は, 7x-20y=1の整数解の1つであるから 両辺に3を掛けると 7・9-20・3=3 ① ② から 7(x-9)-20(y-3)=0 ③ 7と20 は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは x-9=20k すなわち x=20k+9 (kは整数)と表される。 したがって n=7x+2=7(20k+9)+2 ...... …..... 8-0-10 =140k+65 140k +65が4桁で最小になるのは,k=7のときで n= 7・3-20・1=1 =140.7 +65=1045