-
![]()
-
![]()
2次関数の最大·最小と決定一
102
61 定義域の一端端が動く場!
例題
(2) 最小値を求めよ。
p-97 基本事項2, 基本 SA
1)定義域0Sxsa の中央の値はで
103
大学入学
「増報
00
ある。
(1)最大値を求めよ。
] 0<<2 すなわち 0<a<4のとき (1
OTOIOS
[1]軸が定義域の中央 x=
マ訂版」の本冊巻
の対策ができる
、白チャートで開
軸
図[1]から,x=0 で最大となる。
最大値は
CHL
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小
軸と定義域の位置関係で場合分け n
より右にあるから、x=0
の方が軸より遠い。
よって f(0)> S(a)
f(0)=5
最大
HART OSOLUTION
言頼の黄チャ
[2]軸が定義城の中央x=号
軸
x=0|
ト
エーa
に一致するから、軸と
x=0, a(=4)との距離が
n[2] =2 すなわち a=4 のとき
区間の
右端が
動く
ズーラ =2
あるから,文字aの値
が増加すると定義域の
右端が動いて,xの変
域が広がっていく。 し
たがって,aの値によ
って、最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要
定義域が 0SxSa で
区間の
右端が
動く
軸
図[2]から,x=0, 4 で最大となる。
最大値は
等しい。
マート青チャー
f(0)=f(4)=5
よって f(0)= f(a)
最大値をとるxの値が
最大
最大
チャート
三方の本質を
コが完全に定
豊富に問題
学入試対策
x=0
x=a
『=0 r=a
2つあるので、その2つ
の値を答える。
x=0
x=0
x=4
n [3] 2< すなわち 4<aのとき
3章
x=2
[3]軸が定義城の中央 x=
[31
図[3]から,x==a で最大となる。
f(a)=a°-4a+5
2
より左にあるから, x=a
の方が軸より遠い。
よって f(0)<f(a)
軸
最大
8
最大値は
ニャート
学習と入試
も充実し、
[1]~[3] から
0<a<4 のとき x=0 で最大値5
ようなaの値が場合分けの境目となる。
[2] 軸が定義域の 一定義域の両
端から軸ま
での距離が
等しいとき
全に対応て
軸が定義域の
中央より右
[3] 軸が定義域の
x=0
*最後は、答えをまとめて
書くようにする。
x=a
中央に一致
軸
中央より左
イト
メー2 x-
a=4 のとき
a>4 のとき
x=a で最大値α'-4a+5
x=0, 4 で最大値5
ヤート
軸
一軸!
マスター
最大
1
-。詳し
使い方に
最大J 楽 <
最大
最大
(2) 軸x=2 が定義域 0<x<a に含まれるかどうかを考える。
[4] 0<a<2 のとき
図[4]から,x=a で最小となる。
定義城
の中央
定義域
の中央
ァート
「定義域
の中央
上併用
最適の
, 大
コー冊。
[4]軸が定義域の右外にあ
るから,軸に近い定義域
の右端で最小となる。
軸
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0SxSaに
まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x<aに含まれ
るか含まれないかで場合分けをする。
最小値は
f(a)=a°-4a+5
[5] 2<aのとき
[5]軸が定義域内にあるか
ら,頂点で最小となる。
ア最小
図[5]から, x=2 で最小となる。
ーズ=a
版の
14)
軸が定義域
の外
x=0
|x=2
軸
軸
最小値は
f(2)=1
軸が定義域
の内
太郎
[4], [5] から
0<a<2 のとき
=a で最小値a'-4a+5
a22 のとき x=2 で最小値1
合最後は、答えをまとめて
書くようにする。
最小
最小
すく
リ!
最小
x=0| x=2
x=a
プミ
f(x)=x°-4x+5=(x-2)+1
この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線 x=2 である。
PRACTICE … 61®
基本形に変形。
関
aを正の定数とするとき, 0<xaにおける関数 f(x)=-x°+6x について
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
aは正の定数とする。 f(x) =x-4x+5 について
yの値は大きい(p.100INFORMATION 参照)。, 定義域
0SxSa のからまでの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一数する
(1) y=/(x) のグラフは下に凸のである, 軸からのが遠いほと
