56の解説の［2］から理解できません 不等式教えてください

68 ースタンⅠⅡABC 受 f(x)=0の判別式Dについて DO よって =(-0-1-150 7-1505'1 ゆえに,(a+1)e-1)50から 56 絶対値を含む不等式 私立大標準レベル 出題テーマと 絶対値を含む不等式が解をもつ条件 2次関数がとる最小値の値の範囲につい 分けして考える。 f(x)=xx+3 とすると f(x)=(x-2)+3 よって、f(x)の最小値をとすると (2)y=f(x)のグラフの軸は 直線I=ロ [1] のとき はOSIS2の左 外にあるから OS におけるf(x)の最小値は f(0)=1 よって、 f(x)>0を 満たす。 3-08-2 [2] のとき はO 2に含ま 解除しない。 f(α)=-a²+1 れるから OSxS2におけ f(x)の最小値は >となるための条件 すなわち -1<<1 2であるから は -a²+1>0 3-01-2 最小 m=-+3 [1] m > 1 すなわち 0a2√2 である。 +3>1 a+√4-16 57 連立 2 私立大 2 解答編 (問題A,B) 69 58 不等式の成立条件 出題テーマと考え方 8 不等式の種々の問題 +3>1 かつの 基本問題&解法のポイント 例題 8 1 21 連立不等式 x2+ax+b≧0, 4x²-8x-50 であ 2次不等式の解と係数 同値関係の利用。α<Bのとき る。このとき, a=,b=1である。 また x <a, B<x 指針 解答 このときf(x)>1であるから, \f(x)/S1を 実数xは存在しない。 [2] -1≧m≦1のとき、 2√2 MaS4である そのとき,y=f(x) のグラフが直線 y=1と効 点のx座標をα β (αβ) とすると,不等式 f(x)|≦1の解は,asxSBである。 なお るが、これ そのときの不等式の解x=αを表す。 よって, p=a, q=β とすれば, 不等式の解 0 Osex1 [3]のとき (3) はOSIS2の右 外にあるから, OS2 におけるf(x)の最小値は pxg と表される (2)=22-2a-2+1 [3] m-1 のとき, -最小 =5-4a f(x)>0 となるための条件 は 5-40>0 x=0x2 a4 である。 y= f(x) このとき,y=f(x) の 2 22 ✓ すべての実数xに対して、不等式 kx²+(k-1)x+k-2<0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2)不等式 x2(m-3)x+m²+2m+1<0 が 解をもつような整数の個数を求めよ。 ■ ■ a<x<B(x-a)(x-B) 0 (x+a)(x-B) > 0 2次式の定符号 f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0 ) の判別式をDとすると a, bts (1) す (2) す 絶対不等 (ア)グラ (1) bl たす D 4 常にf(x)>0, D≦0 常に f(x) <0a<0, D<0 (2) すなわち グラフが直線 y=1と 交わる点のx座標をα. β(a<β), 直線 y=-1 これは>2を満たさない。 と交わる点の座標を 以上から、求めるの値の範囲は a<"1 d, β (α' <β)とする Je (3) g(x)=x²-(2-1)x+a(a-1) =(x-ax(-1) 解探す と不等式]f(x)|≦1の解は,α≦x≦α B'SxSBである。 よって,g(x) 20 とすると 以上から 001 (x-(x-(-1)) ゆえに a-15sa y=f(x)のグラフの軸x=4 <a< 2/2 のとき 不等式の解は存在しない。 72√2 14 のとき, 不等式の解はある実数 によってxgと表される。 a4のとき xax+3=1 すなわち x-ax+2=0を解くと 2 はalSxe に含まれるか ら、a-lsxsaにおける f(x) の最小値は f(a)=-a²+1 1=0 最小 よって,f(x)>0 とすると -a²+1>0 → x=-1 = A すなわち −1 <a<*1 X軸と 関数がっつかないよう と 2-16 f(x)7 ( よって、このときの不等式の解は JEMAJ a-√√a-8 x2 -ax+3= -1 すなわちxax+40 を解く 2 Siga-√√a²-16 4 5 6 *55 αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x),g(x) を,それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2a-1)x+α²-aとする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は □≦a≦である。 (20≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f (x)>0 が成立するようなα の値の範囲は α< である。 g(x) 0 を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa [23 摂南大) の値の範囲は <a<である。 564を正の定数とし,不等式|x2ax+3|≦1 の解を実数の範囲で考える。 <a< のとき,この不等式の解は存在しない。sas この不等式の解はある実数p, q によって p≦x≦q と表される。 α とき、この不等式の解はである。 のとき, の [21 慶応大)

数3 積分 4step 283 画像の色付けた2がどこから来るのかわかりませんでした😢 式変形を教えていただきたいです！

□ 283 次の関数を xについて微分せよ。 (1)y= y="costdt x *(2) y y=xe'sintdt xc

Fの値を求めよという問題なのですが自分の解答では板の左端の周りのモーメントを考えたのですがなぜ答えが合わないのでしょうか？ お願いします！

32* 長さL,質量mの板が机からL/3だけはみ出し, 右端をFの力で下に押されて静止している。垂直抗力 の作用点は左端Aからいくら離れた所か。 また,Fを 増していき, 板が傾き始めるときのFの値を求めよ。

不等式の質問です 細かい質問だと思うんですが、解説中に載っている、［2］のaの範囲の＝をとって、［1］と［3］のaの範囲に＝を含めてもいいんですか？

*55αを定数とする。 実数xについての2つの関数f(x), g(x) を,それぞれ f(x)=x2-2ax+1,g(x)=x²- (2α-1)x+α-α とする。 (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成立するようなαの値の範囲は ア≦a≦である。 (2) 0≦x≦2を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなa の値の範囲は a<である。 (3) g(x)≦0を満たすすべての実数xについて, f(x)>0 が成立するようなα の値の範囲は <a< H である。 [23 摂南大

Limのところが理解できそうでできないので教えてほしいです🙏 どういうときにLimが必要で、どこを表しているんですか、、？

ex=anuの実数解の個数を求めた。 an x=0のときピ=0となり不適 メキロのとき ex = a ①の実数解の個数ととその共有点の個数は 一致する。 2 f(x) = ex とおく f(x)=exx-ピー X Je CCF 10 TEL 101 - + 504 e 79 x2 y ex(x-1) ya f(x)=0のとき、 x=1. x linoxy= lim Joy = 0 ave のとき ココ 167-08 x→+00 aso, aeaときに Dim fcx)=00 lim S(x)= -00 ace のとき ロコ x+0

数学IIの微分です。波線部がよくわかりません。解説お願いします

tcx)=x2-5xt8 6 次の関数のグラフ上の点Aにおける接線の方程式を求めよ。 (1) y=x2-7x+6,A(4,-6) f(x)=x7x+6とおくf(4) f(x)を微分(x)=2x-7より無=4 すると よってf(4)=2.4-7=1 接線人はy-(-6)=4(2ュー7)したがって求める線は(4-6)傾き1 y-(-6)=1(-4) X+6=80-28 =82-28-6 y=8x34 H y+6=1(2-4) どっから出てきた! y=x-4-6 9 関数f(x)=x+ax 2 + 15x + b がx=1で極大値12をとる よ。 また, 極小値を求めよ。 y=x-10 (2)y=2x2+3x+1, A(-2, 3) f(x)=2x2+3x+1とおく fa)=4x+3より…f(-2)=4(-2)+3=-8+3=-5 接線人=4-3=-2(4x+3) したがって求める線は点(22.3)、 y=-82-6+3 傾きである y=-82-34-3=-582-(2)}= どっから y=-x-10+3 出てきた y=-52-7

数学IIの微分です。f（x）を微分するとこまでは分かるのですが、そこから先が全くわからないです。解説お願いします

160% 9:06 5月12日 (火) 名称未設定のホワイトボード 品 6 ※ KO DO 固次の条件を全て満たす2次関数foを求めよ f(2) flo)=8、flo=-5 fco) = 8. flor = -5; fizy = -| =ax+bx+cとするとf(x)=2axtb faxi f(0)=8より C=8 何故こうなるのか fio)=-5より b=-5 分からない f(2) ニーノより 4atb=-1 よってa=lb=-5,C=8 したがってfay=x-5x+8 95%

X→1±0で 1枚目下側にあるこのとき、 以降をするのはだめなんでしょうか、、

104 第5章 微分法 基礎問 11-11 59 微分可能性 関数f(z) を次のように定める. log.x f(x)={ I (x≥1) '+ax+b (x <1) このとき 関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) -=1 は用いてよい。 h→0 h 精講 f(x) がx=αで微分可能とは, f' (a) が存在することを意味しま すから,ここではf' (1) が存在することを示します. 定義によると lim h→0 h (1h)-f(1)=f(1) ですが,1+hと1の 小,すなわち, h0 とん<0 のときでf (1+h) の式が異なるので,h ん→0 の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim -=lim 52 左側極限, ん→+0 h 0-14 h 右側極限 が成りたてば tmf(1+h)-f(1) が存在する h→0 ことになり,目標達成です. これだけで a, b の値は求 められますが、ポイントにある性質と,連続の定義を利 使用してαともの式を1つ用意しておくと, ラクにα, b の値を求められます。 153 まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1)が成りたつ. x-1 .. lim (x2+ax+b)=0 log1 ==0 →1-0 1 よって, 1+a+b=0 ...... ① このとき ん→+0 lim ƒ(1+h)− ƒ(1) _ Elim 1/log(1+h) h →+ohl -0 1+h

ここで、 のあとがどう変形してこうなったのかわかりません 教えてほしいです🙏

57 関数 f(x) は微分可能とする. αを定数として f(a+h)-f(a-h) lim をf'(α) で表せ. h→0 h

かいてます

(2学) 宿題 三角関数のグラフ 0 タイムリミット15分 28 数学ⅠAⅡB・C PLAN 100 関数f(x)=1/2 (sinx-√3 cosx)2-1 について考えよう。 (sinx-v/3cosx=アムsin(x- 1 (1) sinx-√√3 cos x = x= であるから、 ゆえに cos2 f(x)=ウン sin² 9 25 3 -1 である。 さらに変形すると, よって cosl= f(x)=エ cosオ x ・・・・・・ ① と表される。 sin=cos/tan= 生徒用) y=sinkoの周期2 =cosKOの用期 27 k y=tankoの周期…英 よってf(x)=- =2(sin x cos x) =2sin(x-3) x)= {2sin(x-3)-1 =2sin(x-1)-1 cos 20-1-2sin20 5 53. 解答 (カ) 0 sin を 点 (2)①から、関数 y=f(x) の周期は (2) sin+cos d 1/3の周辺を2乗すると ク である。 また, y=f(x) のグラフは, y=エ cos(オx)のグラフをx軸方向に る。 sin' + 2sin @cos0 +cos20= =1 ケ だけ平行移動したものであ よって 2sin #cos0=- 8 9 4 ク ケ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ゆえに sincos/g また sin' + cos'0 2 π π ③ 2 π 3 π 2 ⑤ π ⑥ =(sin 0 + cos 0)3-3sin 0cos0 (sin 0 + cos 0) 2 3' 12 13 (i) 次の図の点線でかかれたグラフはどれも y=cosx のグラフである。 y=f(x) のグラ フとして適切なものを,次の①~③の実線でかかれたグラフのうちから一つ選べ。 (3) sin- in=sin(+7)= ▷ p.88 2. 3. 4 cos sin- =-1 (-3)= cos(-2x)=cos= ① tan 11/21=tan ( 242+2r)=tan22=-1 (2) (1) 5 f(x)=-cos2(x-3) って、関数y=f(x)の周期は 2 = (1) また、f(x)のグラフは,y=-cos2xのグラにな フをx軸方向にだけ平行移動したものであ る。 (0)132(x-3) (ii) y=f(x)のグラフは、y=COSxのグラフをx 軸に関して対称移動し, y軸をもとにしてx軸方 向へ倍に縮小して,さらに,x軸方向にだ け平行移動したものである。 f(x)=-cos2(x-3)=-cos (2x-2) ..... ① ①の " 2倍 よっ 0 よー ② k> (4) sin(0+) cos(0+) y=-cos2(x-3) y=-cos2x と なぜ符号④? は 0. 0 す -cos(+)sin (0+) v 7-1041 である。 ある。 D.880 0.0 0+ in(+1)-(+1)=sin(1) -/1/12 52. ③ <三角関数のグラフ) 解答 (ア)(イ)3 (ウ) 2 <エ) - (ケ) ③ ② Aix カ ア イ ウ H オ キ 232- 2 2 2 3 2 2 (オ)24 1/3 (7) (コ) ② ◇◆思考の流れ◆◇ (2) 次の三角関数のグラフは, y=cos のグラフ を移動または拡大・縮小したものである ただし, 40とする。 y=-cos0/ y=cos @p y=acoso → 0軸をもとにしてy軸方向へ α 倍に拡大縮小 y=cosr y= C0sr よって, y=f(x)のグラフは ② 参考 (2)(ii) ②がy=f(x) のグラフとして正しいこ とは,次のように⑩, ①, ③ が正しくないことか らも確認できる。 . について 関数 y=cosx の周期は2mであることからの 実線でかかれたグラフを表す関数の周期も2mであ る。 関数 y=f(x) の周期はであるから, 不適。 .①について f(0)=-cos cos(-3)=>0 よって、不適である。 (一)=-cos(一一号)=1 0軸に関して対称移動 軸方向にかだけ平行移動 . について y=cosal 軸をもとにして軸方向へ 1 ク -倍に拡大・縮小 ク ケ コ 632 また、 関数 y=cosal の周期はである。 2 3 3 3 4/15 a 10において,実験でかかれたグラフ 上に y=1となる点はない。 よって、不適である。 (同じ理由で ①が不適であることもいえる。) なにをいっているのかさっぱりわかりません。