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3つの乗白の
冬の個数 (2)
を 810, 分子を1から 809 までの整数とする分数の集合 合葉
303
DO
別題
809
を作る。この集合の要素の中で約分ができないもの
2
810
A, B,
ト
保袋を求めよ。
約分できないのは,分子と分母810 の最大公約数が1であるもの
810,
基本4
810を 素因数分解 すると
, 80子を取り出した果台し={1,2,…, 809} の要素のっ
810=2·3*.5
U
A
ち,2でも3でも5でも割り切れないものの個数を求めればよい。
4:2の倍数の集合。B:3の倍数の集合、C:5の倍数の集合とす
ると,求める集合はANBNC (図の赤い部分)であり
n(ANBNC)=n(AUBUC)=n(U)-n(AUBUC)
じ。
'o
B
木めるのは信の集合であり
花しないち合しない
C)
5であるから,1から 809 までの整数のうち, 2でも
でも割り切れない整数の個数を求めればよい。
00 までの整数全体の集合をびとすると
分集合のうち,2の倍数全体の集合を A, 3の倍数全体 )n ()
4810=81·10
=3*-2-5
n(U)=809-- 809-+1=609
をB,5の倍数全体の集合をCとする。
に注意して,810=2·405 から
810=3-270 から
n(A)=404
n(B)=269
n(C)=D161
さ
イn(A)=405 ではない。こ
用 1から810までであれば,
2の倍数は 405個あるが、
U={1, 2, …, 809}
( なので, 810年びである。
なお, 809÷2=404.5 すな
わち, 809 を2で割った商
が404であることから、
3+18+10-
n(A)=404 としてもよい。
810=5·162 から
LANBは6の倍数全体の集合で,810=6·135 から
n(ANB)=134
のは15の倍数全体の集合で,810=15·54から
n(BnC)=53
は10の倍数全体の集合で, 810=10·81 から
n(CnA)=80
BnCは 30 の倍数全体の集合で, 810=30·27 から
+81-
n(ANBNC)=26 用参残 の副の
(3つの集合の個数定理
mAUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB)
一(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC)
404+269+161-134-53-80+26=593
n(ANBNC)=n(AUBUC)
間数は
イド·モルガンの法則
00
イn(P)=n(U)-n(P)
=n(U)-n(AUBUC)
=809-593=216
-合の要素の個数
