Question

ナツキ

22（2）の解説をもう少し詳しく出来ないでしょうか

*22 海外旅行者 100人のうち, 75 人がカゼ薬を, 80 人が胃薬を携帯していた。
このとき, 次のような人は最も多くて何人か。また,最も少なくて何人か。
(1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人
/(2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人
合 全 05%
000

代数のうち
n(A)> n(B) であるから, n(AUB)が最小値を
とるのは AコBのときである。N
このとき, AUB=Aであり デ
n(AnB)が最小値をとるのは,n(AUB)が最
大値をとるときである。n(A) +n(B)>n(U) で
あるから, n(AUB) が最大値をとるのは
AUB=Uのときである。
(2) a大学,b大学
の集合は
の集合は AnB
n(AUB)=n(A)=30
よって 最大値 55, 最小値 30
n(BUC)=n(B
n(AnB)=100-n(AUR
= 100- n(U)
55-
よって
n(E
U
は 10%
1(AUBU
= 100- 100=0
よって 最も多くて20人,最も少なくて0人
AUB=Uのとき
U(100)-
であるから
ACBのとき
U(100)
99=65+4C
B、
B(80)
よって
A(75)
AnB=の
A(75)
AnB
AコB
したがって、
55人
(3) n(An B)=n(A)-n(AnB)
= 30- n(AnB)
(1)より, n(AnB) は最大値25, 最小値0をとス
受験した人に
(3) (1), (2)の
集合の要素
75人
B(80)
20人
AnB
土
104A ID
かき込むと
よって, n(AnB) は
n(AnB)=0 のとき
2(AnB)=25 のとき 最小値5
をとる。
02 1から 100 までの自然数のうち,2の倍数、5
の倍数, 9の倍数全体の集合を,それぞれ A, B.
なる。
ON 合R
最大値 30
SUNR
よって, a
(AnB)
c大学のど
Cとすると
A={2-1, 2-2, 2-3,
B={5-1, 5-2,5.3,……,5.20}
C={9.1, 9.2,9.3, ……,9.11}
2-50)
みを受験」
22 この 100 人の海外旅行者の集合をひとし, カ
ゼ薬を携帯していた人の集合を A, 胃薬を携帯し
ていた人の集合をBとすると
n(U) =100, n(A)=75, n(B) =80
25 樹形図
よって
111, 1
n(A) =50, n(B) =20, n(C)=11
また,An B, BnC, CnA, ANBNCは,
それぞれ 10 の倍数,45 の倍数, 18 の倍数,90
の倍数全体の集合であるから
AnB={10-1,10.2, 10·3, , 10·10)
BnC={45-1, 45·2}
CnA={18-1, 18-2, 18·3, 18-4, 18.5}
ANBNC={90-1}
213, 2
15=18
(1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人の数は
n(AnB)
1。
n(A)<n(B) であるから, n(AnB)が最大値を
とるのは ACBのときである。
このとき,AB=Aであり
n(AnB)=n(A)=75
1
2
nB)が最
n(A) + n(B)> n(U) であるから, n(AnB)が最
小値をとるのは AUB=Uのときである。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(AnB)より
n(AnB)=n(A)+n(B)-n(AUB)
よって
nB) が最
n(AnB)=10, n(BnC)=2, n(CnA)=5,
26 (1)
うる。
n(ANBNC)=1
大
2,5, 9の少なくとも1つで割り切れる数全体の
集合は AUBUCであるから
1
よって 最も多くて75人, 最も少なくて55人
(2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人の
n(AnB)=n(AUB)
=n(U) -n(AUB)
=100-n(AUB)
aA=75+80-100=55
n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)
ーn(AnB)-n(BnC)
ーn(CnA)+n(AnBnC)
=50+20+11-10-2-5+1
数は
n(AnB)が最大値をとるのは, n(AUB)が最
小値をとるときである。 n(A)<n(B) であるか
ら,n(AUB)が最小値をとるのは ACBのとき
=65 (個)
24 (1) n(CUA)=n(C)+n(A) -n(CnA) であ
B=の
るから
78=n(C) +65-11
(AUB)が
よって
n(C) =24
したがって, c大学を受験した人は 24人
である。
n(AnB)= 100-n(AUB)
=100-n(B)
である。このとき AUB=Bであり
「+25
=100-80= 20

集合