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等差数列と等比数列
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盛比数列 {an} の初項から第n項までの和を Snとする.Se=6, Si2=18
例題
和から等比数列の決定
のとき,
(1) Sis の値を求めよ、
(2) a19tQ20ta21t…………+ a30 の値を求めよ。
第8章
Ll3
Togn
分
え方 数列 {an} の初項を a, 公比をrとして,等比数列の和の公式を利用する。その際,
ア=1 の場合とrキ1 の場合に分けて考える。
解答 数列 {an}の初項を a, 公比をrとすると、
r=1 とすると, Se=6a より,6a=6 だから,
S12=12a に a=1 を代入すると, Siz=12 となり,
Siz=18 に反するので,
an=arn-1
a=1
r=1 のとき,
Sn=na
rキ1
rキ1 を確認する。
したがって,この等比数列の和は、 S.=a(r"-1)
r-1
S。=4(r-1)
アー1
る
出公
=6
も年
S=a(r2-1)
r-1
a(y-1).
S12-
(y+1)=18
のを代入すると, 6(r+1)=18 より,
a(rl8-1)_a(r-1)
rー1
Sa-Sx(r°+1)=18
y6=2
(1) S1s=-
x-1=(x-1)(x?+x+1)
S
r18-1
r-1
r-1
ここで,①とr=2 を代入して,(1- (E*= とすると、
Sis=6×(22+2+1)=42
=(r°)-1
=(パー1)((°)?+ 6+1}
(2) a19+ a20+a21+………+as0=S3o- S1s…②)
a(r30-1)_a((r)-1}
S30=
20r-1
ァ-1 ) 夫
Pa(rー1).((y6)4+(7)3+()2+r+1}
x-1
=(x-1)
rー1
=6×(2*+2°+2°+2+1)=186
S30=186, Sis=42 を②に代入して,
Q19+a20+a21+ +a30=186-42=144
x=re とすると,
r30-1
=(°)5-1
=(ー1){()+(ア)
N 6bom) (8bomm)S
サべで
bom)
数列 (a,}の初項から第n項までの和を Sn とすると,
のとき
Cus
ただし 1<b<m
