どうして３乗なんですか？

ゆえに P3く Pく.…<P,<P.o= Pu, Pio=Pu>Pa>… / 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 Pa>1 とすると 150 反復試行の確率 P, の最大 307 要例題 OOOO0 以上であ 基本39,45 n (2) Pnが最大となるnを求めよ。 【類 名古屋市大] P.を求めよ。 基本 45,47 EART O 確率の大小比較 比 D.が最大となるnの値を求めるには, Pn+1 と Paの大小を比較すればよい。 確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Paがnの累乗を含む式で表 OLUTION :「n枚 よい。 Pnt1 をとり、1との大小を比べる Pn 2章 5 されることから,比 Pn+1 をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn |n回目で終わるのは, (n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Past を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから {(n+1)-1}{(n+1)-2} o 8 )2-3 2 P.=n-1Cam)G _(n-1)(n-2)(4)"TG| (n23) 4n+1)-3/1 10 10 10 (5 Pnのnの代わり にn+1とおいたもの。 3 2 き, nの値 るさケ! Pa+1_[n(n-1) / 4 \2-2/ 5 2 1 (n-1)(n-2) 2 の値も増 P, 5 nの値が 4n 値は減少 5(n-2) とする *5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら 4n 5(n-2) これを解くと n<10 学習する。 すなわち 4n>5(n-2) Pa-1 P。 ない。 Pn+1/1 とすると n>10 P. P,の大きさを棒の高さ で表すと 最大 とすると n=10 よって, 3SnS9 のとき Pn<Pn+1, P=Pn+1, ア 減少 のとき のとき n=10 増加 11<n P> Pn+1 n 34 9 1011 12 する自然 多合の東込 n=10, 11 すで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率 とする。 さいこるす LT+) |独立な試行·反復試行の確率

なぜ1なんですか？

考え方 関数の式を合成して y=rsin(0+α) の形に変形する。 のとき, 関数 y=sin0+V3 cos0 の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0 角0+a の範囲に注意して, sin(0+α) のとりうる値の範囲を求め, yの最大値, 最小値を求める。 二周関数の最大·最小 第12章 三角関数 原題 32 の値を求めよ。 合成して y=rsin(0+α) の形へ 【類神奈川大) (解答) ポイント → 与えられた関数の式を変形すると ソー2sin(0+号) → 0S0Sx のとき0+ であるから 関数の式を合成 π 4 2 0+aの範囲に注意 3 3 V3 sin(0+α) の範囲を求める → -ハsin(0+ 2 π S1 最大値,最小値を求める → よって ー/3Sys2 また、 sin (0+号)--のとき、 0+号-より sin(2+) 最小となる0の値 3 のとき, 0+· 2 4 -π より 3 0=π 3 最大となる 0の値 =1 のとき, @+=より 0=号 3 2 ゆえに,この関数は 0= で最大値2をとり. 0=π で最小値 -/3 をとる。 器

わかる方誰でもいいので、教えてください

1章 数と式 2章 集合と論証 章末問題 章末問題 12つの整式A, Bについて 5 の整数部分aと小数部分もを求めよ。回 A+B=4r-2ェ-3, A-B=2x+10x+5 であるとき,整式A, Bをそれぞれ求めよ。国 1 U-(xxは20以下の自然数)を全体集合とする。集合A, BがUの 4 実数a, b, c について、次の命題の逆,裏および対偶をつくり. 部分集合であるとき,ANBとAUBをそれぞれ求めよ。回 その真偽を答えよ。また,偽であるときは反例をあげよ。国 A-(xxは6の正の約数) B=(xxは12の正の約数) a=b→ ae=be A=(xxは2の正の倍数) B=(xxは3の正の倍数 2 次の式を展開せよ。国 6 xー+ソーューのとき、次の式の値を求めよ。国 (ェー4X2ェ+ 3y) こ ac fac 36。 (20-6+3C)(20ー )- (2a-b+3c) 2 U=(xxは9以下の自然数」を全体集合とする。 集合A, BはUの部分集合でA=(2,3, 4,6}, B-(2,3, 5, 7) であるとする。このとき,次の集合を求めよ。国 (3) (+2y+3:)(x-2y-3z) 5 自然数nについて、+1が偶数ならばn は奇数であることを。 対偶を利用して証明せよ。国 xy ANB +y AUB 3 次の式を因数分解せよ。国 6r+ 7xy-3y (4) +y (3) UB 2(x+y-5(x+)-3 1 次の不等式を解け。国 (4) AnB 6 xが有理数であるとき、3ーxは無理数であることを,背理法 r+1>}-2 を用いて証明せよ。ただし,3が無理数であることを用いて (3) xyーズェーxy+xyz-2y+2y'z (5) AnB よいとする。国 3 次の コに必要、十分,必要十分のうち最も適切なものを入 れよ。回 (4) 2x+2ry-4y+5x-8y-3 (1) 整数a, b について、a+bv2=0 であることは、a=b=0 であ るための 1条件である。 (2) 四角形Fにおいて,向かい合う1組の辺が平行であることは、 四角形Fが平行四辺形であるための 条件であるが、 命題「四角形Fの向かい合う1組の辺が平行→四角形Fは平 行四辺形」には「四角形Fが台形」という反例があるので、 (2) 15- 3xS2x+1<3(x-1) 4 次の式を計算せよ。国 条件ではない。 *s-aF (3) x=-3であることは,x-3x-18=0 であるための 条件であるが、命題 「z-3x-18=0→ェ=-3」には「ェ=6」 という反例があるので、 1条件ではない。 4 5

この問題の計算の仕方が分からないので教えてくれると助かります！ちなみに答えは6.0です。

(2) 質量1.0kg の物体 A と,質量 1.5kgの物体Bがある。下図のように,物体に 10Nと 5.0Nの2つの外力が加わったとき,物体 A とBの加速度の大きさは何 m/s° か。以下の① と2の場合について答えよ。 1 接触した2物体 B 15.0N A 10 N 第2章 ナと通重

青い部分がどうしてそういった考えになるのか、詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️

77 重要 例題45)因数分解ができるための条件 O{O 2+3xy+2y?-3x-5y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるとき,定数k の値を求めよ。また,その場合に,この式を因数分解せよ。 ら,46 【東京薬大) 基本 44 こと、 4 (S) 指針>与式がx, yの1次式の積の形に因数分解できるということは, (与式)=(ax+bytc)(x+qy+r)| 2章 の形に表されるということである。恒等式の性質を利用(検討参照)してもよいが,ここで は,与式をxの2次式 とみたとき, 30 とおいたxの2次方程式の 解がッの1次式 で なければならないと考えて,kの値を求めてみよう。 ポイントは,解がyの1次式であれば, 解の公式における、 内がyについての 完全平 方式[(整式)の形の整式] となることである。 9 解答 P=x°+3xy+2y?-3x-5y+kとすると P=x°+3(y-1)x+2y?-5y+k」 P=0 をxについての2次方程式と考えると,解の公式から -)(ロー イx°の係数が1であるから, xについて整理した方がら くである。 -3(y-1)土/9(y-1)-4(2y°-5y+k) X= 2 -3(y-1)±Vy?+2y+9-4k 大分 この2つの解をα, Bとす ると,複素数の範囲で考え て P=(x-α)(x-B) と因数分解される。 完全平方式 → =0 が重解をもつ →判別式 D=0/O 三 2 Pがx, yの1次式の積に因数分解できるためには,この解がy」 の次式で表されなければならない。 のよって,根号内の式 y?+2y+9-4k は完全平方式でなければな らないから,y°+2y+9-4k=0の判別式をDとすると D ー=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 5) よ4 _3y+3±(y+1) (20八0)0 十x( V(o+1)° =ly+1|である が,±がついているから, y+1の符号で分ける必要 このとき 三 X= 2 他 x=-y+2, -2y+1 P={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) すなわち はない。 よって 求める問 解と係数の関係、解の存在範囲

(1)の問題で3より小さい2解をもつのにも関わらずなぜ 判別式が0以上なんですか？ 解説をお願いします

複素数と方程式 - 55 =(-p-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(p-2) 解と係数の関係により (1) α<3, B<3 であるための条件は, 次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 a+B=2p, aB=p+2 2章 D20 PR の ロD:実数解をもつ条件 ②:α<3 かつ B<3 ならば α-3<0 かつ B-3<0 **ャ.. (a-3)(B-3)>0 3 (p+1)(p-2)20 pミ-1, 2<p のから よって eゆ こ よって 2から α+B-6<0 3:a-3<0 かつ ゆえに 2p-6<0 B-3<0 ならば (a-3)(B-3)>0 の よって p<3 ③から aB-3(a+B)+9>0 p+2-3-2か+9>0 すなわち -5p+11>0 よって 8- -ゆえに かく 6 の, S, 6 の共通範囲を求めて pS-1, 2Sp< 11 211 3 5 (2) α<5<B または B<5<α であるための条件は ロ例えば、α<5<B→ α-5<0 かつ B-5>0 よって(α-5)(B-5)<0 (α-5)(B-5)<0 すなわち αB-5(α+B)+25<0 よって p+2-5-2p+25<0 ゆえに p>3 (上の解答の3行目までは同じ) f(x)=x°-2px+カ+2 とする。 (1) 関数 y=f(x) のグラフは下に凸であるから, x軸の x<3 の部分と, 異なる2点で交わる,または接するための 条件は,次の0, ②, ③ が成り立つことである。 別解 D=0 軸 D>0 3 X D20 (軸の位置)<3 S(3)>0 3から かく 2から pく3 のから pミ-1, 2<p 11 pハ-1, 2Spくす の, 2, ③ の共通範囲を求めて

フォーカスゴールド数学1aの179ページの問題31の解答に書いてあるx軸の交点の座標の1つがわかると書いてあるのですが意味がわからないので教えてください。

練習 Step Up 132 章末問題 第2章 2次関数 2次不等式①と2次不等式x+kx+k°+2k-520 を同時に満たすxの値の範囲 が3SxS5 となるようなkの値を求めよ。 31 2次不等式 x?ー4x-5<0 …①を解け. 対 ラえカ> 2つの2次不等式を同時に満たすxの値の範囲が3<x\5 であることから, ソープ(x)=x°+kx+k3+2k-5 のグラフとx軸の交点の座標の1つがわかる。 この座標からんの値を求め,条件を満たすかどうか確認する。 x?-4x-5<0 ①より, (x+1)(x-5)K0 よって、 x?+kx+k?+2k-520 ……3, f(x)=x°+kx+k°+2k-5 とおく. 2次不等式のと③を同時に満たすxの値の範囲が 3SxS5 となるための条件は, f(3)=0 である。 f(3)=9+3k+k+2k-5 =k°+5k+4=0 (R+1)(k+4)=0 これより, (i) k=-1 のとき く式 イ不等式のの解 -1SxS5 …2 3 5 x て の大で合ます oい の k=-1, -4 九野すS,0

数Aの確率の単元で、なぜこのようにしたら求められるのですか？わたし的に、こうすると｢出る目が全てさんである｣という事象になりそうだな〜と思ったんですが(・∇・)笑笑〈青チャート数A練習51〉

数学A-275 練習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 51 (1) 出る目がすべて3以上である確率 N(2) 出る目の最小値が3である確率 N(3) 出る目の最大値が3である確率 2章 (1)さいころを1回投げるとき, 出る目が3以上である確率は 練習 2 「3 4 =号であるから, 求める確率は 16 16 そ直ちに()= 81 としてもよい。 ( 出る目の最小値が3であるという事象は,出る日がすべて3 以上であるという事象から、出る目がすべて4以上であるとい う事象を除いたものと考えられる。 率 3 さいころを1回投げるとき, 出る目が4以上である確率は そ後の確率を求める計算 6 がしやすいように, 約分 したがって, 求める確率は しないでおく。 44-3 6* 175 -(すべて3以上の確率) 1296 16 81 ー(すべて4以上の確率)

【緊急！⠀】例22の赤い丸のところがなぜ青い字の公式ではだめなんでしょうか、、、 2つの円の中心官の距離dを求める公式が知りたいです！！

った接線の方程式を求。 を作り,それ 3, 91 第2節 門 と直線 O円の ■ 2つの円の位置関係 学径がそれぞれr, アである2つの円 C. Cの中心間の距離をdとし, とすると、 2つの円の位置関係には次のような場合がある。 皇式は, ー方が他方の外部に ある場合(共有点なし) (イ) 2つの円円が外接する 場合(1点を共有) d=r+r' d>r+r (オ) 円C'が円Cの (ウ) 2つの円が2点で 交わる場合 (2点を共有) () 円C'が円Cに 内接する 場合 (1点を共有) 内部にある場合 (共有点なし) C ァー<d<r+r d=r-r' d<r-r' 10 例 22) 中心が点(-3, 4) で, 円 x+y?=4 に外接する円の方程式を 求めてみよう。 円+y°=4 は, 中心が原点で半径が2 の円であり,2つの円の中心間の距離dは, y d=V(-3)?+4° =5. 求める円の半径をrとすると, 2つの円 が外接するとき, よって,求める円の方程式は, 15 d +y?=4 r=d-2=3 -2\0 2x (x+3)*+(y-4)=9 問 37 中心が点(-4, 3) で, 円 x*+y°=36 に内接する円の方程式を求めよ。 第2章 図形と方程式

この問題の(2)はなぜ、判別式の条件が必要ないのですか？

基本 例題50 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 2次方程式の解の存在範囲 OOOOの の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 D.81 基本事項 2 指針>2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。 これについては, 解答副文の「別解参照。 2章 9 解答 2次方程式x-2px+カ+2=0 の2つの解を α, Bとし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x"-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 =(-か)°-(p+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 解と係数の関係から α+B=2p, aB=p+2 (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 軸について x=Dp>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 D20から (p+1)(p-2)20 ズ=p y=f(x) よって pS-1, 2<p の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 20-2>0 3- よって (a 0 1 B (α-1)(B-1)>0 すなわち aβ-(α+8)+1>0 から p+2-2p+1>0 3 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, 3の共通範囲をとって よって (2) f(3)=11-5かく0から 11 -1 123 p p> 5 2Sp<3 (2) α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 4題意から, α=Bはありえ ない。 aB-3(α+B)+9<0 カ+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに ats 11 よって 練習 2次方程式x°-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 解と係数の関係、解の存在範囲