Question

かいと

(1)の問題で3より小さい2解をもつのにも関わらずなぜ
判別式が0以上なんですか？
解説をお願いします

複素数と方程式
- 55
=(-p-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(p-2)
解と係数の関係により
(1) α<3, B<3 であるための条件は, 次の ①, ②, ③ が同時
に成り立つことである。
a+B=2p, aB=p+2
2章
D20
PR
の
ロD:実数解をもつ条件
②:α<3 かつ B<3
ならば α-3<0
かつ B-3<0
**ャ..
(a-3)(B-3)>0
3
(p+1)(p-2)20
pミ-1, 2<p
のから
よって
eゆ こ
よって
2から
α+B-6<0
3:a-3<0 かつ
ゆえに
2p-6<0
B-3<0 ならば
(a-3)(B-3)>0
の
よって
p<3
③から
aB-3(a+B)+9>0
p+2-3-2か+9>0
すなわち -5p+11>0
よって
8-
-ゆえに
かく
6
の, S, 6 の共通範囲を求めて
pS-1, 2Sp<
11
211 3
5
(2) α<5<B または B<5<α であるための条件は
ロ例えば、α<5<B→
α-5<0 かつ B-5>0
よって(α-5)(B-5)<0
(α-5)(B-5)<0 すなわち αB-5(α+B)+25<0
よって
p+2-5-2p+25<0
ゆえに
p>3
(上の解答の3行目までは同じ)
f(x)=x°-2px+カ+2 とする。
(1) 関数 y=f(x) のグラフは下に凸であるから, x軸の
x<3 の部分と, 異なる2点で交わる,または接するための
条件は,次の0, ②, ③ が成り立つことである。
別解
D=0
軸
D>0
3
X
D20
(軸の位置)<3
S(3)>0
3から
かく
2から
pく3
のから
pミ-1, 2<p
11
pハ-1, 2Spくす
の, 2, ③ の共通範囲を求めて

「 0
PR
50
xの2次方程式 x°-2px+p+2=0 について, 次の条件を満たすような実数pの値の範囲をす
めよ。
(1) 3より小さい2解をもつ
(2) 5より大きい解と小さい解をもつ
2次方程式x°-2px+p+2=0 の2つの解を α, βとし,判別
式をDとすると
1S (01-)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

お前の後ろ

判別式D=0というのは重解を持つという意味です。
重解というのは高次方程式の2つ以上の解が同じになるということです。これは二次方程式なので二重解しか有り得ませんが…
つまりは重解は2つの解が同じってだけで解が1つというわけでないということです！
この問題は｢2解をもつ｣とあるので重解も含むことになります！なのでD≧0なのだと思います、

かいと

解説ありがとうございます。質問なのですが
２解と２つの解というのは違うということですか？

お前の後ろ

2つの解と2解はどちらも2つのxの解を持つという意味で一緒だと思います

かいと

ありがとうございました。