1枚目の問題を2枚目のように解くのってありですか？💦

解法 (2) DO 次の2次不等式を解け。 (1) x-8x+16>0 (3) x°-4x+820 (2) 4x+4x+1<0 (4) -3x?+12x-1320 D.134 基本事項1 CHART OSOLUTION 特殊な2次不等式 不等式の左辺を基本形に 不等号を等号=におき換えた2次方程式の解 が重解 x=« をもつ, または実数解をもたな い場合である。2次方程式 ax"+bx+c=0 の判別式をDとすると左辺の2次式は D=0 のとき ax+bx+c=a(x-α) D<0 のとき ax+bx+c=a(x-p)?+q D=0 D<0 X p (実数)20 (a>0 なら q>0) この変形やaの正負, 頂点の位置からグラフを判断し, 不等式の解を求める。 解答 (1) x-8x+16=(x-4)?>0 』よって,不等式 x-8x+16>0 の解は 4以外のすべての実数 全D=0 の場合,左 を()の形に。 グラフがx軸の ある範囲を答え m t (2) e- (1) と同様, ( (2) 4x°+4x+13(2x+1)?>0 ] よって, 不等式 4x°+4x+1<0 の解は x|=グラフがx軸 あるかx軸と 1 x= 2 2 囲を答える。 別解 3) xー4x+8=(x-2)?+4>0 よって,不等式x-4x+820 の解は すべての実数 =-4- x*の係数が正 この2次不室 、るの実数。 不等式の両辺に -1を掛けて 3x-12x+13S0 S°DA

この問題の下の方の解説でA´Bの方程式を求めるのに X/9＋Ｙ/3=1は、どうやって求めたのか教えてください。 途中式とかも教えてくれると助かります

129 里要例題 83 折れ線の長さの最小 長の A(2, 5), B(9, 0) とするとき, 直線 x+y=5 上に点Pをとり, AP+PB を 最小にする点Pの座標を求めよ。 【日本獣畜大) 基本 79 CHARTOSOLUTION MOITUJON TEAR 折れ線の問題には 線対称移動 直線2:x+y==5 に関して2点 A, Bが同じ側にあるから考えにくい。 そこで,直線に関してAと対称な点A'をとると AP+PB=AP+PB2AB 等号が成り立つのは, 3点A', P, Bが一直線上にあるときである。… ゆえに,直線と直線 A'B の交点が求める点Pである。 解答) 2点A,Bは直線2に関して同じ側にある。 直線:x+y=5- 関してAと対称な点をA'(a, b) とする。 介直線2に関して点Pと 点Qが対称→ [1] PQIl 9 [2] 線分 PQの中点が 直線上にある 0に AQ.5) 5 AA'1l から P。 b-5.(-1)=-1 *直線AA'はx軸に垂直 ではないから aキ2 垂直→傾きの積が -1 B 9 a-2 2 5 x よって a-b=-3 e 線分 AA'の中点が直線上にあ めよ 電大) 2+a 5+6 =5 2 るから 2 よって a+b=3 3 の, 3を解いて このとき 「よって, 3点A', P, Bが一直線上にあるとき, AP+PB は最 小になる。 たのときめ店 全線分 AA'の垂直二等分 線上の点は,2点A, A' から等距離にある。 よって AP=A'P *2点A', B間の最短経 路は,2点を結ぶ線分 A'Bである。 a=0, b=3 ゆえに A'(0, 3) AP+PB=A'P+PB>A'B 直線A'Bの方程式は +=1 すなわち x+3y=9 …④ 9'3 直線 A'B と直線lの交点をPoとすると, その座標は の, のを解いて したがって, AP+PB を最小にする点Pの座標は x=3, y=2 をゆえに Po(3, 2) 小景 (3, 2) 点を選る。

どうやったら答えが出せるのか全く分かりません｡ﾟ(ﾟ＾ω＾ﾟ)ﾟ｡ どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？？💦

2次関数 y=ax"+ bx+c のグラフが右の図で与えら OOO00 基本例題 50 2次関数の係数の符号とグラフ れているとき,次の値の符号を調べよ。 (3) c (2) 6 (4) -4ac (5) a-b+c VO1 b.83 基本事項 4, 基本 49 CHART OSOLUTION →aの符号 bの符号 グラフから(1) 上に凸 (2) 軸が負,上に凸 (3) y軸の負の部分と交わる → cの符号 がわかる。 また,(5) では x=-1 におけるyの値に注目。

波線を引いた式の導出がよく分かりません。u~²を展開して整理するとたしかに1-e²/2は出てくるのですが、eφsinφなどはどうしたら出てくるのでしょうか？

To see this, recall from Appendix C that the Newtonian orbit equation (d'u/dp?)+ u= M/L? has à = helion at p = 0. The hypotheses imply r> L»M SO this is close to the relativistic solution. To obtain a more refined approximation, we use ü in (M/L")(1 + e cos φ) as solution with peri- the relativistic correction term thus 代人 (d'u/dp?) + u = (M/L?) + 3Mz?. A routine computation gives 3m3 (1+e cos p)+ L e? e? 1+ 2 M cos 2p + ep Sin p 6 u= L? as the solution with perihelion at φ = 0. To find the next perihelion we need 3M°ele p+ L* du Me sin L? sin 2p + sinφ+p cos φ 3 dp

（1）なんですが、赤、黒のカードを交互に並べる方法はどうして4!×3!で求められるんですか？

「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 |枚にはそれぞれ黒色で0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 例題 41和事象·余事象の利用 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 「カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が, 残りの3 295 DO のの のカードをよく混ぜてから横に1列に並べたと。 -39 (関西大) |基本 12,38,39 2章 SOLUTION csos CHART どれも~でない」にはド·モルガンの法則の利用 (3) A:赤 1,黒1が隣り合う,B: 赤 2,黒2が隣り合う として、 n(AnB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) のさいこテれ(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)} 解答 7!通り 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3!_3·2·1_1 よって, 求める確率は 7! 7.6-5 35 を並べる。 (2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 4!×3! は積の法則。 万は 5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 2)同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて,枠の中で動かす。 2-1×2-1 カそて 7·6 2ケ曲同丁ンや状 21げるとき、1の目本少 5!×2!×2! 354 3 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 三 Bも起 |回建の人 es n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) 人←ド モルガンの法則 また=n(U)={n(A)+n(B)-n(ANB) うない確率 ANB=AUB ここで n(A)=n(B)=6!×2! 非大1 また,(2) から n(ANB)=5!×2!×2! ゆえに n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=22·5!17!=42-5! 00 2×6!×2!=24-5! n(ANB)_22·5! _11 土 7! 5!×2!×2!=4·5! よって,求める確率は 21 n(U) ごりちのを小中·大16 事象と確率,確率の基本性質

この問題を余事象を使わず解いたらどうなりますか？ 直接求めることはできないんでしょうか？

そこで,「~以上, ~以下である」確率では, その余事象の確率を利用する。 基本例題 33 (1)のように, 条件を満たす組を書き出して確率を求めることは, 1 伝. p.285 基本事項8, 基本39 O000 294 重 重要例題 40 さいころの出る目の最小値 (1) 目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 CHART( 「~以上」,「~以下」 には 余事象の確率 SOLUTION 個のさいころを繰り返し3回投げるような問題では大変である。 (1) 最小値が3以上である確率を利用する。 (2)(最小値が2である確率) =(最小値が2以上である確率) ー(最小値が3以上である確率) として考える。 注意 PRACTICE 40 のように,さいころの目の最大値 に関する確率では, 最小値が 2以上 最小値が 3以上 最小値が2 休品見不の は 最大値 が~以下 である確率 ケ品見不さ を利用して考える。 解答 E 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき,目の出方は inf. 「3個のさいころを 同時に投げる」ときの確率 と考えても同じこと。 6°通り (1) A:「目の最小値が2以下」とすると,余事象 A は「目の最 小値が3以上」であるから, A の起こる確率は 4° 6° よって,求める確率は 8 三 27 3以上の目は, 3, 4,5, 6の4通り。 P(A)=1-P(A)=1- 8_19 0おさ出目さ 27 27 122456 (2) 目の最小値が2以上である確率は 6°216 よって,(1) から, 求める確率は る 目が出る確率。 125 8 61 216 27 *(最小値が2以上の確判) (最小値が3以上の確 率) 216 のの本

この解説の、(3)の 「ゆえに、AP²=PM²+AM²から y=(x-3 )²+3」 のx−3になるのかが分かりません 教えてください!!

93 bの 重要例題 55 関数の作成 本 47 図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。点P が頂点Aを出発し, 毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 APを1辺とする正方形の面積yを, 出発後 の時間x(秒)の関数として表し,そのグラフをかけ。 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 B CHART OSOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 ① xの変域はどうなるか → Oいxハ6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か → x=2, 4 点Pが辺BC上にあるときの Ap? の値は, 三平方の定理から求める。 3章 解答 y=AP" であり,条件から, xの変域は [1] x=0, x=6 のとき [2] 0<x%2 のとき ソ=x? 0SxS6 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB上にあって y=0 AP=x よって P [3] 2<x<4 のとき 点Pは辺 BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCLAM であり PM=1-(x-2)=3-x PM=(x-2)-1=x-3 -P M x-2 B C BM=1 よって, 2<x<3 のとき 3<x<4 のとき 介結局 2<x<4 のとき ここで AM=/3 PM=|x-3|| ゆえに, AP=PM°+AM° から [4] 4<x<6 のとき AP=(AC-PC)。から ソ=(x-6) []~[4]から 0Sx<2 のとき y=x° 2<x<4 のとき y=(x-3)?+3 4<x%6 のとき y=(x-6)? グラフは右の図の実線部分である。 y=(x-3)?+3 点Pは辺CA 上にあり, PC=x-4, O-頂点 (3, 3), 軸 x=3 の放物線 - (2-(x-4)}?=(6-x)° =(x-6)? 頂点(6, 0), 軸 x=6 の放物線 I1 4 3 合x=0, y=0 は y=x° に, x=6, y=0 は y=(x-6) に含められる。 1 0 234 6 * 関数とグラフ

この解説の方の、(2)の 「このとき、値域はy=3であり、1≦y≦bに適さない」とわかるのはなぜですか？ 教えてください！！

92 重要例題 54 1次関数の決定 (2) 基本 7 値を求めよ。 CHART O SOLUTION グラフ利用 端点に注目 a=0 の場合も考えなければならない。 この例題では、xの係数がaであるから a>0, て、値域を求める。 次に、求めた値域が 1SySbと一致するようにa,bの連立方程式を作って解く。 このとき、得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟今味する のを忘れずに。 a<0 の場合に分け a=0, 解答 x=2 のとき y=a+3 ズ=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値6, x=0 で最小値1をとる。 y=-a+3, [1] y4 bにt3 よって a+3=6, -a+331 a+3 これを解いて これは,a>0 を満たす。 『[2] a=0 のとき この関数は このとき, 値域は y=3 であり, 1ハyいbに適さない。 『[3] a<0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0 で最大値b, x=2 で最小値1をとる。 a=2, b=5 |0 2 ソ=3 定数関数 [31, Y4 a+3 よって ーa+3=b, a+331 a=-2, b=5 これを解いて これは, a<0 を満たす。 [1]~[3]から 1 |a+3 0

(１)分からないので、教えて欲しいです。お願いします。

(1) α+が=(a+6)°-3ab(a+b)であることを用いて, α'+ぴ+で-3abc 85 人会 結果が利用できる形に O0000 重要例題16 因数分解(3次式) を因数分解せよ。 基本 10 (2)x-3xy+y°+1 を因数分解せよ。 CHARTOSOLUTION 文 5 6 たの 3次式の因数分解 (1) 組み合わせを工夫して共通因数を作る。 まず、α'+がについて αα+が=(a+6)°-3ab(a+b)を用いて変形すると α+が+c°-3abc=(a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc 次に,(a+b)°+cについて, a+bを1つの文字と見て (a+b)*+c°={(a+6)+c}{(a+b)° (a+b)c+c} また, -3ab(a+b)-3abc=-3ab(a+b+c) であるから,共通因数a+b+c が現れる。 (2) 1=1° と考えると, (1)の結果が利用できる。責生 にたせ 解答) (+5d+dn)8-6+6+ る用味> る先 まず, α'+がを変形。 (1) α+が+c°-3abc =(a°+6)+c°-3abc (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc =(a+b)°+c°-3ab(a+b)-3abc 3D(a+b)+cH(a+b)?-(a+b)c+c}-3ab{(a+b)+c} =(a+b+c)(α?+2ab+6°-ac-bc+c°)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(α+2ab+ぴ-ac-bc+c?-3ab) =(a+b+c)(a°+16°+c°-ab-bc- ca) (2) x°-3xy+y°+1 +0+ - 3abが共通因数。 =(A+c)(A°-Ac+c) (a+6+c)が共通因数。 輪環の順。 1=1° と考えると, (1)の =(x+y+1)(x°+y?+12-xy-y·1-1·x) do+d =(x+y+1)(x°-xy+ylx-y+1) 変形できる。 a→x, b→y,c-→1と 考える。 POINT (1)の結果はよく使われるので公式として覚えておこう。 a°++c°-3abc=(a+b+c)(α'+8+r° また,これから, 対称式 (t (a+hil

数I 複雑な因数分解です 黄色チャートです PR17(1) 答えの二つ目の式(x^4-2x^2+1)を(x^4+2x^2+1) にして解くことが出来ないのですか。 また理由を出来たらお願いします。

重要例題|/ やや複雑な因数分解 (1) O000 次の式を因数分解せよ。 (2) a°-が 基本 12 1章 CHART OSOLUTION 複2次式の因数分解 ( )ー( )の形を作る (1) 単にx°=Aとおいても, A'+A+1となりこれ以上因数分解できないパタ ーン。このようなときは, 与式を平方の差の形に変形することを考える。 まず, 4次の項 x' と定数項1に注目すると 2 J(x*+2x°+1)-2x°=(x°+1)?-2x (x*-2x°+1)+2x°=(x°-1)?+2x° x*+1= の2通りの変形方法が考えられる。そして, これらと与式の2次の項xを整 理したときに平方の差の形になる方を選べばよい。 ここでは,上の方をとって =(x°+1)?-x? (2) a, bの複2次式ではないが, α'=A, ポ=B とおくと, A, Bの2次式になる。 解答 合べ+x°+1 =(x*-2x?+1)+3x =(x°-1)?+3x では,平方の差の形にな 2) =(x*+2x°+1)x o ={(x°+1)+x}{(x+1)-x} らない。 介( )内を整理。 の T A-B? こ 口(2) α-6°=(a°)?-(6) =(A+B)(A-B) =(α°+が)(α°ーが) =(a+b)(α°-ab+6)(a-b)(α'+ab+6') =(a+b)(a-b)(α°+ab+6°)(α°-ab+6) 全立方の和·差の因数分解 の公式。 TA°-B° =(A-B) ェ S ×(A°+AB+B°) ta+a°6°+6は複2次 式なので,平方の差の形 に変形。 別解 α-が=(a°)-(6)) =(α°-6)(α+α6°+6) =(α?-6){(α+2α'b°+6')-α'b} =(a?-6){(α°+6)?-(ab)} =(a+6)(a-b){(α°+6°)+ab}{{α°+6)-ab} = (a+6)(a-b)(α'+ab+6)(α°-ab+6) 介( )内を整理。 PRACTICE… 17④ 次の式を因数分解せよ。 (1) x*-3x2+1 (2) x*+5x°+9 (3) α+7α-8 (4) x-1 十x)(1+) (1) 因数分解」