三角形を二等分する問題です どうしてAQ:QB=1:3となるのですか

治薬科大 4(e)-1 2 明治薬科大 直線との交点Bの座標は, ④と⑥より (-4, 1)→(g) また,直線との交点Cの座標は, ⑤と⑥より (-1,-5) よって BP=√(-4+2)2+(1+3)=√20=2√5 PC=√(-1+2)2+(-5+3)"=√5 BP:PC=2√5:52:1→(h) 解答 87 =(1 234 ( 2024年度 B方式前期 数学 一般 . あ TA これより,点Pを通り,三角形ABCの 面積を二等分する直線は,辺 AB と交わ りその交点をQ とするとき n 0-(+) (1-x) y 5 4 m 3 AQ:QB=1:3 B -2-1 AO となることがわかる。 4 10 2 4 XC 実際,このとき,面積について3曲 AQBP=△ABC×2/3×12 ○ 4 xh1+2x8- =△ABC× 1 2 が成り立つ。 そこで,線分ABを13に内分する点 Qの座標を求めると (3・4+1(-4) 3・5+1・1)-(24) a+s 一 であるから, 求める直線, すなわち, 直線 PQ の方程式は y-4= 3-4-1-(-3) (x-2) 7 1 2 x+ →(i)

解答の右側のページの下から2行目と解答の右側のページの上から10行目の切り口の式でzの範囲が定義されてるのですが、x,yの範囲を求めなくてもいいのは何故ですか？

例題 39 |★★★ 35分 x,y,z を座標とする空間において, xz 平面内の曲線 z = log(1+x) (0≦x≦1) を軸のまわりに1回転させるとき,この曲線が通過した部分より なる図形をSとする このSをさらに軸のまわりに1回転させる とき,Sが通過した部分よりなる立体をVとする。このとき,Vの 体積を求めよ。 (京大理系・20)

数Ⅱ微分についての質問です (2)において｢定義に従って｣という記述がないにも関わらず、定義に従って微分しているのはなぜでしょうか？ 基本的に｢定義に従って｣という記述がない時は極限を使わなくていいと思っていました

316 基本 例 195 平均変化率と微分係数 関数f(x)=xxについて、 次のものを求めよ。 (1) x=1からx=1+h (h≠0) まで変化するときの平均変化率 (2) x=1における微分係数 (3) 曲線y=f(x) 上の点A(t, f (t)) における接線の傾きが-1 となるとき, tの値 f(b)-f(a) 指針 (1) 平均変化率は y f(b) P.314 基本事項 11, 2 重要 196、 y=f(x)/ a=1, b=1+h とする。 b-a f(a) 傾きf(a) (2) x =α における 微分係数は f(b)-f(a) O f'(a)=lim b-a a b x b-a または f'(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a) h (3)点Aにおける接線の傾きは、微分係数 f(t) に等しい。 f(1+h)-f(1)(1+h)-(1+h)-0_h+h h=0であるから,んで 約分できる。 <a=1,6=1+hで, (1) = = 解答 (1+h)-1 h h =h+1 分母が0にな「ないようできるだけ事形 (2) (1) から f'(1)=lim f(1+h)-f(1) =lim(h+1)=1 別解 f(1)=limf(b)-f(1) =lim- 62-6 b(b-1) =lim b-1 6-1 b-1 6-1 6→1 b-T h→0 (1+h)-1 h→0 6 →aとん→0 は同値。 f(b)=62-b,f(1)=0 =limb=1 61 (3)f(t)=limf(t+h)-f(t) h→0 =lim h→0 h {(t+h)2-(t+h)}-(t-t) =lim h→0 2th+h²-h h h =lim(2t+h-1)=2t-1 h→0 点Aにおける接線の傾きが-1であるから 微分係数 f(t) を求める。 ◄2th+h²-h =h(2t+h-1) h≠0であるから,んで 約分できる。 f'(t)=-1 よって 2t-1=-1 ゆえに t=0

マーカーのところがなにをやっているのか分かりません。

3 sin x f(x) = とg(x)= 2+ cos x ((C) COS X 2 + sinπ に対して以下の問いに答えよ。 (30点) (1) 不定積分 $f (z)de と / 9 (1)dz を計算せよ。 (1)と(2)である 全部でマミ 個あり、 (2) すべての実数に対してf(x)=g(z+s) が成り立つような,正の実数 8 (0 < *s2) の値を求めよ。 べだもの? (3)0≦x≦2 のとき,f(x)とg(z)のそれぞれについて最大値と最小値, およ ちびそれらを与えるæの値を求めよ。 にして (4) f(x) =g(x) を満たす正の実数の中で最小の数を α1,2番目に小さい数をα2 とする。 α1 + α2 の値を求めよ。 OOOO (5) 座標平面において,2曲線 y=f(x) (0≦x≦2) とy=g(x) (0≦x≦2) でで囲まれた図形の面積を求めよ。 ) であり、(0.0.0) (1,0,0) はしない の中 から調整する20 次元バー イデルを取り出すとき、取り出し方の

腕を曲げる時に、上の筋肉（上腕二頭筋）が収縮し、下の筋肉（上腕三頭筋）が緩むというのが、どうしても覚えられないです。いい覚え方がありましたら、教えてください

(3)までは解けたのですが、(4)に関しては合成関数の微分などを使いながら強引にやってみたのですが、おそらく間違っているので正しい解答を教えてほしいです。

0 私大対策数学 【同志社/立命館】 25 座標平面上に曲線C:y=ex (x>0) と曲線 D: y=1 + log x(x>0) がある。 (1) C上の点P(s,ers)におけるCの接線を l とする。 接線 l の方程式をsを用いて表せ。 (2)D上の点Q(1+10gt) における D の接線 は (1) の接線 l と垂直に交わるとする。 このとき,ts を用いて表せ。 (3)(1)の接線lの切片をu とし,u をs の関数と考える。このとき,s>0 においてぇは単調に減 示せ。さらに,sがs>0の範囲を動くとき,"の値域は>1であることを示せ。 少することを (4)(3)のsu(1) に対して,sを”の関数と考える。このとき, ds をsを用いて表せ。 さら に,sで表さ du れた (2) のに対して, du dt =1 となるuの値を求めよ。 ただし, suの関数とし て微分可能であることを証明な 1 しに用いてよい。 te (1) C: y = ex. (-) 1 xe 1 : 1 = -e(x-s) +e=ex+e(+) (2) D:y=1/ mの 傾きは↓で、条件より、 e² = = - 1 1 = ± e² (3) u = (1 + 1 ) = (1+1) + (-)--(1+())-(2+) SSDにおいて、U'<Oより、題意を満たす。 (4s+//+5) u (2)²² lim bmu=1 よって、SDのとき、">] (2+1) (+)/ (4)=(1/2)について両辺について微分すると =(1/2)(1+1/2)+(-1/23s') -s' (2+1/2)=1 1-$ JJ = dt du S S= S(2+1) 5.5·1-3) (S)(2+1 S (2 + 1/3) e' s 1] 1 S S s' (2+ √ √3)² 45+//+5 (2+3) es (25 (2+)²) - s² ² ² + (a + })() (2 + √ √ √) ² e ³ ³ ³ S S2 (2+3)= (2+3)²

物理　力学　重心 この問題の(1)について質問です。 なぜ私の解き方では解けないのですか？

36 長さ16cmの針金ABを図のように直角に折り 曲げた。 重心の座標 (xc, yc) を求めよ。 A端に糸を付けてつり下げる。 OB上で A の真下 に来る点をCとする。 OC は何cmか。 ms y |B 14cm A x ~12cm

数学2、定積分の問題です。赤線部分がオレンジ線より前に来る理由がわからないです。いろいろな問題を解いていると赤線部分みたいなのがオレンジ線より後に来るのが正解のものもあって、違いが解らず手が止まっています。知恵を貸してください🙇

放物線y=x2-4x+5と直線y=2x で囲まれた部分の面積S 例題 17 を求めよ。 解答 x2-4x+5=2x を解くと, y=x2-4x+54y y=2x x2-6x+5=0 より x=1.5 よって, 放物線と直線の交点 のx座標は1と5であるから 5 S S=(2x-(x²-4.x+5)}dx =(-x2+6x-5)dx 23 =|- +3x2-5x 3 15 === 32 3 1 5 x

(３)の求め方を教えてください。答えはエです。お願いします。

1 太陽の1日の動き トレ p.115 石川県のある地点Xで, 太陽の1日の動きを 図1 調べるために,次の観測を行った。 [観測] 図 1 のように 9時から2時間ごとに, 太陽の位置を透明半球の球面に記録した。 表 1は, 9時の位置から各時刻の位置までの透 明半球上の長さを記録したものである。 また, 点A~Dは,円の表1 中心から見た東西南北の いずれかの方位を示してい P13:00 15:00 11:00 9:00 A 方位磁針 透明半球 D\F O /Q C BE 画用紙 9:00 11:00 13:00 15:00 時 刻 る。 点E, F, 記録した 9:00 の位置から 各時刻の位置まで の長さ [cm] 0 4.8 9.6 14.4 点をなめらかな曲線で結び, 透明半球のふちまでのばしたときの円との交 点であり,点QはACとEFの交点である。 (1) 図1の点Pは. 太陽が南中した位置である 2h: 4.8cm 1 1: PA

(３)なぜ、kno3水溶液100gの中に水が64g入っているので、64/100ではないのか？ (４)途中式を教えてください。

66. 〈溶解度曲線〉 硝酸カリウムを水100gに溶かして得られ 180 また溶解度曲線を図に示す。 (1)~(4)の問いに有 効数字2桁で答えよ。 160 140 (1) 70℃における硝酸カリウムの飽和溶液 の質量パーセント濃度は何%か。 (2)40℃の硝酸カリウムの飽和溶液120g を10℃まで冷却したとき, 硝酸カリウム は何g析出するか。 溶解度(g/100g) 解 120 100 80 60 40 [10 龍谷大 改] 20 (3)80℃の36%硝酸カリウム水溶液を冷却 したとき。 結晶が析出しはじめる温度は何 I 1 1 1 1 10 20 30 40 50 60 70 80 温度 (℃) ℃か。 ことする! (4)60℃の水 100gに硝酸カリウムを溶かして飽和溶液をつくった後, 水を20g 蒸発 させた。60℃で析出する結晶は何gか。 [15 大阪工大]