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数学 高校生

線引いているところがなんでそうなるか教えてください

の集合である。このとき, n(ANBNC), n(AUBUC)を求めよ。 ANBNC は3の倍数かつ 5 の倍数かつ7 の倍数である数全体の集合, すなわち、 O0000 里要例題 11 整数の個数(3つの集合) 1から 200 までの整数全体の集合をUとし, A, B, Cをひの部分無。 の集合である。このとき, n(ANBNC), n(AUBUC)を求め上 基本2,重 CHARTOSOLUTION 整数の個数 個数定理の利用 3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。 解答 ANBNC は3と5と7の最小公倍数105の倍数全体の集合 で,ANBNC={105-1} であるから 105-2=210 は200 を える。 n(ANBNC)=1 のまた n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)-n(ANB) 3つの集合A, B, C0 個数定理。 ーれ(BnC)-n(CnA)+n(ANBNC) ここで A={3-1, 3-2, ………, 3-66} であるから B={5-1, 5·2, C={7·1, 7·2, …, 7·28} であるから ANB は3と5の最小公倍数15の倍数全体の集合で, ANB={15·1, 15-2, る n(A)=66 454 200-3の商は66 3-66<200 であるが、 5-40} であるから n(B)=40 n(C)=28 3·67=201 は200を超 える。 …, 15·13} であるから 200-15 の商は13 n(ANB)=13 BnC は5と7の最小公倍数 35 の倍数全体の集合で, BnC={35·1, 35·2, …, 35·5} であるから n(BnC)=5 200-35 の商は5 cnA は7と3の最小公倍数 21 の倍数全体の集合で、 CnA={21·1, 21·2, 21-9} であるから n(CnA)=9 - 200 21 の商は9 よって n(AUBUC)=66+40+28-135-9+1=108

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数学 高校生

一番下の最大値4の隣のやつってどーゆー意味ですか?

要例題166 対数関数の最大 最小 (2) OO0O x22, y22, xy=16 のとき、(log2x)(1og2y)の最大値と最小値を求めよ。 基本 162 CHART OSOLUTION 整式と対数が混在した問題 式の形をどちらかに統一 条件 x22, y22, xy=16 と,値を求める (1og2x)(log2y) の式の形が異なるから 扱いにくい。したがって,式の形を統一することから始める。 このとき,(log2x) (log2y) の 1ogを取り外すことはできないから,条件式を対数 の形で表す。条件式の各辺の2を底とする対数をとると log2x2log22, log2y2log22, log2xy=log216 すなわち log2x+log2y=4 よって, log2x=X, log2y= Yとおくと,この問題は X21, Y21, X+Y=4 のとき,XY の最大値 最小値を求める問題 になる。後は 条件式 文字を減らす 変域に注意 の方針による。 解答 x22, y22, xy=16 の各辺の2を底とする対数をとると log2x21, log2y>1, log2x+log2y=4 log2x=X, log2y=Y とおくと Logglos+ log2xy =log2x+log2y X21, Y21, X+Y=4 の また 1og216=1og2 X+Y=4 から Y=4-X Y21 であるから DX21 と合わせて また(log2x)(1og2y)=XY=X(4-X) 消去する文字Yの条件 (Y21)を,残る文字X の条件(X<3) におき換 える。これを忘れないよ うに注意する。 4-X21 ゆえに、X<3 1SX<3 2 =-X°+4X =-(X-2)?+4 f(X)+ 4 3 これをf(X)とすると,② の範囲に おいて,f(X)は X=2 で最大値 4, {01 2 3 4X X=1, 3 で最小値3をとる。 X=2 のとき Y=2, X=1 のとき Y=3, のから 00 X=3 のとき Y=1 log2x=X, log2y=Y より, x=2*, y=2" であるから 16 yの値は y== x から (x, y)=(4, 4) (x, y)=(2, 8), (8, 2) で最小値3 で最大値4; めてもよい。 をとる。

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数学 高校生

赤線を引いたところがどうしてそうなるのか分かりません💦教えてください🙇‍♀️

天双肝を d 木T 中 (1) xの2次方程式 (m-2)xー2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に,定数 m の値の範囲を定めよ。 (2) xの方程式(m+1)x+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき, 定数 m の値を求めよ。 基本76 基本 87 CHARTOSOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数)キ0 ならば 判別式Dの利用 ( 「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2)単に 「方程式」 とあるから, m+130 (1次方程式)の場合と m+1年0(2次方程式) の場合に分ける。·. 解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2+0 よって mキ2 =(-(m+1)}}-(m-2) (m+3)3Dm+7 26型であるから 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから 4-6-ac を利用する m+720 m>-7 よって D(2) m+130すなわち m=-1 のとき ゆえに ー7<m<2. 2くm mキ2 かつm-7 -4x-730 よって, ただ1つの実数解 x=ー 7 をもつ。 m の mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると =(m-1)-(m+1) (2m-5)%3D-m+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 ←2次方程式が重解をも であるから ーm+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 m=-2, 3 つ場合である ゆえに 場6。 これを解いて これらは mキー1 を満たす。 以上から,ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3

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数学 高校生

黄チャート2b例題126です。 chart&solutionのところに書いてある、「θの個数はk=±1のとき1個、-1<k<1のとき2個、k<-1, 1<Kの時0個」が、なぜそうなるのか分かりません。🙏

よび最大 126 三角方程式の解の個数 193 要例題 aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin°0-sin0=aについて (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 足利工大 基本124 |基本 125 CHARTO 方程式f(0)=a の解 っつのグラフ=f(0), y=a の共有点 ) SOLUTION 換え sin0=k (0ハ0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 0の個数は k<-1, 1<k のとき 0個 解答 sin°0-sin0=a ーt=a の sin0=t とおくと ただし,0S0<2π から したがって、方程式①が解をもつための条件は,方程式(2②) が3の範囲の解をもつことである。 方程式 2の実数解は,2つの関数 含むて -1Sts1 3 4章 の三角 式に変 全0S0<2π のとき -1Ssin0<1 ia 16 y=Pーt} |2 三。 12 ソ=a ソ=a ソ=ーt=(t のグラフの共有点のt座標であるから, -Mam2 1 2 Vo 1 (修険) 1 図から(--S 『(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点の t座標に注目すると, 実 801 方程式のの解の個数は, 次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 13] a=0 のとき,t=0, 1 から *sin0=t を満たす0の 値の個数は,tの値1個 1個 に対して t=±1 のとき 1個 -1くt<1 のとき 2個 3個 [4] --<a<o のとき, 0<t<1 に交点が2個存在し,そ PROI 4個 れぞれ2個ずつの解をもつから 1 2個 201 T H 15| a=ー- のとき, t=; から 4 0個 / > 00 [6] a<--, 2<a のとき PRACTICE… 126° 【類大分大) 『で定教とする。方程式 4cos'xー2cos.x-1=aの解の個数を -くx冬πの範囲 三角関数のグラフと応用

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