(2)の問題でaをa−bに置き換える理由が分かりません。なんでですか？

00000 _8 基本事項 D 形して 差を作る。 (C) 作る。 2√6 >0 3 性紙) 170 vor 47 基本例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) ①①①①① 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+b|≦|a|+|6| (2) |a|-|6|≦|a- p.38 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART SOLUTION ER 似た問題 1 結果を使う 2 方法をまねる (1) 絶対値を含むので,このままでは差をとりにくい。 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2) 不等式を変形すると |a|≦la-6|+|6| (1) と似た形 ← ← そこで,(1) の不等式を利用することを考える。 JED ①の方針 解答 (1) (4|+|6|2-|a+6=(|a|+2|a||6|+|6)-(a+b)2 linf. A≧0 のとき =α²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b2) -|A|≦A=|4| =2(abl-ab)≧0 4<0 のときくと -|A|=A<|A| よって la +6=(|a|+|6|)2 であるから, 一般に |a+b≧0,|a|+|6|≧0であるから -|A|A|A| |a+6|≦|a|+|6| 更に,これから を |A|-A≧0,|A|+A≧0 別解-|a|≦a≦al, -1660であるから 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| |a|+|6|≧0であるから |a+b|≦|a|+|6| ◆ c≧0 のとき (2) (1) の不等式の文字αを a-bにおき換えて c≦x≦clxl≦c x≤-c, c≤x | (a-b)+6|≦la-6|+|6| .30 S=x|x|≥c |a|≦|a-6|+|6| よって ゆえに |a|-|6|≦|a-6| 別解] [1] |a|-| 6| < 0 すなわち |a| <|6| のとき ◆②の方針 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの (左辺) <0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 SULT-QUEN [2] |a|-|6|≧0 すなわち |a|≧|6| のとき で、 平方の差を作るには 場合分けが必要。 |a-61-(|a|-161)²=(a-b)(a²-2|ab|+62 ) inf 等号成立条件 =2(−ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦la-6|2 |a|-|6|≧0,|a-b≧0であるから (1) は ① から, labl=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)≧0 ゆえに (a-b≧0かつb≧0) または (a-b≦0かつb≧0) すなわちab≧0 または a≦b≧0のとき。 la|-|b|≤la-blo PRACTICE・・・ 29 ② 不等式 lathsla|+|b」を利用して、次の不等式を証明せよ。 - 等式・不等式の証明

不等式の証明が分かりません (1)(3)を教えていただけると嬉しいです

5 [REPEAT 数学Ⅱ 問題50] 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が 1 (1) 4(x+1)≧-x2 4x4 (3) x2+2xy≧-2y2

56番がなぜこうなるかをもう少し詳しく教えていただきたいです。お願い致しますm(*_ _)m 数IIの不等式の証明の範囲です。

次の不等式を証明せよ。 la+b+cl≦la|+|6|+|c| *55a0b>0 のとき、 次の不等式を証明せよ。 (1) (+1/2)(46+1-1)29 ≧16 (2) (1+1)(9+)²16 a *56 a>0, b>0,c>0のとき, 不等式(a+b)(b+c)(c+α)≧8abc を証明せよ。ま た, 等号が成り立つときを調べよ。 ⑩570<a<b, a+b=2のとき, 次の数を小さい順に並べよ。 1, a, b, ab, a² +6² 2 (7 ヒント 50 2つの式AとBの大小はA-Bの符号によって定まる。 この問題では, A-B を因数分解 して各因数の符号を調べる。 53 √x2+y2≦x|+|y|と|x|+|y|≦√2(x2+y2) に分けて, それぞれの不等式を証明する。 55 左辺を展開して, 相加平均と相乗平均の大小関係を利用する。 57 条件を満たす適当なα, b の値を代入して, 大小の見当をつけて証明する。

(2)で2k-(k+1)をしたのと何で引く数がk+1なのかが分かりません。

76 44 はさみう! つ問いに参よ。 をnで表せ、 () =k(z1)のとき,2サ>』と似売する。 両辺に2をかけて、2*>2k レ ここで、 2*+1>2kこk+1 すなわち,2*>k+1 2) 対の和 S,- |2k-(k+1)-k-120」(k1 より) 3) im S, を求めよ、 よって、n=k+1 のとき,①は成りたつ。 (i),(i)より、すべての自数nについて,2">n は広りたつ。 () 考え方は2つあります。 (2) S=+ ( 学IB 11 4" の-3より ー1 n- 4-1 n 4" 1° 3s 4" 1-1 (2)>r2たちn のを てらし47 4° 4 第 b,Sa,SC, のとき Sa 3ー ガ→0 (3)(1)より 2">n だから、(2")?>n? リ h >パー0<く ー<く 4 n n す。(ポイント) 4 lim n→ n -=0 だから,はさみうちの原理より lim =0 n nー 47-1 さらに,lim 解答 16 =0 より lim Sn= 1→ 9 (1)(解1)(2項定理を使って示す方法) のポイント 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば、 はさみうちの原理を想定する (エ+1)=E,Cr* にz=1 を代入すると k=0 2"=,Co+C;t,Cat…+»Cn n21 だから, 2"2,Cot»Ci=1+n>n 演習問題 44 次の問いに答えよ。 (1) すべての自然数nについて,不等式 3">n° が成りたつこ 数学的帰納法を用いて証明せよ。 ; 2">n (解I)(数学的帰納法を使って示す方法) 2">n …0 6) n=1 のとき SミS& 3% (n=1, 2, …)とおく、このとき, k=1 左辺=2, 右辺=1 だから,①は成りたつ。 2 n 3S=2。 が成りたつことを示せ。 1+ue k=1 (3) lim Sn を求めよ。 すべての/7然数nに対して、2">n、 (2) ご計算ではなです。(数学) lim b,==a a,=« S=の1次式)*+ (アキ1)は S-rS を計算します。 1→ 0

数IIの不等式の証明です どのような作業をしているのかさっぱりで… 多くの方にご説明頂けると嬉しいです。 問題は「次の不等式を証明せよ。また、等号が成立するのはどんな場合か。」が正確な問題です。 板書をしておいたのですが、間違ってるかもしれません。 ご解説お願い致します。... 続きを読む

aihが"東数のときの不等式を証明し、塔ち成生の 場合をめま。 win 42 (2) (at&1£lalt (^l (a'tが)- (a-a) - a'* 21allal +a^-1ate) - a'+2(adlta-a'-2aa-ba? こで lall2ad #リ 1adl-adzo あて(1al°+1al) >1atal 従って 1atal 20,1atal20本リ 1atal:21atal また、等ち成立するのは. laal-ad=0nとき 1aal= alh なれち ahz0 2(1asl-ad) ここで 2 (1aal-ab) a>01h>0 $り ad>o aとき (adl:al a<o,hcoより a人70 のとき 1adl=ah a20, hco fy ah <oneき 1ahlに-ah

この問題がいまいち分かりません 教えてください ちなみに不等式の証明です

(2)* x*+ y*2xy+xy3 (+y")-(ey4ny Y e 使ソールy (-Y)ー(ソー% (ル-) C ) (ペ-ツ){x-y)(α-y y (n-Y)(+Ny +y) (-ア(aの N4+ ya z m?yty? 式がなりたっのは y よって Y である

数学Ⅱの不等式の証明の問題です。 なぜ等号が成り立つのは、a＝bのときであるのかわかりません。 解説よろしくお願いします。

列題14 大小比較と証明 a>0, b>0 のとき,Vab と 2ab の大小を比べよ。 a+b 言え方 たとえば,a=4, b=1 を代入して,Vab> a+b 2ab と予想し,それを証明する。 00- Vab と 2ab の平方の差を調べると, 解 a+b 4a°6° (a+b)? ab{(a+b)°-4ab} (a+b)? 2ab \2 (Vab)?-( a+b =ab- ab(a°-2ab+6)_ab(a-b)?. -20 (a+b)? (a+b)? より,(ab=(24b ab>0, 2ab ->0 より, a+b 2ab Vab2 a+b atb. S「等号が成り立つのは, a=b のときである。

数Ⅱのa＋b＋c＝0のときの等式の証明の問題です。 解答を見てもよくわからないです。 a＋b＋c＝0よりc＝-(a＋b)になるまでは理解できます。この後の証明がなぜそうなるかわかりません、、、

|2問題38] a+b+c=0 のとき,次の等式を証明せよ。 (1) a?-2bc=b2+c? a

不等式の証明問題の等号成立についてです。 ある問題で、等号成立が|ab|=-abのとき、というのはわかったのですが、そのあとの“すなわちab≦0”というのが分かりません。 なぜそうなるのか教えていただきたいです。

数IIの範囲です。 問29の⑵がわかりません、、証明の仕方を教えて欲しいです！お願いします

等号が成り 不等式 a-ab+620 を証明せよ。また,が成り立っ 15 11 場合を調べよ。 3 9t84-1--090-," 0そ。9 証明 よって, a-ab+6°20 I 等号が成り立つのは, a--b=0 かつ 6=0, すなわち 2 って a=0 かつ b=0 のときである。-60-) 問 29 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つ場合を調べよ。 (1) α'+3ab+3620 I -9-0ミ。9+20 K) 2