Question

ちみ

数学Ⅱの不等式の証明の問題です。
なぜ等号が成り立つのは、a＝bのときであるのかわかりません。
解説よろしくお願いします。

列題14 大小比較と証明
a>0, b>0 のとき,Vab と
2ab
の大小を比べよ。
a+b
言え方
たとえば,a=4, b=1 を代入して,Vab>
a+b
2ab
と予想し,それを証明する。
00-
Vab と
2ab
の平方の差を調べると,
解
a+b
4a°6°
(a+b)?
ab{(a+b)°-4ab}
(a+b)?
2ab \2
(Vab)?-(
a+b
=ab-
ab(a°-2ab+6)_ab(a-b)?.
-20
(a+b)?
(a+b)?
より,(ab=(24b ab>0,
2ab
->0 より,
a+b
2ab
Vab2
a+b
atb.
S「等号が成り立つのは, a=b のときである。

不等式

Answer 1

aporon

a>0かつb>0で、{ab(a-b)²}/(a+b)²=0となるのは、a=bのときのみです