出来たら2〜4まで教えてくれたら助かります😭 連立方程式の問題ですっ！ 大変かもですけどお願いします🙏🏻

ロロ2] 3けたの自然数 Aがある。この自然数は,百の位の数が一の位の数の2倍で,各位の数 の和は 17 である。また,百の位の数と十の位の数を入れかえると,もとの自然数よりも 270 小さくなる。自然数Aの十の位の数をx,一の位の数をyとして連立方程式を作り, 自然数Aを求めなさい。 【パターン 2 (4)】 32種類の薬品 P, Q がある。 右の 成分A (mg) 成分B (mg) 価格(円) 表は,それぞれの薬品 1g中に含ま れる成分A, 成分Bの量と, 1gあた りの価格を示したものである。 薬品 P (1g中) Q(1g中) 8 6 15 20 12 35 Pをx, 薬品 Qをyg 混ぜて新薬を作ったところ, 新薬には, 成分 Aが432mg, 成分 B が 270mg含まれていた。 次の問いに答えなさい。 【パターン2(3)】 ロロ(1) x と yの間に成り立つ連立方程式を作りなさい。 ロロ (2) この連立方程式を解き, x, yの値を求めなさい。 ロロ (3) このときできた新薬の価格を求めなさい。 4 ある中学校の男子と女子の生徒数は, 昨年度に比べて、 今年度は男子が6%増え、女子が 8%減ったため, 昨年度は850人だった生徒数が, 今年度は838人になったという。今年 度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。 【パターン2 (5)】 -10-

(1)が分かりません。 Sを求めるために色々足したり引いたりしているのは分かるんですけど、解説の答えでどうしてSが求まるのかが分かりません。

464 値を舌の関数 例題] 266 面積の最大・最小 〔3〕･･･絶対値 思考プロセス ★★★★ 曲線y=|x(x-2)| と直線 y=kx (0<<2) で囲まれた図形の面積を Sとする。このとき, 次の問に答えよ。 (1)Sをんで表せ (3)Sの最小値を求めよ。 « ReAction 放物線と直線で囲む面積は, 見方を変える (2)Sを最小にするkの値を求めよ。 S" (x-a) (x-B)dx = — — (B-a) を用いよ 例題 255 例題 249 A +++ 単純に分割すると, ← a α 2 2β 計算が大変 a2 β x 公式で求められる であ 使用い を足したり引いたりすることで表すことができないか? (1) 曲線 y=|x(x-2)|は右の図 のようになる。 YA y=-x(x-2)=-x+2xについ て y' = -2x+2 150821201 0≦x<2のとき x = 0 を代入すると y'=2 よって, 02 のとき, 曲線 範囲にそれぞれ共有点 A,Bをもつ。 12 x y=|x(x-2)| と直線 y=kx は, 0<x<2, 2 <xの 共有点Aのx座標は x2+2x=kx B 直線 y=kx の傾きであ るんの値の範囲が 0k<2であり,x=0 における接線の傾きが2 であるから, 曲線 y=x(x-2)|と直線 Dy=kxの位置関係が分 かる。 しん x{x-(2-k)}=0 0<x<2より x = 2-k 2-k/2x 共有点Bのx座標は 2+k x-2x=kx x{x-(2+k)}=0 x=2+k 2<xより よって 2+k S=${kx-(x²-2x)}-2(-x+2x)dx 2+k - -- 2-k +2 {(x²+2x)-kx}dx x{x-(2+k)}dx+2 x (x-2)dx 2-k -2Jx{x-(2-k)}dx S = 0 -2X +2x O 例 23

英語の長文読解のコツってなんですか😭？

この問題の(2)の赤線を引いているところについて質問です。なぜ最大を求めるときにpn+1/pnを考えるのですか？よく分からないので教えてほしいです🙇🏻‍♀️

例題 B1.54 確率の最大 納法 (119) **** 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が、白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち、硬貨を投げて, 表が出たときは東 1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するま で,これを続ける. (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率p を求めよ。 (2) を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. 解答 n=3の場合,右の図のBが出発点Pが到達点 Pに到達するには,必ずQ を通ることになる. BからQ までの道筋は通りだから,Qに到達する 確率は,C (2) また,QからPへ行く確率は1/12より p3 (1)Aからnメートル北の点P に到達するには, その1メートル西の点 Q を通らなければならない. 出発点をB とすると, B から Qへ行く場合の数 は, 44 通り n+4 よって, 求める確率は, pn=n+4C4 n+4 (n+4)!/1\n+5 == n!4! (京都大) N P 3 B ・5 B 4 2 Q&N \+4 n [HA S (2) Pn+1 n+5Cal Pn = 2 n+6 n+5 c.(1/2)" n+4Cal n+5 2(n+1) (n+5)! (2) (n+1)!4! (n+4)! n!4! (1) 2 n+6 n+5 B→Qn: n+4C Q.→P:// 2 n+1 n! 1 (n+1)! ここで, pu+1-1= n+5 3-n --1=- Pn 2(n+1) 2(n+1) Pu+1と1との大小関係を Pn 場合分けして調べる、 だから, n≦2 のとき,pu<pu+1 n=3 のとき, D3=pa この例題の場合、+1>1, PM つまり, よって," を最大にするnの値は,3または4 n≧4 のとき, Pu>pn+1 Þo<Þ₁<þ²<p3=p4>p5>p6>... Pn+1=1, Pn PN+1 <1の3つ PR の場合分けが必要となる、 第1章

数Bです。画像の赤の線で引いているところがわからないです。40²からなにを判断しているのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

重要 例題 24 群数列の応用 1 1 3 1 3 5 1 3 5 1 7 ...... 数列 1 2'2' 3'3'3'4'4'4'4'5' ・について うにし 5 (1) は第何か。 毎回(2) この数列の第 800 項を求めよ。 基本23 (3)この数列の初項から第800項までの和を求めよ。 CHART & SOLUTION 群数列の応用 1 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の最初の項や項数に注目 分母が変わるところで区切りを入れて群数列として考える。 (1),(2)は,まず第何群に含ま れるかを考える。 (2) では,第 800 項が第n群に含まれるとして次のように不等式を立てる。 群 第1群 第2群 第3群 個数 1個 2個 3個 第 (n-1) 群第n群 (n-1) 個 n1 第800項はここに含まれる →第(n-1) 群の末頃までの項数 <800≦第n群の末頃までの項数 (3) は,まず第n 群のn個の分数の和を求める。 1 1 31 3 51 3 5 71 12'23'3 34'4'4'45' のように群に分ける。 (1)は第8群の3番目の項である。 ま ←第n群の番目の項は 2m-1 n + k +3 = 12.7. ・7・8+3=31 であるから 第 31 項 k=1 n-1 n ← ① で n=8,2m-1=5 2kは第7群までの項数 k=1 (2)第800 項が第n群に含まれるとすると Σk <800≦群までの項数は よって (n-1)n<1600≦n(n+1) k=1 n k=1 39・4016004041 から, これを満たす自然数nはn=401600402 から判断。 = 1 k=1 (3) 第n群のn個の分数の和は(2k-1) - 39 800-k=800- ･･39・40=20 であるから 39 40 • n² = n n ゆえに,求める和は k + (1 39 3 5 39 + + + k=1 40 40 40 40 39.40+ 20 1 1 402 ・20(1+39)=790 DRACTICE 210 nの不等式を解くので はなく見当をつける。 ←①でn=40,m=20 k=1 (2k-1) =2. • ½n (n+1)—n=n² 1から始まるn個の奇 数の和は? これは覚 えておくと便利である。

数学の軌跡の問題について質問です。 写真の3番の問題の答えが、 円（X-1）二乗＋（y-1）二乗=2 から、点（0,2）を除いたもの なのですが、 点（0,2）を除く理由は分かったのですが、どうして（2,0）が除かないのか分かりません。この円は確かに （2,0）を通る... 続きを読む

76 第3章 図形と式 基礎問 47 軌跡(V) mを実数とする。 xy平面上の2直線 mx-y=0.... ①. D 221 my-2m-2=0 ...... ② について,次の問いに答えよ. ✓ (1) ①,②はの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. ✓ (3) ① ②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず」 とあるので,「mについて整理して mについての恒等式と考えます.(37 (2)② が 「y」 の形にできません. (36) (3) ①②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です ( したがって,(1)(2)を利 ). したがって, (1), (2) を利用する

なぜ赤線部のように変形できるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

相 応用問題 (1) 次の定積分の式が成り立つことを証明せよ. f(x-a)(x-B)dx=-(-a)³ 6 y=x2+3.x と y=2x+1 で囲まれた図形の面積Sを求めよ. (1)は通称「6分の1公式」 と呼ばれる有名な公式です. まずこれを 証明してみましょう。(2)は平凡な求積問題に見えますが、まともに やろうとすると計算が手に負えなくなります. ここで, (1) の公式が絶大な威力 を発揮するのです. 解答 (1)(左辺)=f(x²-(a+B)x+αB}dx= 1 -23. (a+b)x²+αẞx 1/12 (α)/1/27 (+B)(B2-α2)+αB (B-a) 次数ごとに引き算 3 2 1 =(Ba) (ẞ²+aẞ+a²) - (a+B)² (B-a)+aß(ß―a) == 3 1 6 2 = (B-α){-2(B2+αB+α2)+3(a+β)2-6αB}B-αでくくる 1/10 (B-α)(B2-2aB+α²)=1/2(B-α)=(右辺) よって,示せた. (2) y=x2+3.x と y=2x+1 の交点を求めると x2+3.x=2x+1,x'+x-1=0 ① より x= ここで -1±√5 21-199 -1-√√5 Q= 2 -1+√√5 B= 2 とおくと,α,Bは①の解なので、①の左辺は x'+x-1=(x-a) (x-β) ...... ② と因数分解できることに注意する. || y=x+3x ly=2xc+1 || 面積を求める図形は、 右図のようになる. 2 -1+√5 2

influencedの前に僕は関係代名詞の省略が起きてると思ったんですが、なぜ過去分詞？ あとhowってほごになれるんですか？疑問詞は名詞節作るのですか？

第5章 55 講 as ~ as ② sPop singers vare often judged Point 問題別冊 61ページ as much on the basis of how 疑 [sthey vlook] as [how they wsound]). Therefore, sopera singers, 従援 疑 (performing to audiences (influenced by this popular culture)), vare now expected to be “models [swho ysing」. sThese 関代 demands ymay be cunrealistic and possibly harmful. 等接 1 as much as の構造は? Point 比較 asas 構文では、最初のas が副詞で, 2番目の as が接続詞でしたね。 「ややこしい文だな」と思った場合には,まずは元の2文を考えましょう。 Pop singers are often judged as much on the basis of how they look as they are judged much on the basis of how they sound. 下線部の共通部分がすべて省かれたのが第2文であるとわかります。 最初の as の後ろには形容詞か副詞を置くことはできますが,〈前置詞+名 詞>のような副詞句を置くことはできません。 much は, as と副詞句 on the basis of をつなぐ働きをしています。 上の2文は, 「多くの場合, ポップ歌手が容姿に基づいて判断される程度」 は,anom 「歌声(=彼らの聞こえ方) に基づいて判断される程度」 と同じだということ です。 ポップ歌手はその歌声だけでなく, 同じぐらいその容姿で判断されるこ とが多いということです。 [部分訳] ポップ歌手はたいてい, 歌声と同じくらい外見に基づいて判断される。 2 performing ... の役割は? 分 文全体の構造は sopera singers are expected to be... です。 主語の直後 にコンマで挟まれて置かれた(V)ing は分詞構文と考えるのが適切です。 よっ て, performing ... culture は分詞構文 (つまり副詞句)だとわかります。訳出 に際しては「オペラ歌手は,〜に対して演じるので」というように挿入句の ように訳すといいでしょう。 「~を相手に演じているオペラ歌手」という訳は 避けましょう。 さらに分詞構文の内部を見ていくと, influenced は目的語がないので過去 分詞として働いていることがわかります。 つまり influenced by this popular 136 にも重きを置く) 大衆文化の影響を受けた」という意味です。 culture 全体が audiences を修飾しているのです。 「この(歌声だけでなく容姿 部分駅 それゆえ, オペラ歌手はこの大衆文化に影響された観客を相手に演じているため, 今や 「歌うモデル」であることを求められる。 ③ expected to be は ? expected to be ~ は, 〈expect O to (V)> 「O が〜だと思う」 の受動態です。 この文の動作主は,第1文の受動態と同様に明らかにされていません。 判断し たりこうあるべきだと思うのは「世間の人々」であることを考慮すれば、この 動作主は「世間の人々」 だと考えられます。 "models who sing” と引用符がついているのは,筆者がそこに特別な意味を 持たせようとしているからですね。 本来は声量勝負のオペラ歌手が「モデル 体型」を要求されると大変ですね。 あの声量を出すにはある程度体にボリュ ームが必要となるはずですから 「モデル体型」 などとんでもない、そうした気 持ちを筆者は込めたのではないでしょうか。 4 and は何と何をつないでいる? 接続調 and が 「何と何をつなぐのか?」 の基本のルールは,「まず and の後ろを見 て,同じ種類の単語を and の前方に探す」でしたね。 ところがうまくいかない場合があります。 それは and の直後に副詞が挿入 される場合です。そんなときはその副詞をいったん無視して、さらにその後 ろの単語と同種の単語をandの前方に探すことになります。本文では possibly 「ひょっとすると」という副詞がand の直後に挿入されています。 これは possibly が後ろのharmful を修飾していることを明確にするためです。 本文では unrealistic harmful という2つの形容詞が and でつながれていま す。 [部分訳] これらの要求は非現実的で、もしかすると有害かもしれない。 です。 解答例 ヨーロッパでは「痩せすぎたモデルはわない」 風潮が出てきています。 いいこと ろと有害かもしれない。 ポップ歌手はたいてい歌声と同じくらい外見に基づいて判断される。 それゆえ、オペラ歌手 はこの大衆文化に影響された観客を相手に演じているため、今や「歌うモデル」であること を求められる。これらの要求は非現実的で、 [ V 解答 137 何は、例えば素や結論をす ている。 上組みは、ふつう偏見よりも経験

領域の問題について質問です。 写真の3番の問題について、解説に書かれてあるように、どうして②の式が一致しないのはy=2と書いてあるんですか？？ 確かに、y=2と②の式は一致しないのはわかるんですが、それがとうして解答に書いてあるのが、 y=1とかy=3とかの、2以外の数字... 続きを読む

基礎問 47 軌跡(V) mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0.1, について、 次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② V(1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. ✓ (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. (1)「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 mについての恒等式と考えます。 ( 37 (2) ② が 「y=」 の形にできません. (36) ことはないので(注), 点 (0, 2)は含まれない。 ⇒ y=2という、xのない形 にはできない よって, 求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-122 から, 点 (02)を除いたもの 注 一般に,y=mx+n型直線は,軸と平行な直線は表せません。 それは,yの頭に文字がないので、mnにどんな数値を代入しても 参考 77 必ず残って、x=kの形にできないからです。逆に,の頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で①,②の交点を求めてみると x=- 2(1+m) 1+m², 2m(1+m) y= 1+ m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つけ こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 れが普通の解答です。 「ません。 精講 (3) ①②の交点の座標を求めて 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき, 45 の x=0 のとき, ①よりm=y I xで割りたいの YA Ⅲを忘れてはいけません。 ②に代入して+12y -2=0 x=0、x=0 で場合分け I I 解答 :.x2+y2-2y-2x=0 (x-1)2+(y-1)²=2 それぞれの (1) m の値にかかわらず mx-y=0が成りたつとき,r=y=0 次に, x=0 のとき,①より,y=0 0 定会を .. A(0, 0) これを②に代入すると,m=-1 となり実数が存在するので, 求める!!! ②より (y-2)m+(x-2)=0 だから <mについて整理 ∴B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, 36 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)^2+(y-1)2=2か (02) を除いたもの. ①,②は直交する. ポイント (3)(1),(2)より, ① ②の交点をPとすると ① 1 ② y4 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点 ある円周上にある. その際, 除外点に注意する より, ∠APB=90° 2- B よって, 円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) 演習問題 47 0 A/ 23 また, AB=2√2 より 半径は2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する yに数ないので消えない tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点A, B A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ. ⇒メロというりない形にはできない

この問題について質問です。 なぜ3a+b、a-bをわざわざ別の文字に置いているのかが分かりません。

a,b が |3a+b=2, |a-6| = 1 を満たすとき,|2a+36| のとり得る 値の範囲を求めよ。 « Re Action ベクトルの大きさは、 2乗して内積を利用せよ 例題 13 ア イ ウ いずれもk+1の形であるが,すべて2乗してしまうと大変。 ① 既知の問題に帰着し 例 |2| = 2,|g|=1のとき|2+3g | のとり得る値の範囲(I) 2+3g を計算しての範囲を考える。 [例題19] ← |3a+6=2,la-6=1のとき|2a+36 | のとり得る値の範囲 とおく g とおく → 例に帰着 + 思考プロセス 解 m3a+b=p... ① 4-6=g... ② とおくと ||p| = 2, |g| = 1 章 2 平面上のベクトルの成分と内積 3 + (1)] ①+g ①+② より, 4a = p+g となり a = 54 GH ①-②×3より, 46b3g となり 第3g 4 5p-7g のよって 2a+36= ) 問題の言い換え ゆえに |p| = 2,|g| = 1 のとき, 2 よって|2a +3612- 5p-7g 25|70pg +49|g|2 5p-7a のとり得る値 16 の範囲を求めよ。 16 鶏 100-70pg +49 149 35→ 16 8 8 ここで,||| であるから -2≤ p q≤2 35 35 4 8 4 9 149 35 289 236の範囲は,2 12a+3612の範囲から考 える。 pgのとり得る値の範囲 が分かれば, 2a +36|2 の範囲が分かる。かすの とり得る値の範囲として 例題18 (1) の不等式を用 VII 16 16 8 16 両面)いる。 9|16 289 | 2a+362 16 |2α+36|≧0 より 34 ≤12a+36 ≤ 17 4 か 練習 19 a b が a +26 = √ 2 2a-b =1 を満たすとき, 3a + b のとり得る値 (1) T