この問題を相加相乗を使って解く方法を教えていただきたいです。また可能なら楕円の方程式に変形して解く方法も教えていただきたいです！

この個 123 金沢工大」 88 正の実数xとyが9x2+16y2=144 を満たしているとき, xyの最大値は |である。 [20 慶応大] 園楕円の媒介変数

二枚目の写真のまるで囲ったaをどうしてそのように置くのかが分かりません

【解答】 る直線のベクトル方程式 (1)Hは上にあるから, lのたす ✓ H(1+s, 1+s, -s) と表され,このとき, (H) とな AH = (2+s,s, 2-s). ↑ A HS, HSS)-(+1,-2) A 12 H =(1,1,-1)

(3)の1行目を分かりやすく解説して欲しいです、（2）の点Rの座標をみてy=1/2xになると見抜くということですか？

Example 4***** kを実数とし, 双曲線 x-y2=1 と直線 2x-y+k=0 が異なる2点P, (1)の値の範囲を求めよ。 (2) 点Rの座標をk を用いて表せ。 Qで交わるとする。 線分 PQ の中点をRとする。 (3)んが (1) で求めた範囲を動くとき, 点Rの軌跡を求めよ。 解答 (1)x2-y2=1,2x-y+k=0 からyを消去して整理す ると3x2+4kx+k2+1=0 ...... ・① xの2次方程式 ①の判別式をDとすると D. =(2k)2-3(k+1)=k2-3 4 [20 島根大] 【Key 双曲線と直線が 異なる2点で交わると この2式からyを 消去した方程式の判別 式Dについて D>0 ①が異なる2つの実数解をもつから これを解くと k2-3>0 <-√3/3 <k 答 (2)点P,Qのx座標をα, β とおくと, α,βは①の実数解 であるから,解と係数の関係により 点Rの座標を (X, Y) とおくと 2 a+b=-4 3 x=ª+B==²²k, Y=2X+k=2(−²¾½³k)+k=− k 3 k Support 解と係数の 関係を利用する。 Support 点Rは直線 2x-y+k=0 上の点で あるから, Y=2X+k よって、点Rの座標は -/1/23 12/23k, 答 (3) (2)*) Y= 3 Y = 1/1 (-1/2) = 1/2x=== また,(1)より1/31k>2 2√3 2√3 2/3-2/ > -k すなわち X<- x-232/x 2√3 <X 3 3 したがって, 点Rの軌跡は 直線 y= 1/2のxく 2√3 2√3 2√3 , 3 3 < x の部分 答

問7の答えを2問とも教えてほしいです！

例 例2 点A(-1, 1) を通り, d = (1,2)を方向ベ クトルとする直線がある。 1上の点をP(x, y) とすると, 20 20 直線の媒介変数表示は x=-1+t YA P(x,y) u=(1,2) 4 tu A(+1,1) 0 X ly=1+2t また, 媒介変数を消去すると, 次の直線の方程式が得られる。 y = 2x+3 25 問7 次の点Aを通りを方向ベクトルとする直線を媒介変数表示せよ。 また,媒介変数を消去して直線の方程式を求めよ。 - (1) A(2, 3), u = (1, 2) p.47 Training16 (2) A(4, 0), u = (-3, 2)

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

線形計画法と逆像法の違いはなんですか？ 線形計画法を使うと良いときはどんな時ですか？

波線の部分を教えてください🙇‍♀️

Example 5 ***** 媒介変数の式 x= 1+4t+t2 3+t2 y= 1+2, (1) 曲線Cを x, yの方程式で表せ。 (2)曲線 Cの概形をかけ。 (3) 2定点F,F'と曲線 C上の点との距離の和が一定となるような点 F, F' の座標を求めよ。 [02 鳥取大〕 1+t2 で表された曲線Cについて 解答 (1) x=1+- 4t 2 ①, y=1+ 1+t2 1+t2 2 ②から t²= 3-y -1= ...... ③ ②からy≠1) y-1 y-1 4t ま ①,② から 2 x-1-1-1-17 1+12, t² 辺々を割ると1= x-1 -=2t よってt= 2(y-1) ③に代入して x-1_12_3-y 2(y-1)」 =- y-1 (x-1)2 整理すると +(y-2)2=1 4 また, ② より 1 <1+ 程式は(x-1)2 2 1+12 3であるから, 曲線Cの方 +(y-2)2=1,1<y≦3 4 Key t, t2 を x,yで 表して t を消去する。

(2)のOHベクトル=(cosθ)･aベクトルに なる理由が分かりません💦

58 例題 C1.38円の接線、線分の垂直二等分線のベクトル方程式 (1) 中心 CG) 半径1の円C上の点P() における円の接線のベクト 方程式は (Do-c-c=r>0) であることを示せ (2) OA=d, OB=1, |a|=|6|=1, ab=k のとき, 線分 OA の垂直 二等分線のベクトル方程式を媒介変数tとa, b,k を用いて表せ ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 考え方 (1) Cの接線ℓは, 接点P を通る半径 CP に垂直である.このことを, ベクトルの 内積を用いて表す。中中 (2)B から OA への垂線を BH とする. 線分 OAの中点M (12) を通り BHに平 な直線のベクトル方程式を求める. (x)=9A 解答 (1) 接線上の任意の点をP(p) とすると 6) CP⊥PP または PP=0.58.P.(1 であるから,CP・PP=0 P(p) P≠P のとき, CPOLPOP wwwwwwwwwww 0 CP-po-c. PoP-p-Po £1. S (poc) p-po)=0. C(c) P=P のとき, POP=O Po-c) {p-c)-Po-c)}=0 . · ROSES OP-c) (p-c)-\po-c1-01). Ben | Po-c=CP₁=rc&345, (poc)·(pc)= r² (2) 垂直二等分線上の点Pについて、M(120 OP= p とする.また,B から OA への垂線をBH とし、∠AOB=0 (円とすると,|a|=1.6=1より。 H 円の半径円の ケトル 21150 円 Pop k=ab=1×1×cosa=cosoA(a) OH = (cos0)a=ka これより, B (b) BH=OH-OB=ka-L 垂直二等分線は,線分 OA の中点M(12)を通り BH は 垂直二 線の方向ベクト BHに平行な直線であるから、D=12a+t(ha-6) 注> 中心が原点 O 半径1の円上の点P 円のベクトルカ

69の(1)と(2)が分かりません。 媒介変数表示があまり理解できていないので、どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️💦

68 次の2点を通る直線の媒介変数表示と直線の方程式を求めよ. (1) A(1,-1,3), B(1,-2,4) (2) C(2,3,-1), D(4,3,2) 69 次の2点を通る直線の媒介変数表示を求めよ. 教問1.4 教問1.5 (1) A(1,-3,-4), B(1,-3,1) (2) C(-2,2,5), D(-2, 0,5) 70 次を満たす平面の方程式を求めよ. (1) A(3,-1,2)を通り, = (2,5,-4) に垂直な平面 教問 1. IC 1 (2) 直線L y z+5 に垂直で A (3 を通る平面

この67の(3)の、bの値の求め方が分かりません。 どなたか教えていただきたいです🙇‍♀️💦

12: x=-5+6t, y = 1-4t, z = 1 + 2t 67 次の問いに答えよ. z = 1 + 2t08 問1.48 (1) 2直線+1= y-2 z+3x-3 y+3 z+1 = = = 2 4' 2 が垂直にな a -3 るよう, 実数αの値を定めよ. (2) 2直線 x-1_y-3 zx-2y-3 -1 = = = = が垂直になる 2 -3 6' 3 4 a よう, 実数 α の値を定めよ. (3) 2直線 IC y +8 y = =x, x= =z-bが垂直に交わるという.この a -2 2 とき,実数a, bの値を定めよ. 68 次の2点を通る直線の媒介変数表示と直線の方程式を求めよ. (1) A(1,-1,3), B(1,-2,4) (2) C(2,3,-1), D(4,3,2) のの点を通る直線の紺金粉表示を求め上 教問1.49 日