Question

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この問題を相加相乗を使って解く方法を教えていただきたいです。また可能なら楕円の方程式に変形して解く方法も教えていただきたいです！

この個
123 金沢工大」
88 正の実数xとyが9x2+16y2=144 を満たしているとき, xyの最大値は
|である。
[20 慶応大]
園楕円の媒介変数

最大値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

・x,y>0より、
　144=9x²+16y²≧2√(9x²･16y²)=24xy
　6≧xy　(9x²=16y²⇔3x=4yのとき等号成立)

・与式はx²/4²+y²/3²=1と変形できるからx=4cosθ, y=3sinθ(0≦θ<2π)とおける
x,y>0より0<θ<π/2
　xy=12sinθcosθ=6sin2θ≦6　(0<sin2θ≦1より)

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理解できました。ありがとうございます！