両辺の差を考えると、からがわかりません

54 練習 n は自然数とする。次の不等式を証明せよ。 ②57(1) n!≧2"-1 [ 名古屋市大 ] 証明する不等式を ① とする。 (左辺)=1!=1, (右辺) =2°=1 (1) [1] n=1のとき よって, ① は成り立つ。 (2)n≧10 のとき [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると k!≧2k-1 ② n=k+1のとき,①の両辺の差を考えると,② から ゆえに (k+1)!-2(k+1)-1=(k+1) ・k!-2 ≧(k+1) ・2k-1-2.2k-1 (k+1)!≧2(k+1)-1 =(k-1)・2k-1≧0 よって, n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ

入試問題の過去問で解き方が分かりません😥 わかる方よろしくお願いします！

を k2 数列{ama,=2/12/11 で定義する。 任意の自然数nに対し,次の問いに答えよ。 n 1 (1) an+1-an- = を示せ。 n(n+1)2 n2-1 (2) a を数学的帰納法を用いて示せ。 2n2 (法政大改)

数学　数列 ⑴の赤線のところで、左辺→右辺にするにはどんな変形をしたのか教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題 9 正の整数に対して(k+1 に最も近い整数をaとするとき, k+ Σ (1) Σ | a₂ - (k + 1 ) ² | 100-(+ (2) (ak-k²) k=1 を求めよ。 k=1

5番のシグマで表す後がわからないので教えて欲しいです！

4 2222 9 4 1-1 16-9+2 1242 条件 a1= -1, an+1=an2+2n@ -2によって定められる数列{a,} がある。 (1) 2, 3, a を求めよ。 2.1.-1 (2)一般項an (2) 一般項 を推測し, その結果を数学的帰納法によって証明せよ。 5 9+2. 数列{a} は次の関係式(i), (ii) を満たしている。 1.2.2-1 (i) a1=1 ( (ii) a1a2+aza3 + … +anan+1=2(a1an+azan-1++anai) (n=1,2......) この数列の第n項 α がnであることを数学的帰納法を用いて証明せよ。 ~ le t

数学的帰納法とあるのですが、 たとえばn=4m,4m+1…とおいて m=kのとき、のようにして全てのnについて考えていくってやったら数学的帰納法を使ってるとはいえないのでしょうか？急ぎです。お願いします。

5(50点) 数列{an} の一般項が an = 1 + 2" + 3" + 4" (n=1, 2, 3, ..) であるとき、次の問いに答えよ。 (1) 1, 2, 3, 4, 5 の値をそれぞれ求めよ。 (2) am 10 の倍数になるためのの条件を推定し, その推定が正しいことを数学的帰納法 を用いて証明せよ。

K+1の時に②の式に当てはめてないのはなぜですか？

内 3 265 a=3, (n+1)an+1=an2-1 によって定められる数列{a} の一 一般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証明 せ。

(2)でCが出てくるのはなんでですか？Cが出てきて全く分からなくなりました

27 1* 26 である この証明 31 nを自然数とするとき 42n+1+3+2 は13の倍数であるこ 次の2通りの方法で証明せよ。 (1) 数学的帰納法によって証明せよ。 (2) 42n+1=4・16"=4(13+3)" と変形することで, 二項定理を 用して証明せよ。 □

数学的帰納法の問題です。 写真二枚目まで記述書いたのですが、その後どう展開してよいか分からず躓いています。 解答はあまり具体的ではなかったので質問させていただきました。よろしくお願いします。

16 nを3以上の自然数とするとき, n角形の内角の A A1 P 和は (n-2)・ 180° である。このことが, 円周上 の異なるn個の点を頂点とするn角形について成 A2 り立つことを, 数学的帰納法を用いて証明せよ。 A3 ただし,三角形の内角の和が180°であることは 用いてよい。

⑴の数学的帰納法の質問なのですが、どうしてn＝2の場合も確認しないといけないのですか。n＝1の時とn＝K（>＝1）の時だけで場合わけをしてはいけないのはなぜですか。

2nを自然数とする。このとき,次の問いに答えよ。 n (1) すべてのnに対して、不等式 n< (22)が成り立つことを示せ。 最頂を求めよ。 n 3 (2) lim n N18 5 = 0 が成り立つことを示せ。 (3) すべてのnに対して、不等式 n(n+1) 2 <3 n (4)limn (23)=0が成り立つことを示せ。 5 n -3が成り立つことを示せ。

n=k+1のときに出てくる2k+1はどこから出てくるのですか

A 38 任意の自然数nに対して,次の等式、不等式が成り立つことを,数学的帰納 法によって証明せよ。 (1) (n+1)(n+2)(n+3)...... (2n)=2”･1･3･5････････ (2n-1) (2)1+ 1 + 1 2 3 1 2n ・+・ -≥ (2n-1) [(2) 宮崎大] n+1 CM) 45,47