1枚目の(1)と(4)と2枚目の(3)の平方完成の解き方を教えて欲しいです。

高校数学 数学ⅠA 基礎/ 2次関数の最大・最小 ① 【確かめよう】 次の関数の最大値、最小値を求めよ。ただし, ない場合は「なし」 と書くこと。 最大値 ① y=1/1/2x+x+2 (1))y= (2) y=-x2+4x-5 (3) y=3x2+x-1 (4)) y= 3 2 x2-2x+3 最小値 N/W

数学Ⅲの微分の問題です 赤線の部分の範囲がどのようにして出るのか分かりません 教えていただきたいです！

問題 76 f(x)= sinx-cos x 2+sinx cos x について,次の問いに答えよ. (1) sinx-cosx=t とおくとき, f(x) を t で表せ. (2) f(x) の最大値、最小値を求めよ.

微分の関数の最大・最小の範囲です。 増減表くらいまでは分かったのですが、f(a)=f(a+2)とすると、、のあたりから何がしたいのかよく分からないです。解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

la+31 -1 E 0 a+3 *488. 関数 f(x)=x-3x2+3 の a≦x≦a+2 における最大値を求めよ。 LL 2.

最小値a↑２-４a＋５の答えの意味がよくわかりません。 aが0＜a＜２の範囲になるのはわかるのですが、なぜこのような式になるのでしょうか。 詳しく教えていただきたいです。

αを実数の定数とする. 2次関数y=x²-4x+50≦se におけ る最大値、最小値をαがそれぞれ以下の範囲にあるときに求めよ。 (i) 0<a<2のとき (i) 2<a<4 のとき (面) >4 のとき 変域の右端が、文字αで与えられています。 αの値が変われば変 は変わるので,最大・最小をとる場所も変わっていきます。 が(i), (i), () のそれぞれの範囲にあるときに, 「軸と変域の位置関係」が どうなっているかに注目するのがポイントになります。 解答無 精講 平方完成すると y=(x-2)+1 なので、この2次関数のグラフの軸はx=2である. このグラフを 0 切り取ることを考える。 (i) 0<a<2のとき 下左図のように,軸は変域の外側にある。 このときは, x=0 で最大値5をとり, x=αで最小値 α²-4a +5 をとる.

（3）教えて欲しいです。 傾きの範囲を決める理由がわからないです！ どなたか教えて欲しいです😵‍💫

コ (3) tx+y=T とおくと y=-tx+T これは傾きが-ty切片がTの直線を表すので、領域Dと共有点をもつ 直線のy切片が最大・最小となる場合を考える。 (i) -1≦t < 0 すなわち0<t≦1のとき 直線③が点A(4, 2) を通る ときは最大, 点P(1,-1) を通るときは最小となる ので Gaのとり得る値の範囲を求めるこ M=4t+2 m=t-1 M-m=101/28より 34+3=2/20 1-1/ t これは Oct≦1 を満たす。 (i) -t <-1 すなわち t1のとき 直線③が点A(4, 2) を通る ときは最大, 原点Oを通 るときは最小となるので M = 4t+2 m=0t+0=0 =号より 4²+2=2/ 5 t= t>1より,これは不適。 (i),(ii)より y=-tx+T. 最大 y4 最小 最小 y=-tx+T P(1, -1) y=-tx+T y=-tx+T P (1,-1) A(4, 2) - 47 - 最大 \A(4, 2) tx+y=T としたときのTの図 形的意味を考える。 傾きtの値によって, y切片が 最小となるような直線の通る点が変 わってくるから、 場合分けが必要と なる。 境界線OPの傾きは-1 な ので、t-1の大小を比較する。 り切片からみた 最大最小 吟味を忘れないこと。 (ii)も同様で ある。 x切片からみた 最大・最小

（3）教えて欲しいです。 傾きの範囲を決める理由がわからないです！ どなたか教えて欲しいです😵‍💫

コ (3) tx+y=T とおくと y=-tx+T これは傾きが-ty切片がTの直線を表すので、領域Dと共有点をもつ 直線のy切片が最大・最小となる場合を考える。 (i) -1≦t < 0 すなわち0<t≦1のとき 直線③が点A(4, 2) を通る ときは最大, 点P(1,-1) を通るときは最小となる ので Gaのとり得る値の範囲を求めるこ M=4t+2 m=t-1 M-m=101/28より 34+3=2/20 1-1/ t これは Oct≦1 を満たす。 (i) -t <-1 すなわち t1のとき 直線③が点A(4, 2) を通る ときは最大, 原点Oを通 るときは最小となるので M = 4t+2 m=0t+0=0 =号より 4²+2=2/ 5 t= t>1より,これは不適。 (i),(ii)より y=-tx+T. 最大 y4 最小 最小 y=-tx+T P(1, -1) y=-tx+T y=-tx+T P (1,-1) A(4, 2) - 47 - 最大 \A(4, 2) tx+y=T としたときのTの図 形的意味を考える。 傾きtの値によって, y切片が 最小となるような直線の通る点が変 わってくるから、 場合分けが必要と なる。 境界線OPの傾きは-1 な ので、t-1の大小を比較する。 り切片からみた 最大最小 吟味を忘れないこと。 (ii)も同様で ある。 x切片からみた 最大・最小

例題14例題15(問題は違いますが)のようにθが四つでるのではないですか？ 2θなので四つ出てくるのではないですか？

例題 14 次の問に答えよ。ただし, 0≦0<πとする。 (1) √3 sin20 + cos20 をrsin (20+α)の形で表せ。 (2) 方程式 3 sin20 + cos20 = 1 を満たす0の値を求めよ。 解 (1) √3 sin20 + cos20 について √(√3)+12=2 cosa= √3 2 9 (2) (1) sina = 1 2 を満たす角 αは π だから, 三角関数の合成の公式より 6 √3 sin20 + cos20 = 2sin 20+ π 6 π 2sin(20 + 7) = 1 6 sin(20+) = 1/²/ 00より ≤20+ 20+ π π 13 6 6 6 ② の範囲で, ① を満たす 20+1の値 ゆえに π 三角関数の合成と方程 6 = 0 = π 5 6 R| π 6 π ① π ...... (2)

y^2≧0はなんのためにありますか？

202 重要 例題 121 2変数関数の最大・最小 (3) | 実数x,yがx2+2y²=1を満たすとき, x+y2 の最大値と最小値, および2 ときのx,yの値を求めよ。 指針か.150 例題 89 は条件式が1次だったが、2次の場合も方針は同じ。 条件式を利用して、文字を減らす方針でいく。このとき、次の 解答 2点に注意。 [1] 計算しやすい式になるように,消去する文字を決める。 ここでは、条件式をy'=1/12 (1-x^²)と変形して 1/2x+y に代入するとよい。 [2] 残った文字の変域を調べる。 ****** y'=1/12 (1-x4)で,y≧0であることに注目。 ←(実数) CHART 条件式 2²2-1から=1/12 (1-2)・・･・・ ① -(1-x²) 1-x20 2≧0であるから ゆえに よって ① を代入すると (x+1)(x-1)≦0 -1≤x≤1 をとる。 ①から 変域に注意 文字を減らす方針で 1/2 x + x² = -1/2 x ² + 1/2 x + 1/1/2 f(x)はx= 2 これをf(x) とすると、②の範囲で - 1/2 ( x - 72 ) ( + 1/²/3) 1\2 (2) で最大値 58 (x,y) 58 f(x) - 1020 = ± √/12 (1-1) = X 土 x=-1のときy'=0 したがって 2 最小 0 x=-1で最小値- V8 5 8 最大 y = 0 12 12 (x,y)=(1/24) のとき最大値 8 √6 4 緑習 実数x,yがx+yを満たすとき, 2x+2y-1の最 ③ 121 ときのx,yの値を I 条件式は x,yともに2 計算する式は xが1次が であるから」を注ぎ るしかない。 xの2次式 基本形に直す。 ²+ = -1/- (²-11 +(-3)** (1-8²) y= 重 実求 (税込 [指] 解答

紫の線を囲ったところで　太線上の点を全て代入したとなっていますが、　どう言うことなのでしょうか　回答よろしくお願いいたします🥺

基礎問題精 基礎問」とは, 入試に頻出の できない)問題を言います。 本 基礎問 ニーズ でなければ合格 テクニックを 84 第3章 図形と式 精講 51 領域内の点に対する最大・最小 実数x,yが,3x+y≧2.r-y すとき、次の問いに答えよ. (1) 3x-yのとりうる値の最大値、最小値を求めよ. (2) x2+y2 のとりうる値の最大値、最小値を求めよ. 領域D内を点 (x,y) が動くとき、x+yのとりうる値はどのように 考えればよいのでしょうか. を同時にみた x+2y≦7 たとえば, (x,y)=(1, 1) としたときのx+yは2ですが,この 「2」はどこに現れているかというと, x+y=2 だから、直線のy切片として 現れています。 (右図参照) 52-1612 9 2012 だから,x+y=k とおいて, この直線がと共有点を PINAKA もちながら動くときの切片んのとりうる値の範囲を考え、 ればよいのです. (右図で, x+y=kはDと共有点をもっています) たとえば,右図では点 (1, 1) だけではなく.x+y=k 上の太線部分の点をすべて代入したことになっているのです. 解答 3x+y≥6 連立不等式2x-y≦4 の表す領域は Lx+2y≦7 〈図I> の色の部分(境界も含む). YA 3 2 W y (1,1) <図I> 2 IC

至急解説お願いします

関数 y = sinx -√3cosx (0≦x<2π) について,次の問いに答えよ。 (1) yrsin (0+α) の形に表せ。 ただし, r> 0, -a <a<² とす る (2) 関数の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。