Question

しょん

数学Ⅲの微分の問題です

赤線の部分の範囲がどのようにして出るのか分かりません
教えていただきたいです！

問題 76
f(x)=
sinx-cos x
2+sinx cos x
について,次の問いに答えよ.
(1) sinx-cosx=t とおくとき, f(x) を t で表せ.
(2) f(x) の最大値、最小値を求めよ.

76
(1) t2=1-2sin.xcosr だから
=1/1/12 (1-12)
sinxcosx=
2
2t
:. _ƒ(x)=tx
(=g(t) とおく)
5-t2 5-t²
(2) t=√2 sin(x-7) £9 -√2 st≤√2
2(5-²)-2t(-2t) _ 2(5+t²).
=
(5-t2)2
(5-12)2
77
g'(t)=
よって, g(t) は単調増加.
ゆえに, 最大値はg(√2)=2√2, 最小値はg(-√2)=-
3
->0
2√/2
3

数学ⅲ 微分法 三角関数の最大・最小