関数 答えがイ、エになるのはどうしてですか？アが入らない理由が知りたいです。

関数 y=x2 について正しく述べたものを,次のアか Ⅰ らエまでの中からすべて選んで,そのかな符号を書き なさい｡ ASX TM アxの値が増加すると、yの値も増加する。 イグラフがy軸を対称の軸として線対称である。 ウ の変域が-1≦x≦2のとき、yの変域は 14 である。 エæがどんな値をとっても, y ≧0である｡ <愛知県 >

なぜ+1してるのですか

124 基 本 例題 79 直線に関して対称な点80000 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点Qの座標を求めよ。 重要 83, 基本 101 CHART SOLUTION 線対称 直線ℓに関して2点P, Q が対称 [1] 直線 PQ ℓに垂直 [2] 線分PQの中点が上にある 解答 点Qの座標を(a,b) とする。 直線lの傾きは1 点Qの座標を(a,b)として, 上の [1], [2] が成り立つように,a, bについての 連立方程式を作る。 Jcb 直線PQの傾きは 6-2 a-3 直線PQ が lに垂直であるから (-1). b-2 a-3 よって また,線分PQの中点 が直線l上にあるから 3+a 2+b 2 POINT -1 a-b-1=0 .. 1 + p.115 基本事項 ⑥ -10 (3+a 2+b\ 2 2 2 -+1=g よって a+b+7=0 ② ①,②を連立させて解くと a=-3, b=-4 したがって,点 Q の座標は (-3,-4) b-2 a-3 HOST 傾き •P(3,2) -1/3+a 2+b\ 32a, 276) Q(a,b) 傾き-1 8-=451561 +x)+(j-v+x)-入 (3-0-1)x-1 0=p+c @=n+vd+xD ( S 直線l は線分PQの垂直二等分線である。 l:y=-x-1 直線PQ は x軸に垂 ではないから a=3 ・両辺に(a-3)を てb-2=α-3 ① +② から 2a+6=0 など。

（3）の解き方を教えてください🙇‍♀️

6 下の図のように、2直線ℓ.mがあり.ℓ.mの式はそれぞれy=3x-3, y=-x+9 である。 lとmとの交点ℓとx軸との交点.my軸との交点をそれぞれA, B, C とする。 また、点D,Eはm上の点であり、x座標ほそれぞれ2.8である。 このとき,次の (1)~(3)の問いに答えなさい。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 6,3 (2) ODCの面積を求めなさい。 9cm² (3) 点Bを通り, BEDの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 m O B x=1 x=5 y=① E -3x+y=-3 y = 9 -4x XC X-3 yy=9-3 =6

中1数学の問題です。点Ꮲの作図の仕方がわかりません。回答を見てもなぜそうなるのかが分かりませんでした。できれば詳しく説明してもらえるとありがたいです。

2 入試問題にチャレンジ 8 右の図のように, 点Oを中心と する円の周上に点Aがあり, 円の外部に点Bがあります。 A を接点とする円Oの接線上に あって、 2つの線分 OP, PB の 長さの和が最小となる点Pを 作図しなさい。 B *O F 熊本県 2017年度 改題 A C

円にはなぜ対称の軸が無限にあるのですか？

102番についての質問です。 （2）を解くときに、解と係数の関係が使われていますが、問題を見たときにどのように解と係数の関係を使うときづけるのか教えていただきたいです。

TEALTH 上を動くとき、点Pは直線 OLUTION に関して PとQが対称 直線PQCに垂直 分PQの中点が上にある Zy+80 上を働くときの 量の関係式を導く。 に関して点Qと対称な点Pの軌跡, と考える。 ······ ・・･･ [ ご連動する点P(x, y) の軌跡 -8 INSALA / P(x,y) (5) YA √₁ 01 ① Q(s,t) 。 x Q inf 線対称な直線を深 るには, EXERCISES 71 (p.131) のような方法し あるが, 左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直 の図形に対しても通用する ◆垂直⇔傾きの積が2 ◆線分PQの中点の座標は (x+s y+t 2¹ 2 vtt) 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y 辺々を引くと -2t=2x-2 ◆s, t を消去する。 重要 例題 102 放物線の弦の中点の軌跡 00000 直線y=mx が放物線 y=x2+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 (1) m のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。 CHARTO SOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字を消去し, x, だけの関係式を導く ・・・・・・ (1) 異なる2点で交わる ⇔yを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつD>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この m を消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1) の条件から軌跡の範囲を調べる。 解答 (1) y=mx..... ①, y=x2+1 ① ② からyを消去すると mx=x2+1 すなわち x-mx+1=0...... ③ ③ の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(−2) 直線 ① と放物線 ② が異なる2点で交わるための条件は D>0 ④より"<-1,1< 2 YA したがって 求める の値の範囲は m<-2,2<m ... ④ (2) 2点P, Qのx座標をそれぞ れβとすると, α, βは③の 異なる2つの実数解であるから 解と係数の関係により α+β=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x,y) とすると (a+β)_m 2 2' 上の2式からmを消去して y=2x2 よって, 求める軌跡は ・・・・・・･ ② とする。 m 2 y=mx であるから O P [改 星薬大 ] [基本 100 M 放物線y=2x2 の x<-1,1<x の部分 x<-1, 1<x 1 a a+B x 2 ◆直線 ① と放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式 ③ は異なる 2つの実数解をもつ｡ ←点Mは直線 ① 上の点。 m=2x を ④ に代入し て2x<-222x よって x<-1, 1<x と考えてもよい。 3章 13 軌跡と方程式

この、黄色い線の所が分かりません。 誰か解説お願いします🙇‍♀️

第3章 図形と方程式 Check 例題 78 折れ線の長さの最小値 直線l:y=x+1 がある.直線ℓ上に点Pを 2点A(1,1),B(3,1)と直線 とり,AP+BP が最小になるような点Pの座標を求めよ. MES 考え方 右の図のように, 2点A,Bが直線ℓに関して同じ側にあると き, lに関して点Bと対称な点B'をとると, 点P をl上の どこにとっても A APO+BPo=APO+B'Po である。これより,AP+BP が最小となるのは、AP+B'P が最小となるときで,このとき, 3点 A, P, B'′ が一直線上に ある,つまり, 点Pが直線l 直線AB' の交点である. ■解答 直線lに関して, 2点A, B は同 じ側にある. lに関して点Bと対 点B' (a, b) とすると, (sx) (AP+BP=AP+B'P より, P が直線ℓ と AB' の交点の とき, AP + BP が最小となる。 線分 BB' の中点 (a+3, b+1) BUTTER は直線l上にあるので, +1 より Focus YA B 4 1 y=x+1と③を連立させて解くと、 よって、求める座標は,P(241,4 0 a+b=4 キ 注〉点Aと対称な点A'をとってもよい P A 6+1 a +3 a-b=-4 2 2 lはx軸と平行でないから、BとB'′ のx座標は等しく ならない。つまり, α=3である. (直線BB') l より, 6-1 ･・1 = -1 つまり、 a-3 ①,②を解くと, a=0, b=4 日差したがって, B'(0, 4) より 直線AB' の方程式は, # y-1=4=(x-1) つまり,y=-3x+4 0–1 x= ·② 2点が直線に関して同 COM側にあるかどうか確 認する. まず, lに関して点B と対称な点B'の座標 を求める. B 3x y = 折れ線の長さの最小値は, 線対称を利用 ...... (近畿大改) 8: S ..3 *** 2014 P Po 2点 (x1,y1), (x2, y2) の中点 B x2+x2 (22²² +2²) 中点の座標を y=x+1に代入する. B' y y₁= A すると 直線 BB'の傾きは, の傾きを 6-1 で, 2直線の垂 a-3 直条件は,mm'=-1 点 (x1, y2), (x2, y2) を通る直線の方程式 y2-y₁ X2-X1 V1 (x-x1 )

（2）で（1）の内容を使いますが、（1）がない場合どうすればよいのでしょうか？ 適当に直線m上に点をとって、直線lに関して対称な点を求めればいいのですか？

基本例題 86 線対称の点, 直線 直線x+2y-3=0 をl とする。 次のものを求めよ。 (1) 直線ℓに関して, 点P(0,-2) と対称な点Qの座標 (2) 直線ℓに関して,直線m: 3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式 p.135 基本事項 ①1 重要 87, 基本 109. 指針 (1) 直線ℓに関して, 点Pと点 Q が対称 解答 (1) 点Qの座標を(p, g) とする。 直線PQ は l に垂直であるから 9 +2. (-/1/2) --1 ゆえに 2p-q-2=0 線分PQの中点 (1,422) は直線 2' l上にあるから (2) 直線lに関して,直線と直線n が対称で あるとき、次の2つの場合が考えられる。 ① 3 直線が平行 (m//ℓ//n)。 ② 3 直線ℓ,m,nが1点で交わる。 本間は、② の場合である。 右の図のように, 2直線l 直線上の点P の, 直線ℓに関する対称点をQとすると, 直線 QR が直線 n となる。 R と異なる の交点をRとし, ①,②を解いて カニ 整理して 5 14 2+2.9=2-3=0 ゆえにp+2q-10=0 よって (11/1. 14 18 13x-9y-4=0 YA 5 PQLl 線分PQの中点がl 上にある 2 320 -2 P Q(p, q) 3 x=1, y=1 (2) l, m の方程式を連立して解くと ゆえに, 2直線l, m の交点 R の座標は また、点Pの座標を直線の方程式に代入すると, (1,1) 3・0-(-2)-2=0 となるから, 点Pは直線上にある。 よって,直線 n, 2点 Q, R を通るから, その方程式は (16-1)(x-1)-(1/4-1)(x-1)=0 x 18 m l n y=- YA 直線l の方程式から 1 3 2 2 p.125 の検討の公式を利 用すると.Pを通りlに 直な直線の方程式は 2(x-0)-(y+2)=0 Qはこの直線上にあるから 3 2 O オ P -x+ 2p-g-2=0 とすることもできる。 (1,1) R -2 m P. R 3 m/n/ Q 2点 (x1,y), (X2, y2) を 通る直線の方程式は (y^2-y)(x-x1) (x-x) (y-y)=0

丸つけ願うます。

8月5日 (金) しょう 対称な図形 13 ○ 対称な図形について答えましょう。 (1) 下の図は, 都府県のマークです。 線対称なマークと点対称なマークを選び,記号 で答えましょう。 イ ア 愛知県 東京都 線対称(イ、ウ、エ ウ ) 京都府 エ 点対称 ( 岩手県 ウオ オ トラ 福岡県

答えみても理解できないです、。 簡単な説明お願いします、

- 6 yがxの関数であり, y=-という関係が成り立つとき,次のア~エのうち,正しいものを X 一つ選び, 記号を○で囲みなさい。 〈大阪府〉 ア yはxに比例する。 イグラフはy軸を対称の軸として線対称である。 ウ xの値が負のとき、yの値も負である。 エ xの変域がx>0のとき、xの値が増加すれば,yの値も増加する。