場合分けが必要な無限級数の和について分からないところがあります！ 画像1枚目が問題、2枚目が解答、3枚目が私の誤答です。 解答の解法は理解したので、自分の解答でやってはいけないことをしてしまっていると思うのですが、(シグマ計算のところ)、どうしてダメなのかが分からないです。... 続きを読む

2nT 52. a,= COS (n=D1, 2, 3, …) とするとき, 3 の和を求めよ。 = 10 (東北学院大。

1枚目の⑵の問題を、2枚目のような解答の書き方で書くとどうなるのでしょうか…🙇🏼‍♂️ 一応模範解答は3枚目です。

A B 1 *84. (1) すべての自然数nに対して- を満たすような定 n?+6n+8 n+2 n+4 数A, Bの値を求めよ。 1 (2) 無限級数 の和を求めよ。 (信州大) 2 カ=1 n+6n+8

数列の極限、無限級数について質問です。 無限級数の収束、発散を調べる問題なのですが、この画像の問題が解けないです。無限級数の収束発散は部分和を求めてlimSnの収束発散を調べるということはわかっているのですがなかなか上手くいかなくて💧教えていただけないでしょうか？ちなみに部... 続きを読む

Date 1 47 (11 (4n -3 (4n+1) キート4n-34nt1) 1 slian-3) 4nelt1 4nt

この無限級数の和の求め方を解説してほしいです。よろしくお願いします。

to (3h-)(3んt2) h=l

Σ(an±bn)の正しい証明の仕方を教えていただきたいです。 また、先程の間違いを指摘していだだけると助かります。

部分分数分解で1/3で括り出しているのがどこからその数字を持ってきたのかわかりません… 教えてください

194 (1) 第n項までの部分和を S, とすると したがって,この無限級数は収束して, その和 So 1 1 1 2.5'5-8 8.11 1 (3n-1)(3n+2) 1 1 1 2 5 5 8 1 -0 1 3n-1 3n+2 /1 1 3(2 3n+2 1 1 lim S,= lim(らー 1/1 3n+2 よって 6 n→0 n→0 したがって, この無限級数は収束して,その他 はっである。 6

数3の極限に出てくる部分和と和の違いがわかりません。公式の理由も教えていただけたら嬉しいです。

数Ⅲ微分について 矢印のところの過程が分からないので教えてください。

考え方(1) 2k,Ca=1·,Ci+2* C2+… …+n*,Cn である.(1+x)”の展開式をとのように 364|第5章 微分法 Columin 「ラ Check 例題 169 微分の利用 +Cnx” を用 (1) (1+x)" の展開式(1+x)"=»Co+»Cix+»C2x?+ n xの いて,こ,Ca の値を求めよ. ただし, nは自然数とする 立つ。 (u2 k=1 o n=1 よ。 ただし,x|<1 のとき lim nx"=0 は用いてよい。 YOO (こ。 で n→0 (20Fxnia k=1 変形すれば,この右辺の形になるか考える。 (2) まず部分和を考える。(右辺)=x+2x°+3x°+… x(1+2x+3x°+ レ。 えると,( )内は (1+x+x°+x°+……)を微分した形になっている。 (L 解答(1)(1+x)” の展開式の両辺をxで微分すると, n(1+x)"-1=0+,C.·1+»C2*2x+… ……+,Cr'nx7-1 J入力 nCk は定数 …D のにx=1 を代入すると, n-2"-1=1,Ca+2,C2+3·»C3+ +nC 右辺をとを用い =2C。 て表す。 k=1 よって, こ&,C=n-2"-1 k=1 (2) xキ1 のとき, 1+x+x°+ +x"= xn+1-1 この両辺をxについて微分すると, x-1 初項1,公比x, 項数n+1の等比 1+2x+…………+nx"-1= 数列の和 n+1 (x-1)? nx rn+1 両辺にxを掛けて, (x-1)? x+2x°+…………+nx"=1nx"*2_(n+1)x*+1 (x-1)? Enx"=lim (x+2.x°+· よって, n=1 +nx") n→ 0 Ean=lim S rn+2 =lim n=1 カ→ 0 n+1 (x-1)? n→0 Ix|<1 のとき, x (x-1)? lim nx"+2 n→ 0 =lim nx"x=0 こ n→ 0

(1)のn≧3のところがなぜそうなるか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

>1(n-1) (n22) が示されるから, limnx"=ア である。したがって、 0<x<1 に対して、上=1+h とおくと, h>0 である。二項定理を用いて, OOO0 重要例題 1O7 無限級数 nr" 次の(1), (2)が成り立つことを示せ。 170 EXEF (類工学院大 (2) 2=2 カ=127 A 86 n (1) lim=0 重要 93, 数学B基本% カ→o 27 CHARTOSOLUTION (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二頂定理を用いて、, をはさみうちにする(重要例題 93を参照)。 87 88 S-TSの利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S,を求め, n→8 の極限をとる。 -() 1 は, Sn-- Sn を作って求める。 部分和 Sn= 2(2 8 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 合Co·1"+,C·1"-1.1 2 0<く。 2 よって >,C2·1"-2.12 2" n-1 2 ここで, lim n→ n-1 -=0 であるから lim n =0 合はさみうちの原理 2→o 27 1 2 3 n とすると 27 Sn= 2 22 2° 1 2 n-1 n 22「 29 27 27+1 aよって 5-5--3 Sm 1 1 Sカ= 2 n 2° 23 2" の部分は,初項う 27+1 1? ゆえにS- 2 公比,項数nの等出 n 2 2カ+T-1- 27 n 1- 2 27+1 数列の和。 したがって n = lim S=lim(2 B 1 n =2 カ=127 27-1 → (1)の結果を利用。 PRACTICE… 1074 x 2 S=1+2x+ ト

矢印の部分がなぜそのように変形できるのかが分かりません。 教えていただきたいです。

次の無限級数の和を求めよ. ただし, lim=0 は既知とする。 36 第1章 数列の極限と無限級数 標問 14 無限級数 とn カー1 r n=1 =0 計 1 2 3 3 3° 3" 定義にもどり部分和を求めます。 も ちろん,等比数列もどき 精講 解法のゴロセス S-2 S.-宮 S,=2 kr 極限をとる 表=1 に対して和の公式は使えません。 しかし,その証明のアイディアは生かせます。 Sm すなわち S,ーrSm とすれば本物の等比数列が現れます。 解答) 初項から第n項までの部分和を S, とすると 11 2 3 n S= 3 3°「33 …の 3" 1 2 n-1 3" n 32 「33 37+1 の-2より 1 1 1 1 n 3'3「33 3" 37+1 3 3 n 1 34+T 1- 3 1 n *忘れずに手で割る 1 n 2 3" lim ) -0, im-0 であるから,求める和は 3 lim S= 4 れ→ 0