日
60 90
実 21 正四面体の体積
一辺の長さが6である正四面体 OABCにおいて,辺OA 1:2 に内分する点を
Pとする。
(1) <BPC=0 とおく。
ウ
PB=PC=アイであるから, cose
である。
エオ
B
よって, △PBCの面積SはS=カキクである。
(2)頂点から底面 ABCに下ろした垂線をOG とすると, OG ケイコであるから,
正四面体 OABCの体積VはV=サンスとなる。 よって, 四面体 OPBCの体積V' は
V'=t ソ であるから, 頂点0から平面 PBCに下ろした垂線を OH とすると,
ダ
OH =
ト である。