Question

あみたら

この問題の(1)についてなのですが、x,yが負の場合については考えなくていいのでしょうか?

EX
②48 (
基本例題 65 逆関数の微分法,x (p は有理数)の導関数
(1) y=xの逆関数の導関数を求めよ。
0000
(2) y=x3+3xの逆関数をg(x) とするとき, 微分係数g'(0) を求めよ。
(3)次の関数を微分せよ。
(ア) y=2x3
(イ) y=√x2+3
p.110 基本事項
指針 (1), (2) 逆関数の微分法の公式
dy
1
=
dx dx
を利用して計算する。
dy
②49
(1) y=xの逆関数は x=y(すなわち y=x1)
xをyの関数とみてyで微分し、最後にy を xの関数で表す。
(2)y=g(x)として (1) と同様にg'(x) を計算すると, g'(x)はyで表される。
→x=0のときのyの値 [=g(0)] を求め,それを利用してg' (0) を求める。
30
(3)が有理数のとき (x")'=pxcb-1
(1) y=x3の逆関数は, x=y3 を満たす。
解答
dx
よって
=3v2
dy
を利用。
50
別解 (1) y=xの逆関
は y=xで
ゆえに、x=0のとき
dy 1
dx
=
dx
dy
=
1
3y2
=
1
3(1³) 3
||
1
13
=
||
2
3x3
:
23
1
=
dy
dx=(x3):
35

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

特に、正でないと成り立たないことは
行われていないようですが…

あみたら

負の数に1/3乗はできないと勘違いしていました。失礼しました🙇