次の問題の青い線はどの様にして出したのでしょうか解説お願い致します🙇‍♂️

次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. (1) asin A +bsinB=csin C (2) acos A + bcos B=ccos C 三角形の形状を決定するときは,正弦定理, 余弦定理を用いて, 精講 辺だけの関係式 にします。 解 答 (1) 外接円の半径をR とすると, 正弦定理より, a² 62 C2 + = 2R 2R 2R ∴.a+b2=c よって, AB を斜辺とする直角三角形.

（1）（2）（5）で、（1）がa fact、（2）がa idea、（5）がthe informationsでない理由を教えてください🥲aとtheのちがいがわからないです。（5）はこの製品についての情報が単数では無いならthe informationsだと思ったのですが、in... 続きを読む

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(1)がなぜこのように式変形できるのか教えて欲しいです

83 139 三角形の形状決定 立魚の 次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. X (1) asinA+bsin B=csin C X (2) acosA+bcos B=ccos C 精講 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします。 (1)外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 C2 2R 2R 2R . a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」ではいけません.どこが斜辺か,あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より + 2bc a(b+c²-a²)b(c²+a²-b²)_c(a²+b²-c²) =- 2ca 2ab 第5章 . ^ (b2+c2-α²)+b2c2+α-b") =c" (a+bi-c2) c4-(a^-2a2b2+64) = 0 ..c-(a2-62)2=0 (c²+a²-b²)(c²-a²+b²)=0 50AEANT したがって,b=c2+α または d²=b2+c2 よって, AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形、 ポイント 三角形の形状決定は、正弦定理、余弦定理を用いて辺 と角の混合型を辺だけの関係式になおす 演習問題 83 が成りたっているとき

(4)が全く分かりません。どなたか教えてくれませんか🙇‍♂️

54 B DA 53 鋭角三角形ABC がある。 △ABCの3辺の長さを BC = α, CA = 6, AB=c とし, ∠A, ∠Cの大きさをそれぞれ A, B, Cとする。 (1)点Aから辺BC に引いた垂線AH の長さを, bとCを用いて表せ。 また,同様に、 AH の長さをcとBを用いて表すことにより, b, c, B, C の関係式を作れ。 AH sinc AH b sin C sin D-ty AH = csinB b sinc ax .... bsinc=coinB (2)2 cos A sin B = sin C ……… ① が成り立つとする。等式①の両辺を6倍した式を利用して をbとAを用いて表せ。 2bcosAsthm B:bsinc 2bcosAsmB=csin B C=2bcosAsch. sinB 2bcos A (3)(2)の等式① が成り立つとき, △ABC はどのような三角形であるかを答えよ。 J C b 2 COSA: AIb.cosA したがって Ⅰは辺ABの中点だから AI b SACI三△DC2 =1/ よって a A1. AB 2A1:AB △ABCは AC=BCの二等辺三角形 . SE OFF

写真1枚目の真ん中右側らへんにある疑問について答えてほしいです。詳しくは写真2枚目にあります。

98 基本 例題 122 三角形の解法 (1) (1) a=√3,B=45°C=15° =√3+1, A=30° 次の各場合について ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 00000 (2)6=2,c=v 基本 120 121 HART & SOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角1 正弦定理 その間の角 余弦定理 まず、条件に沿った図をかき、位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1)最初にA+B+C=180°から4を求め, 正弦定理からもを求める。 (2) 最初に余弦定理からαを求める 解答 (1) A=180°-(B+C)=120° A 15° h 0 正弦定理により √3 b 145° sin 120 sin 45° B √3 C よって b v3 sin 45° =√2 sin 120° 余弦定理により (√3)=(√2)2+c2√/2ccos 120 -√2±√6 c+√2c-1=0を解いて 2 √6-2 c0 であるから 2 (2) 余弦定理により =22+(√3+1)-2.2(√3+1) cos30° =4+(4+2√3)-2√3(√3+1)=2 (1) (後半) b=2+2-2cacos B を用いると |-√6c+1=0 から ✓6±√2 2 BCであるからb>c よって C=- √6-12 2 2 別解 (2) (後半) a b 【 30° sin A sin B を用いると √3+1 bsin A 2 sin B= a ゆえに B=45° 135° B a C a<b<c であるから, α > 0 であるから a=√2 余弦定理により cos B= (√3+1)+(2)-22 2+2√3 2/31)2 2v2(√3+1) よって 2(1+√3) 2/2(3+1) B=45° C=180°-(A+B)=105° ACTICE 122 ∠Cが最大角。 よって B=45° √3+1で約分できるよ うに変形。 与えられた三角形の 辺や角から、残りの辺や角 の大きさを求めることを 三角形を解くという。

1番も2番もなんでこんな式がよくわかりません

す。 -. F 83 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か. (1) asin A +bsinB=csinC (2) acos A+bcos B=ccos C 精講 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 解答 181 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より, a² + 62 = C² 2R 2R 2R .. a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より a(b²+c²-a²)b(c² + a² - b²) _ c(a²+b²-c²) 2bc + 2ca = 2ab a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) c-(a-2a²b²+64)=0 (c2+α²-b2c2-a²+62)=0 ..c_(a'-b2)2=0 したがって,b='+α? またはd=b'+c よって,AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

(ア)の問題文を読んで書いた図が3枚目です。 なんで解答と違うんでしょう… また、cosは1が最大だからという3枚目の解き方のどこが違うのか教えてください🙇‍♀️ ちなみに(イ)は3枚目みたいな私の解き方で 図も答えもあっていました！

9 三角関数/合成 f(0) =2cos0-3sin (0≦≦T) の最大値は であり,最小値は (イ) f(0)=3sin20-2sincos+cos20 (0/2)は0で最大値 0で最小値をとる. COS で合成 acos+bsin••••••ア を cos で合成してみよう. P(a, b) とし, OP がx軸の正方向となす角 (左回りを正とする)をαとお くアをOP の長さ2+62 でくくることで,次のように変形できる. である. (日大文理・理系) YA P(a,b) b をとり, (星薬大) a b acos+bsin0=√a2+62 cos +sin 0. √√√a²+b² √a²+b² shQ =√2+62 (cosocosa+sinUsinα)=√a2+62cos(O-α) sin で合成 asin+bcoso (ア と cos, sin が入れ替わっていることに注 意)を,図のα を用いて sin で合成すると,次のようになる. a b asin+bcos0=√a2+62 sin 0. +cos ・ √2+62 ✓a2+62 =√a2+b2sin (0+α) a a 0 I a cosa= √a2+62 b sin a= Va²+62 =√a2+62 (sincosa + cossina) どちらで合成するか 最大・最小を求める問題で, 変域に制限があるとき,上のαが有名角でなけ れば, sin よりも cos で合成した方がどこで最大・最小になるかが分かり易いだろう. 1-cos2r sin x, COSの2次式 sin2x x= 2 cos2r= 1+cos2r 2 sin 2.x sinrcosr= を用いて, 2

数学、図形と計量の問題です。 花子さんの方（ⅱ）の解答の5行目あたりからの意味がわかりません。どなたか解説お願いします🙇

(ii) 花子さんの求め方について考えてみよう。 △ABCの外接円の半径をR とすると AB=2RX I である。 また BH=2RX オ CH=2R × カ S= 2 BCX BC2 × であるから, BC=BH+CH より R をBC と B C を用いて表すことができる。 よって AB × BC sinB sinB sinC (2) cosBsinC + sin Bcos C である。 I の解答群 sin B ①sinC 1 1 sin B sin C 1 cos B cos C cos B cos C オ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) sin B sin C cos C cos B cos C sin Bcos C ③ cos Bsin C cos B sin B sin B sin C ⑦ sin C cos C cos B ⑧ 1 sin B sin C cos Bcosc (2)太郎さんと花子さんは,求めた式の形が異なることを疑問に思った。次の①~③のう ち ① ② の式について正しく記述しているのは キ である。 キ の解答群 ①の式のみ、△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ①②の式のみ,△ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められないことが ある。 ② ① ② の式ともに, △ABC が鋭角三角形でないときに面積Sを求められない ことがある。 ①と②の式は同値なので,△ABC の形状にかかわらず面積Sを求めることが できる。 3

定石なんだと思いますが、初見で π/2-Aではなくて、π/2+Aにしたんですけれど 答えが合いませんでした。 私の考え方がダメなのか、計算が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

12 三角方程式・不等式 (ア) cos = sin(7/8) を解け. (類藤田保健衛生大医療) (イ) 連立方程式 [sinx+cosy=√3 cosx+siny=-1 (0≦x<2,0≦y<2) を解け. (関西大 ⇔A=B+ (2) xnor A=-B+(2) xn cosA =cos B or sin Asin B の形にする→培する図14 上式の形の方程式は, 右図を描き (思い浮かべて), 図1により, cosA=cosB 図2 YA -sinB cosB Bi O 1 0 B 1 図2により, sinA=sinB -B π-B ⇔ A=B+ (2) Xnor A=π-B+(2) xn とする.なお, sin A を cos の形に, cos A を sin の形に直すには, y 図 3 ax+by=c sinA=cos = cos(-A). cos A = sin 2 sin (A)を使う。 (P) P sine 50 cose 1 x acos0+bsin0=c X = cos 0, Y = sin0 とおくと, X2+2=1 aX + by = c を満たす. よって, 点P をP (cos 0, sin0) とおくと,Pは 円x2+y2=1と直線ax+by=cの共有点である (図3). このように視 覚化して, cos 0, sin0 を求める手法 (単位円を利用) も押さえておこう. 連立方程式は '一文字消去' が原則 して, æだけの式にしよう {: Stand+cased = 11-4 ②それ自体を2秒△ (イ)では,まず cosy, siny を cos'y+sin'y=1 を用いて消去 (3) @ Sindade ②舗 ③壊する YA と切ない 解答量 5363 7 (ア) cossin π T=COS 8 3 3 0=+2nm または 0=- 「すみれ 8 2 8 π=COS 8 π 8 +2n n は整数) = cos(-7)= cos(-3)-cos 31). により, 38 12 1 x

(3)です Pが接点になるのだと思うのですが、(3)でSの最大値を求める時のPの接点はどこにあるのでしょうか？

8 第1章 式と曲線 基礎問 2 円(Ⅱ) だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点 P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点 をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお く. このとき、次の問いに答えよ. (1) 積 141 をkを用いて表せ. +2y=kとおくとき, (2)Sをkを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた しています。 (2)△AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1)'+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4.xy=4 k²-4 xy= 4 (2) P(x1,y1) における接線の方程式は .. よって、 xx+4yy=4 Q(4-441, 1), R(2, 4-271) X1 AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4 X1 X1 4-21_2.1+4y-4_1+2y-2 4yı AR=1- 4y1 S=11AQ AR = (+241 22191 = 2y1 = k2-4 (x+2y1-2)2_2(k-22 x=2 Q y=1 P. (1151) R 2xc