Question

かずき

1番も2番もなんでこんな式がよくわかりません

す。
-.
F
83 三角形の形状決定
次の等式が成りたつとき, △ABCはどのような三角形か.
(1) asin A +bsinB=csinC
(2) acos A+bcos B=ccos C
精講
にします。
三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて,
辺だけの関係式
解答
181
(1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より,
a²
+
62
=
C²
2R 2R 2R
.. a2+b2=c2
よって, AB を斜辺とする直角三角形.
注単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か, あるいはどこ
が直角かをつけ加えなければなりません.
(2) 余弦定理より
a(b²+c²-a²)b(c² + a² - b²) _ c(a²+b²-c²)
2bc
+
2ca
=
2ab
a²(b²+c²-a²)+b² (c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²)
c-(a-2a²b²+64)=0
(c2+α²-b2c2-a²+62)=0
..c_(a'-b2)2=0
したがって,b='+α? またはd=b'+c
よって,AC または BC のいずれかを斜辺とする直角三角形.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

元限界受験生

1問目は画像1枚目のように正弦定理を変形したものをsinAに代入して、sinB、sinCも同じように変形したものを代入することで
全ての分母が2Rになるため、2Rで全ての項を割ることで答えが導くことができます

2問目は余弦定理をそのままcosA、cosB、cosCに代入して回答のように計算していくと答えを導き出せます！

元限界受験生

正弦定理の式の変形の仕方が分からないようであれば
①両辺を逆数にする
②両辺にaをかける
とすると式を導けます！