フォーカスゴールドのⅡBCの方の例題15番の（2）番の3~4行目の解説が分かりません。教えてください

Step U ** 例題 15 二項係数の関係式(2)) nを正の整数として, 次の等式を証明せよ。 (1) C'C'+"C22+ "C32+......+C2=2C (2) 2≦n,r=1,2, .....*, n-1のとき, nCr=n-1Cr+n-C ** え方 (1) (1+x)=(1+x)".(x+1)” であるから (1+x) 2” の展開式における (1+x)" ×(x+1)” の展開式における x” の係数は一致する。」 答 (2) (1+x)*= (1+x) (1+x)"-1であり, 両辺のの係数は一致する. の (1) 二項定理 (a+b)" = "Coa"+"Cia" 'b+nCza"-262+......+.Cabにおい a=1 b=x とおくと、 (1+x)"="Co+nix+2x2+....+mCmx" a=x, b=1 とおくと、 (x+1)"="Cox"+"Cix”-1+nCzx"-2+......+mCm (1 + x)^*= (1+x)" (x+1)" が成り立ち 2n (1+x)2" の展開式における x”の係数は 27 Ch また. (1+x)". (x+1)* かけるとかになる +nCx") ……... ① 4.23 =(nCo+mCix+nCzx2 xnCox"+mix+2x2++mCm) の展開式における x” の係数は, CoxCo+CXC₁ + C₂ X C₂ + + n Cn × n C n =,C2+,Ci2+,C22+C3'++,C2 ...... ② ① ② は一致するから, C'+C'+,C2+,C32++,C2=2C (2) (1+x)"=(1+x) (1+x)"-1 である. (t)=(1+x)(-Co+n-C₁x +n-1C2x² + ..+n-1Cx-1x-1) ....n-1より の展開式におけるxの係数は、2≦n.r=1.2. ....... Cr+1C-1 である。 これは,左辺 (1+x)" の展開式におけるxの係数, C, と一致する。 よって, 2n, r=1,2, ・1のとき Cr=n-Cr+n-Cr-1 *** 2 P.24

（1）の矢印の変形がわかりません

44 基本 例題 22 数列の極限 (5) はさみうちの原理 2 0000 nはn≧3の整数とする。 不等式2">が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 2 6 (2) lim の値を求めよ。 n→00 271 指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+"Ca" 'b+nCza"-262++nCn4b1+60 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理を いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について, 次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+ni+nCz+....+nCn-1+1 1+n+1/21n(n-1)+1/n(n-1)(n-2) 6 mil 1 5 n3+ 6 n+1> 1/ 6 1 よって 2"> 23 である n=1,2の場合も不等 は成り立つ。 2"≧1+mCi+nCz+C (等号成立はn=3のと き。) 基本 (1)実 (2) lim~ 818 lin <-2 指 解 (2) (1) の結果から よって 2n 0 n² 2n 2 66|n 各辺の逆数をとる。 6 2 各辺に n²(0) を掛け る。) lim=0であるから n lim -=0 B n no 2n I はさみうちの原理。 >> はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として、上の例題のように、二項定 検討 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 のとき 練習 n を正の整数とする。 (1x1+nx(1+x1+nx+1/23n(n-1)x2 (*) ③ 22 (1) 上の検討 の不等式(*)を用いて (1+2" >nが成り立つことを示せ

証明の採点お願いします。

が等しいとき、点Pのx座標を求めよ。 右の図のように、平行四辺形ABCD において辺 CD の 中点をMとし、直線AM と直線 BC の交点をEとする。 また、線分AM上に CP=CB となるように点Pをとる。 このとき、次の問いに答えよ。 A D P M (1) △ADM=△ECMであることを証明せよ。 B C E (2) EPCが二等辺三角形であることを証明せよ。 (3) ∠BPEの大きさを求めよ。

2問とも解答みても、なんでこうなるかわかりません。

△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを示せ。 (1点) a(bcos C-ccosB)=b2-c2 余弦定理より よって 全但 File = a い cosB=c2ta-bo 〃 ( 2ca -C- a (b. a² + b² - c² 2ab a+b^-c2 2 B A b cos C = a+b²-c² zab (²+ a²= b² ) 2ca c³+ a²- b² = b² c² = tole b:c=右辺 2 a 2R また、余弦定理により COSA= 134 △ABCにおいて, 等式 cos B sinA=cosAsinBが成り立つとき,この三角形はどのような形をし ているか。 (15点) AABCの外接円の半径をRとすると正弦定理により sinA= sinB= b e-01- b&c² a² 2bc cos B = c²+a+b² 2ca c2ea-62 b2tcz-az 2ca 2R b 2bc 2R BLE FOR E Pity c²ea² _b²= b²+ c²-a² 両辺に4CRをかけて よってa=b2 a0b>0 だから a=b ゆえに AABCはBC=ACの二等辺三角形である。第1章 図形と計量 13

(3)の結合エネルギーの問題で エンタルピー図がどのようになるか教えてください🙏

113 結合エネルギー知 MH-H, CI-CI の結合エネルギーをそれぞれ436kJ/mol, 243kJ/mol とする。 また HCI の生成エンタルピーを-92.5kJ/mol とする。 H-CI の結合エネルギーは何 kJ/mol か。 NEN,N-H, H-H の結合エネルギーを,それぞれ946kJ/mol, 391kJ/mol, 436kJ/mol とする。 アンモニア NH3の生成エンタルピーは何kJ/molか。 3HH, C-H, C-C の結合エネルギーをそれぞれ436 kJ/mol,416 kJ/mol. 368kJ/mol とする。 また, プロパンの生成エンタルピーを-107kJ/mol とする。 C (黒鉛) の昇華エンタルピーは何kJ/mol か。 -120

下線部の式の考え方を教えてください

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 0000 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 北 基本 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A→→→P11Bの確率は 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 A→→→ P1の確率は 1/2×1/2×1/2×11×1=1/3 8 B PI A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだ うか? 解答 2-A DATA 右の図のように,地点 C, C', P' をとる コー Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′' → C → P → B (イ) この確率は 2 [2] 道順 A→P′→P→B 8 A P C' CPは1通りの 3C2 この確率は sc (1/2)(1/2)x1/2× ることに注意。 x1x1 3 -x1×1=- [1] →→→111 16 よって、求める確率は 1 3 [2] 000-11 5 + 8 16 16 PRACTICE 50 ③ 右の図のように 西 ○には2個と が入る。 er で

1段目の立体異性体を書きたいのですが、答えは2段目です。 私が考えたのは3段目です。 なぜ違うのか教えて欲しいです。 写真切れてました🙇上の切れてるところは左がHで右がOHです。 3個の理由も教えて欲しいです。

化学 高校生 6317- C - C - C3H7 の立体異性体 OH H OH Ho √114 GH7 Ho C3H7 GH7 C H 11. C HO C3H7 C3H7 OH Ho Cotta RR 55 H 014 C Caft 7 C 014 H 01 I H H111.C C3H7 OH OH C3H7 H C₂Hn OH I C3H7 GH7 OH H OFF GH 回答

（1）についてです。なぜ11個から8個取る選び方でもとめられるのでしょうか。◯◯◯◯◯◯◯◯あって間が10個あるのでそこにlを入れる選び方で、10C3としたのですがなぜこれだとダメですか？？

練習 28 習 35 他 EERCISE3 54 46 56 58 3 1216 43 A 練習 13 (2) 1 e 1216 266数学A 練習 (1) 8個のりんごを A, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ ③32 ない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 このとき,求める組の総数は, 8個の○と3個の | の順列の総 11C8=11C3=165 (通り) 数に等しいから (2)(x+y+z) の展開したときの各項は, x, y, zから重複を許 して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。 5個の○でx, y, zを表し 2個ので仕切りを表す。 ←例えば 00101000100 は,(A, B, C,D) (2,13,2)を表す。 (3) b 12 このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総 ←例えば 数に等しいから 7C5=7C2=21 (通り) 別解 [記号 H を使って,次のように解答してもよい] (1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え 4Hg=4+8-1Cg=11Cg=11C3=165 (通り) (2) 異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え 3H5=3+5-1C5=7C2=21(通り) 0010100 xyz で x2yz' を表す。 ←Hy=ntr-iCr 練習 A, B, C,D の4種類の商品へ

（2）についてです。まず、問題文の異なる項とは何ですか？また、xyzを5個の丸で表すとはどういうことですか？

60 45 A練習 13 142 32 266- 数学A 練習 (1) 8個のりんごをA, B, C, D の 4 つの袋に分ける方法は何通りあるか。 ただし, 1個も入れ ③32 ない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)の展開式の異なる項の数を求めよ。 (1)8個の○でりんごを表し, 3個ので仕切りを表す。 このとき, 求める組の総数は, 8個の○と3個の|の順列の総 11C8=11C3=165 (通り) 数に等しいから (2)(x+y+z)の展開したときの各項は, x, y, zから重複を許 して5個取り,それらを掛け合わせて得られる。 5個の○で x, y, zを表し、2個ので仕切りを表す。 ←例えば 00101000100 は,(A, B, C,D) (2,132)を表す このとき, 求める組の総数は, 5個の○と2個のの順列の総←例えば 数に等しいから 7C5=7C2=21 (通り) 別解 [記号 H を使って, 次のように解答してもよい] (1) 異なる4個のものから8個取る重複組合せと考え 4H8=4+8-1C8=11C8=11C3=165 (通り) (2)異なる3個のものから5個取る重複組合せと考え 0010100 xyz で x2yz2 を表す。 ←Hy=ntr-1Cr 練習 A ( 3H5=3+5-1C5=7C2=21(通り)

ここの変形って何が起きてるんですか

重要 例題 20 因数分解 (a+b+c-3abc の形) (1)+6=(a+b)-3ab(a+b) であることを用いて,+b+c-3abc を因 数分解せよ。 (2)x+3xy+y-1 を因数分解せよ。 指針 (1) a+b=(a+b)³-3ab(a+b) 解答 ① を用いて変形すると a+b+c-3abc=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc=(a+b)+c-3ub{(a+b)+c} 次に、(a+b)+cについて, 3乗の和の公式か等式①を適用し, 共通因数を見つけ る。 (2) (1) の結果を利用する。 (1) a+b+c3-3abc =(a+63)+c3-3abc d =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc =(a+b)+c-3ab{(a+b)+c}......(*) まず変形。 (b)とのペア。 ={(a+b)+c}{(a+b)2-(a+b)c+c2}-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a²+2ab+b2-ca-bc+c2-3ab) =(a+b+c)(a2+b+c-ab-bc-ca) 別解 (*) を導くまでは同じ。 a+b+c-3abc a+b+cが共通因数。 ()内を整理。 ={(a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c) <a+b=Aとおき, 等式 =(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab} A³+c³ =(A+c)-3Ac(A+c) =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca) (2)x+3xy+y-1 =(x+y-1)+3xy を再び用いる。 =x+y+(-1)-3xy.(-1) ={x+y+(-1)}{x2+y^+(-1)^-xy-y(-1)(−1)x} =(x+y-1)(x-xy+y2+x+y+1) POINT (1) の結果は覚えておくとよい。 検討 ( a=x, b=y,c=-1を (1)の結果の式に代入。 a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-be-ca) 等式α+6=(a+b)-3ab(a+b) この等式は3次式の値を求める際によく利用され,次のようにして導くことができる。 p.13の展開の公式から (a+b)=a+3ab+3ab2+b=a+6+3ab(a+b) よって すなわち (a+b)-3ab(a+b)=α+63 +b=(a+b)-3ab(a+b)- また、次のようにして導くこともできる。 38の検討から a-ab+b2=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab このこととか.26 の因数分解の公式を利用して