Question

にな

下線部の式の考え方を教えてください

336
重要 例題 50
平面上の点の移動と反復試行
右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って
地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確
率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北
に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確
率1でその方向に行くものとする。
CHART & THINKING
0000
求める確率を
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
から,
4C3×1
6C3
とするのは誤り!
この理由を考えてみよう。
北
基本
は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間
は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に
確からしくない。 例えば,
A→→→P11Bの確率は 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16
A→→→
P1の確率は 1/2×1/2×1/2×11×1=1/3
8
B
PI
A
よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだ
うか?
解答
2-A DATA
右の図のように,地点 C, C', P' をとる
コー
Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに
排反である。
[1] 道順 AC′' → C → P → B
(イ)
この確率は
2
[2] 道順 A→P′→P→B
8
A
P
C'
CPは1通りの
3C2
この確率は sc (1/2)(1/2)x1/2×
ることに注意。
x1x1
3
-x1×1=-
[1] →→→111
16
よって、求める確率は
1
3
[2] 000-11
5
+
8
16
16
PRACTICE 50 ③
右の図のように 西
○には2個と
が入る。
er
で

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

東2回と北1回の並び替え→3C2
東に進む確率(1/2)^2
北に進む確率(1/2)

にな

ありがとうございます！