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数学 高校生

この(1)なんですが、なぜm≧-7で終わったらいけないんですか? 教えてください!!

基本例題 // 実数解をもつ条件 (2) (1) xの2次方程式(m-2)x°-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう に、定数 m の値の範囲を定めよ。 (2) xの方程式 (m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき, 定数 mの値を求めよ。 ST13 基本76 基本87 CHART O S lOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数) キ0ならば 判別式D の利用 (1) 「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1 次方程式)の場合と m+1キ0(2 次方程式)の場合に分ける。 (解答 {f (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 よって mキ2 =(-(m+1)}?-(m-2)(m+3)=m+7 合 26'型であるから, 2次方程式が実数解をもつための条件は D>0 であるから D -=62ー 4 -ac を利用する m+720 ゆえに m2-7 よって -7Sm<2, 2<m mキ2 かつ m2-7 (2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき -4x-7=0 2 m 7 よって, ただ1つの実数解 x=- 4 -をもつ。 mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると D 4 =(m-1)?-(m+1)(2m-5)=ーm?+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから 合 2次方程式が重解をも つ場合である。 -m+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 m=-2, 3 ゆえに 場合ゆ これを解いて これらは mキー1 を満たす。 以上から, ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3

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