(1) なぜcosθとsinθはこのような組み合わせになるんでしょうか？

=90°を① 2sin90 ムの合成。 EX ③83 (1) tan0= (2) (1) 1+tan20= J2sino-cos0=1 sino-cos0=a したがって よって 1 COS20 0≦0<2πであるから のとき, cosa, sin0 の値を求めよ。 ただし, 0≦02 とする。 から 5 9 cos20=- sin0= cos Otan0 = ± のとき, a, sine, および cose の値を求めよ。 223 cos²0 COS 0 = ± = 1 + (-7/5)² 2 π 5200 nies) √5 3 2 9 == 5 √5 1/28(-1/25)=1/23(複号同順) |=+ (cos0, sin0)=(√5 -3), (-√5. 3) 2 3 3 [類 久留米大 ] [ 新潟工科大 〕 200)g= ←± を忘れずに! X3 228g [関数]

2枚目の画像の極限を求める部分から以降全然分かりません。 なぜ極限を求める必要があるのか、置き換えるのはなぜか、どうしてそういう式変形になるのか、分かりません。 この分野の問題は1度も自力で解けた試しがないので初歩的な質問ですいません。

xy平面上で媒介変数 0 を用いて x=0-sin0 (+=1 ly=1-cos0 (0≤0≤2л) TES れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と +1+³+ (1) Cのグラフをかけ. T#04d の角 (2) 点Pの座標を求めよ. をなすとき,

②青色の書き込みは気にしないでください！！ 最後の答えの最大値最小値の出し方教えてください😭🙇‍♀️②最後の答えの太文字のところ分からないです

基本例 000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただ し、0≦0≦とする。 (1) y = cos-sin0 (2) y-sin(0+5)-co 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) …. 合成利用1 指針 前ページの例題と同様に、 解答 同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成 が有効。 また、0+α など, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0+ 1 ) のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を 利用して, sin (0+ 2 ) を sine と cos0の式で表す。 9+ (1) cos0-sin0=√2 sin (0+2 ) OMOSであるから 2012/2012/2 a よって1ssin (01/2) 2011/12? 3 ゆえに 0+ ホー 4 どこから 来た 3 - すなわち 0=0 で最大値1 4 3 3 20+24212 12/27 すなわち = 242で最小値-√2 T= 5 (2) sin(0+/x-cos0=sinocosmoon+cos sin /oa-cost COS aine cose 3 + 2 0- sino-1/2 cost 0+ オー √√3 2 =sin(0+1) == 6 であるから 12/01/As 12/23 1₁50+ よって -1ssin (01/27)=1/12/ 0+ ゆえに 0+ 13 6 3 cos-cos すなわちで最大値 2 すなわち = 12/05 で最小値-1 基本160 (-1.1) y -1 O y+1 941 6. 1 √2 1x 0x 1 1x

Ⅱ（3）（ウ）ですが、仕事率U=Pe/tではダメなのですか？

実戦 基礎問 86 磁場中を運動する導体棒 ⅡI される。 図のように、水平と角度0の傾角をもつ導体の 平行レールが間隔で固定されており,上端には 起電力Eの電池Eと可変抵抗器がつないである。 長さ 質量mの細い導体棒ab をレールに直角 にのせ, レールに沿って滑って移動できるように なっている。また,磁束密度Bの一様な磁場が鉛直上向きに加えられており、 重力加速度の大きさはg とする。 導体の電気抵抗や導体棒ab とレールとの 間の摩擦力は無視できるものとして、次の問いに答えよ。 fini I. 可変抵抗器の抵抗がある値のとき,導体棒 ab はレール上で静止した。 ab を流れている電流の大きさはいくらか。 II. 可変抵抗器の抵抗をある値にすると導体棒 ab はレールに沿って上昇し, しばらくすると一定の速さになった。 この等速運動について考える。 (1) 導体棒 ab に発生する誘導起電力はどの向きにいくらか。 (2) このときの可変抵抗器の抵抗値 R を求めよ。 (3) 次の物理量を求めよ。 また,これらの間に成り立つ関係式をかけ。 (ア) 電池が供給する電力 PE (イ) 抵抗で発生する単位時間あたりのジュール熱P (ウ)導体棒 ab を上昇させるための仕事率 U 力学的エネルギーの変化、 外力の仕事 → - 電 a 電池の仕事 抵抗で消費される エネルギー 物理 BP ●電磁誘導とエネルギー保存の法則 金属棒の運動による電磁 誘導では,力学的なエネルギーと電気的エネルギーが相互に変 コンデンサーコイルに 蓄えられるエネルギー E (高知大) 青眼点 力学的なエネルギー金属棒やおもりの運動、外力でチェック。 電気的エネルギー閉回路に含まれる素子(電池など

be standard exercise Lesson7〜9まで、回答を教えて頂きたいです 7.8は私が書き込んでしまっています、すみません

S J そうに違いない そのはずだ Allow:ybnA Should と同じ意味] そういうこともある そうかもしれない ation. んそうだろう かもしれない に違いない ―のはず Exercises (1) 日本語の意味に合うように、( )に適語を入れなさい。 1. 私は夢を見ているに違いない! 1 (mast) be dreaming! 2.テストは3時には終わるはずだ。 The test (should) be over at three o'clock. 3. 彼らは図書館にはいないはずだ。 They (should be in the library. (2) ( )に入れるのに適切なものを, [ ]内から選びなさい。 1. It's cloudy. It (may) rain in the afternoon. 2.It (can) be cold here even in summer. 3. He (can't) be at school now. It's ten p.m. He must be at home. [can/ can't / may] (3) 日本語の意味に合うように( )に適語を入れなさい。 1. 彼は今, 20代の半ばでしょう。 He (would) be in his mid-twenties now. 2. 彼に聞いてごらん。彼はきっと真実を知っているよ。 Ask him. He (will) know the truth. (4)[ ]に示した意味に合うように, 下線部を埋めて英文を完成させなさい。 1. I may have leff my umbrella on the train. [置き忘れたかもしれない] My sister should have won the game. [勝ったはずだ] 3. Something bad musthave to him. [起こったに違いない] 4. She can't have my birthday. [忘れたはずがない] (5)内の語句を使って、 日本語の意味に合う英文をつくりなさい。 お父さんは僕のことを怒っているに違いない。 [ be angry with ] My father must be angry with me. 2. 彼女は私の話を信じていないかもしれない。 [believe my story ] She may not be beliere my story. 3. それがおそらく最もよい解決策でしょう。 [would / the best solution ] Thas would bethe best solution. 4. だれかが警察に電話をしたはずだ。 [ someone / the police] Some one shold have called the police. A Conversation A: It's strange. (2) should be here now. B: Hmm. He [She] may have gone to the wrong place. B Lesson 7 空所に友人の名前を入れ, 下線部をその人のことに言い換えて、会話しましょう。

［1］なぜ2π−αなのか図的に理解できないので教えてください 範囲を満たすためにやっているのはわかってるんですが，なぜこう表すのか理解できないです

う 重要 例題 21 複素数の極形式(2) 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0は0=0<2πとする。 (1) cosaisina (0<a<2π) (2) sina+icosa (osa<) * 23と好 CHART @ SOLUTION 極形式r(cos+isin (1) 虚部の符号 - を+に→ sin(-9)=-sine を利用 実部も虚部に偏角を合わせる - cos (-8)=cose を利用 (2) 実部は sin を cos に 虚部は cos を sin に → COS A. Cos (e)sino, sin (6) = cose を利用 2 別解 与えられた複素数と Z = COsa + isina との図形的な位置関係から偏角 を求める。 解答 (1) cosa=cos(-a), -sina=sin(-α) であるから cosa-isina=cos(-a)+isin(-α) の形 三角関数の公式を利用 sinaticosa=cos だのか? =cos(2-a)+isin(2™-α) ① 0<a<2πより,0<2π-α<2πであるから,①は求める極形式である。 π (2) sing=cos (o), cosa=sin (フレーム)であるから 2 。 -icos a=cos (2-a)+isin (2-a) π π 0≦aより、0<a≦であるから, ② は求める極形式である。 ~² (2x - V 00000 (2) ²2=20 に関して対称であるから,の偏角は 2π-α よって z=cos (2π-a)+isin (2z-α) (2) z=sinaticosa とおくと z= (cosa-isina)=izo したがって,zはZを原点を中心と π ■αは偏角 0の条件 0≦<2πを満たさない。 基本10 YA 2π-α Zo

（2）についてです。 Sinθ＜0、2Sinθ＋1が＞0の時 Sinθ＞0、2Sinθ＋1＜0の時 の2パターンに分けて場合分けしないのは何故ですか？😭

252 第4章 三角関数 Check 例題 137 三角方程式・不等式(②2) 0≦0<2πのとき,次の方程式・不等式を解け. (1) 2sin-cos0-1=0 考え方 まず, 三角関数の種類を統一する. Focus 解答 (1) sin=1-cos' を与えられた方程式に代入して, 2 (1-cos20) - cos0-1=0 2 cos²0+cos 0-1=0 つまり, sin²+cos20=1 などを用いて, sin0 だけ, cos0だけなどの形にする。 また, coso, sine のとり得る値の範囲に注意する. (cos0+1)(2cos0-1)=0 11 ここで, 0≦0<2πより, -1≤cos 0≤1 1 よって、 cos0=-1, ≤0<2π T, cos0=-1, を解いて, (2) 2cos20-sin0-2>0 5 3 (2) cos20=1-sin' を与えられた不等式に代入して, 2(1-sin²0)-sin0-2>0 p 0=7, ₁ 9= り、 2 sin²0+sin 0 <0 sin0(2sin0+1) < 0 ここで, 0≦0<2πより, よって, <sin0 <0 0≦02 で, 2 -1sin0≦1 <sin0 <0 を解いて, T <0<,<0<2n <2π 種類の統一 sin ²0+coste=1 costの式に統一する cose のとり得る値の 範囲を確認しておく VAI -1 T 三角方程式・不等式 注〉例題 137 では,(1) cos0=t (2) sin0=t とおいて考えてもよい。 co/cr/ 5 2 T 3 sin の式に統一する . π ** sin0のとり得る値の 範囲を確認しておく. YA 7 6 RYO H 1 A011 x 2 π 3 11 6 E π Che 例 1 1x 見 「考え 解

(5)(6)の解き方が全く分かりません😭 お願いします🙇‍♀️ 解答は (5)t=4√3V。sinθ/3g[s] (6)tanθ=√3/2

5 図1のように、 水平面上で水平面に対して8の角度で小球を投げ上げた。 小球の初速度の大きさをv[m/s] 重力加速度の大きさをg〔m/s2] と する。 Vosing 〇 (1) 小球が最高点に達する時刻 t] [s] を求めよ。 O (2) 最高点の高さH [m] を求めよ。 〇(2) 小球が水平面に落下する点までの水平到達距離L [m] を求めよ。 ○ (4) 角度日を何度にとると、(3) の水平到達距離が最大となるか。 必要であれば、2sincos0= sin 20 を用いて考えよ。 Vocos 次に図2のように、水平面とのなす角が30° の斜面上の1点から、小球を斜面の 上方に向かって斜面に対して角度日、初速度 v[m/s]で投げ上げる。ただし、 0° < 0 < 60°とする。 また重力加速度の大きさをg[m/s2]とする。 ☆ (⑤) 投げ上げてから斜面と衝突するまでの時間 t [s] を vo,g, 0 で表せ。 小球が斜面に対して垂直に衝突するためには、tan e の値がいくらで あればよいか。 Vo vo. 図1 8 Yosine 9 Sine. 30° 図2 d lr

3番です ①の式を使ったら単に弾丸が真っ直ぐ水平方向にL移動するのにかかる時間が出るだけじゃないのですか？

を用いて表せ。 「力。 瀬力 [19 国士舘大] 34,35,36,37 ◆43 自由落下と斜方投射■ 図のように, 原点O からx軸方向にだけ離れた点Bの真上で, 高さん の点をAとする。 時刻 t=0 に点Aから小さな物体 を自由落下させると同時に, 点Oから初速で弾丸 を水平と角をなす方向に発射した。 重力加速度の 大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。 Oc (1) 点Oから初速 v, 水平と角0 をなす方向に発射 された弾丸がx=l に到達したときのy座標ys を求めよ。 け! (2) 弾丸が物体に必ず命中するためには, 0, 1, んの間にどんな関係があればよいか。 (3) 弾丸が物体に命中するまでの時間 to を, v, l, hを用いて表せ。 (4) OB が地面の場合, 物体が点Bに落下するまでに弾丸が必ず命中するためには,”は どのような条件を満たさなければならないか。 h, l, g を用いて表せ。 V 0 A B x 物

この問題の（カ）で、v'＝√V x二乗＋V y二乗となっているのですが、これは、 x成分と y成分の速さを合成したということですか？

8. <斜面をのぼる小球の運動〉 水平な面(下面)の上に,高さんの 水平な平面(上面)が斜面でなめらか につながっている。 図に示すように x, y, y'軸をとり、斜面の角度は軸方向から見た断面図 である。 下面上でy軸の正の向きに y軸とのなす角を 6, として. 質量 mの小球を速さで走らせた。 な お.06 <90° かつ">0とし、小球は面から飛び上がることはないものとする。 また, 重 力加速度の大きさをgとし、斜面はなめらかであるとする。 次のアイに入る最も適当なものを文末の選択肢群から選べ。 また. ウクに入る数式を求めよ。 (1) 斜面をのぼりだした小球は、x軸方向にはア, 斜面上のy'軸方向にはイをす る。 小球が斜面をのぼりきって上面に到達したときの小球の速度x成分の大きさは y成分の大きさはエ(のぼりきる直前の速度のy成分の大きさに等しい)。 ま た。斜面をのぼり始めてから上面に到達するまでにかかる時間はオである。上面で sin 小球の進む方向とy軸とのなす角度を 62 とすると, 0, と 62 の関係は、 と sind= なる。 (2) 初速度の大きさを一定に保ちながら, 0, を0から徐々に増やしていったとき, 0, が小 さいうちは小球は上面に到達した。 しかし, 6, がある角度に達すると上面に到達でき ずに下面にもどってきた。 このときの6cの満たす条件は, sinc=キであり、また 200cのとき小球が斜面をのぼり始めてから再び下面にもどるまでにかかる時間は [クである。 イの選択肢] ア ①等速度運動 ③ 加速度 a-gcos の等加速度運動 ⑤ 加速度 αー の等加速度運動 ⑦ 加速度 α! の等加速度運動 sind 9 tan ② 加速度 α-gsin ⑩ 加速度 α=-gtan ⑥ 加速度 α= COS 6 の等加速度運 の等加速度運動 の等加速度運動 (上智大)