なぜこの式が成り立つのか教えてください🙇🏻‍♀️

CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (2次式) = 0, すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解αβを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 ax²+bx+c=(x-c)(x-B) L このαを忘れないように!

黄色の線を引いている所で、なぜ15がでてくるのか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

本例題 46 2次式の因数分解 (1) 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 15x2 +14x-8 れめ (2) x22x2 解答 (1) 2次方程式 15x2+14c-8=0 を解くと -7±√7²2-15・(-8) -7±13 == 15 ー 15 すなわち よって CHART & SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (2次式) = 0, すなわち2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α, βを解の公式によって求 め、次の関係を利用する。 ax²+bx+c=(x—a)(x-B) x= 2 =-/-/-, 5 x= (21 2+IND 43 このαを忘れないように! ACTOR 15x²+14x-8=15(x-2/2){x-(-1/4)} 00000 MOASE (3) x² +2x+3 3 p.75 基本事項 2 08 たすき掛けの方法でも 因数分解できるが, ここ では, 解の公式を利用。 括弧の前の15を忘れな いように! = (5x-2)(3x+4) 05/x-2).2/x + 4)

(2)で外角の二等分線をB側に引いてしまったんですがそれだと答えが合わなくて、なんでＣ側に引いてるんですか？

基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3,BC=4,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等 一 (2) AB=4,BC=3,CA=2 である△ABCにおいて,∠A およびそのター 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分 DE p.325 基本事項 ② 長さを求めよ。 CORRE CHARTO SOLUTION は1点で変わる。その点を 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) . その三角形 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 外分 =2A+BA 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 3200 解答 (1) 点Dは辺BC を AB : AC に外分するから AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 よって ゆえに よって → BD:DC=AB:AC1+この BD=BC=4 THERESA (2) 点Dは辺BC を AB: AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 -XBC=1 (5) D ゆえに DC= 2+1 また, 点Eは辺BC を AB: AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 A DE=DC+CE=1+3=4 B MAHA DC ◆ AB:AC=3:6 18+HA) ← BD : DC=1:2 か BD: BC=1:1 'E AB:AC=4:2 ZO 1645 S-A31-08 A-8A PRACTICE･･･・･ 59② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線が BCと交わる点をDとする。 線分 CDの長さを求めよ。 (2) △ABCにおいて, BC=5,CA=3,AB=7 とする。 ∠A およびその外角の 分線が直線BCと交わる点をそれぞれD, E とするとき, 線分 DE の長さを求ニ 〔(2) 埼玉工 CO DELA

どういう流れで黄色いマーカーの式になったのかが分かりません 詳しく教えていただけると嬉しいです

22 基本例題 70 放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たす放物線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2x² を平行移動した曲線で, 2点 (1, -1, (20) を通る。 ③ 基本 68.69 (2) 放物線y=-x2+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り,頂点が直 線y=2x-1 上にある。 CHART & SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によってx^2の係数は不変」 2の係数はそのままで, 問題の条件により、 基本形または一般形を利用する。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから、 一般形 からスタート。 平行移動してもx²の係数は変わらず2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから、 基本形からスタート。 頂点(p, g) が直線 y=2x-1 上にある⇔g=2p-1 解答 cina x (1) 求める放物線の方程式を y=2x²+bx+c とする。 放物線が2点 (1,-1), (20) を通るから b+c=-3, 26+c=-8 b=-5,c=2 これを解いて よって 求める方程式は y=2x²-5x+2 (2) 求める放物線の頂点が直線y=2x-1 上にあるから, 頂点の座標は(p,2p-1)と表される よって 求める方程式は y=-(x-p)²+2p-1 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから YIRENOS 0=-(0-p2+2p-1 すなわち p22p+1=0 これを解いて p=1 ゆえに (p-1)²=0 よって 求める方程式は y=-(x-1)+1(y=-x2+2x でもよい) AOLA 立 BOLS 頂点や軸の位置はわか らないから、 一般形で 考える。 inf. x軸との交点 (2,0) が含まれているので,分解 形y=2(x-2)(x-β)から スタートしてもよい。 Team るだけ 頂点の座標を利用する から、基本形で考える。 重 (s) ea ER inf. (1) ly=2(x-p)²+q, y=-x2+bx として, 問題の条件から、未知数p, g, bを求めることもできる。 ACTICE 70③ でもよしらー 放物線 y=x²-3x-1 を平行移動して2点(1,-1), (20) を通るようにした 書き, その放物線の頂点を求めよ。 1133021 (代) 放物線y=212x2を平行移動した曲線で,点 (1, 5) を通り,頂点が直線 =-x+2 上にある放物線の方程式を求めよ。

【2】のa≦1≦a+2 がどうしたら -1≦a≦1 になるかが 分かりません できるだけ詳しく流れを教えてほしいです

116 基本例題 65 定義域全体が aは定数とする。 a≦x≦a+2 における関数f(x)=x2-2x+2 めよ。 CHART & SOLUTION 定義域全体が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 解答」 1-(8) (0) 定義域が a≦x≦a+2 であるから, 文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移動する また (a+2)a=2 であるから、定義域の幅が2で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に考える f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1であ る。 [1] a+2< 1 すなわち a<-1 のとき 図[1] から, x=a+2 で最小とな る。 最小値は f(a+2)=a²+2a+2 [2] a≦1≦a+2 すなわち -1≦a≦1のとき 図 [2] から, x=1で最小となる。 最小値は f(1)=1 [3] 1 <a のとき 図 [3] から, x=α で最小となる。 最小値は f(a)=a²-2a+2 [1]~[3] から [1] a<-1のとき -1≦a≦1のとき x=1で最小値1 a>1 のとき [3] [2] 最 x=a x=a+2 軸 |軸 11 lx=1 p.107 基本事項 2. 基本600人 最小 x=ax=1x=a+2 軸 x=αで最小値α²-2a+2 |最小 x=1x=ax=a+2 x=α+2で最小値α²+2a+2 の最小値 基本形に変形。 [1]軸が定義の あるから、定義域の 最小となる。 基本 BC= ら辺 の合 CH 文 最 ← 1≦a +2 から -1≤a [2]軸が定義域内にある 頂点で最小とな [3] 軸が定義域の左外に るから, 定義域の左端 最小となる。 D ● RACTICE 65 aは定数とする。 a≦x≦a+1 における関数f(x)=x²-10x+α について 1) 最大値を求めよ。辛情報 (2) 小 a C 答えを最後にまとめて く。

(1)と(2)両方解説お願いします🙇🏻‍♀️

316 00000 基本例題 55 じゃんけんの確率の事 3人でじゃんけんを繰り返して, 1人の勝者が決まるまで続ける。 ただし、 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 1回目で1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (2) 2回行って、初めて1人の勝者が決まる確率を求めよ。 CHARTO SOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば、負ける人の手が決まる 1回目で1人の勝者が決まるのは,1人だけが勝つときで, 勝つ1人の手が決ま れば負ける2人の手も決まる。 よって, 勝ち方は3通りである。 (2) 排反な事象に分解して求める。 解答 (1) 3人が1回で出す手の数は全部で3通り 誰が勝つかが 3C1 通り よって 3 (2) 次の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 [1] 1回目で3人残ったまま, 2回目で勝者が決まる場合 1回目は,3人とも同じ手を出すか、 または3人の手が異 なるときであるから, その場合の数は 33P3 (通り) [1] の場合の確率は JODA [2] 1回目で2人残り 2回目で勝者が決まる場合 1回目で2人が残るのは,1人だけが負けるときである。 また、2人のじゃんけんで勝負がつくのは2C1×3(通り) 2C1×3_2 [2] の場合の確率は 3 [1], [2] から 求める確率は 1 2 1 + 9 9 3 3C1×3_1 33 どの手で勝つかが 3通り回 3+3P3 1 1 -X 33 3 9 &21 (基本 52.50 380 同じ手が3通り, 異なる 手が3P3通り。 並べるの ←1人だけが勝つ確率と 同じであるから、その確 1 率は 確率の加法定理。 PRACTICE・・・･ 55 3 ③3③ 3人でじゃんけんを繰り返し行う。 ただし, 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 2回行って2回とも勝者が決まらない確率を求めよ。 (2) 2回行って, 初めて勝者が2人決まり, 3回目で1人の勝者が決まる確率を求 よ。 C

(２)のよって～の計画方法を分かりやすく教えてください。

119 合同式の利用 (2) 0 合同式を用いて,次の問いに答えよ。 例題 (1) 13 MH を9で割った余りを求めよ。 nが自然数のとき, 26F-5+3'" は11で割り切れることを示せ。 (2) CHART SOLUTION αをm²で割った余り まずは a²,a, で合同式を考える (1) 134 (mod 9) であるから, 48 を9で割った余りを考えればよい。 そして、 4=1 (mod 9) または A-1 (mod 9) となるkを見つけることが できれば,累乗はすぐに計算できる。 (2) 232-1 (mod !!) ではあるが,指数に文字が入っているため、うま く利用できない。 (1) 134 (mod 9) であり 指数がnの1次式になっている項の和+4+6++.....については,まず d", b,..... の合同式を考えるとよい。 4167 (mod 9) よって 14² 47.1 28 1 (mod 9) 13100 4100 (4³) 33.4 13.44 (mod 9) よって ゆえに 求める余りは 4 (2) 2649 (mod 11) 39 (mod 11) であり 26-5-20-11+1 (29) 2 00000 ((2) 類 学習院大) 32"=(3²)" 20-6+32" (2) "1.2+ (32)" 9"-¹.2+9" =9"-¹(2+9) =9"~1.110 (mod 11) 418, 419 PRACTICE 1199 421 ← 132, 13, ·····を考えて もよいが. の方が計算しやすい。 99⁰-1.9 -1≧0であるから 97-1は整数。 ゆえに,297-5 +327は11の倍数である。 参考 (2) は、数学Bで学習する 「数学的帰納法」という証明法を用いて証明することも できる。

be standard exercise Lesson7〜9まで、回答を教えて頂きたいです 7.8は私が書き込んでしまっています、すみません

S J そうに違いない そのはずだ Allow:ybnA Should と同じ意味] そういうこともある そうかもしれない ation. んそうだろう かもしれない に違いない ―のはず Exercises (1) 日本語の意味に合うように、( )に適語を入れなさい。 1. 私は夢を見ているに違いない! 1 (mast) be dreaming! 2.テストは3時には終わるはずだ。 The test (should) be over at three o'clock. 3. 彼らは図書館にはいないはずだ。 They (should be in the library. (2) ( )に入れるのに適切なものを, [ ]内から選びなさい。 1. It's cloudy. It (may) rain in the afternoon. 2.It (can) be cold here even in summer. 3. He (can't) be at school now. It's ten p.m. He must be at home. [can/ can't / may] (3) 日本語の意味に合うように( )に適語を入れなさい。 1. 彼は今, 20代の半ばでしょう。 He (would) be in his mid-twenties now. 2. 彼に聞いてごらん。彼はきっと真実を知っているよ。 Ask him. He (will) know the truth. (4)[ ]に示した意味に合うように, 下線部を埋めて英文を完成させなさい。 1. I may have leff my umbrella on the train. [置き忘れたかもしれない] My sister should have won the game. [勝ったはずだ] 3. Something bad musthave to him. [起こったに違いない] 4. She can't have my birthday. [忘れたはずがない] (5)内の語句を使って、 日本語の意味に合う英文をつくりなさい。 お父さんは僕のことを怒っているに違いない。 [ be angry with ] My father must be angry with me. 2. 彼女は私の話を信じていないかもしれない。 [believe my story ] She may not be beliere my story. 3. それがおそらく最もよい解決策でしょう。 [would / the best solution ] Thas would bethe best solution. 4. だれかが警察に電話をしたはずだ。 [ someone / the police] Some one shold have called the police. A Conversation A: It's strange. (2) should be here now. B: Hmm. He [She] may have gone to the wrong place. B Lesson 7 空所に友人の名前を入れ, 下線部をその人のことに言い換えて、会話しましょう。

that could be a good solution.の訳がそれは良い解決策かもしれないとあったのですが、なぜcouldなんですか？！

（2）の（イ）で，なぜpが円上にあるのかわからないので教えてください

54 重要 例題 32 w=f(z) の表す図形 (3) z+1 (1) 複素数平面上の点zが単位円周上を動くとき, w=- ス2 wの描く図形を求めよ。 (2) z=1 である複素数zに対して, w= 単位円上1の円 上の虚軸上を動くとき、 次の問いに答えよ。 (ア) 点wの描く図形を求めよ。 (イ) |w+i+1|の最大値と最小値を求めよ。 (解答) (1) w=- (z-2) w=z+1 ゆえに (w-1)z=2w+1 ここで, w=1 とすると, 0=3 となり不合理である｡ よって, w≠1 であるから 点2は単位円周上を動くから 2w+1 w-1 z+1 z-2 CHART O SOLUTION w=f(z) の表す図形 zをwの式で表し、 の条件式に代入 (1) z=(式)をの条件式に代入する。 (2)(ア)「z虚軸上を動く｣ =0z+z=0 (zの実部) (イ)|w+i+1|=|w-(-1-i) から, P(w), A (-1-i) とすると, これは,2点 A,P間の距離を表す。 Aは定点であるから, 点Pが(ア) の結果の図形上を動 くときの距離 APの最大値・最小値について,図をかいて考える。 から ① ① を代入すると 2= ・1 2w+1 w-1 ²+1 +1 とする。点zが複素数平面 1² |z|=1 で表される点 ...... [(2) 類 静岡大] 基本 26,27 別解 「w=」の式を z = 」 の 式に変形する。 w-1=0 の可能性があ るから、直ちに w-1で 割ってはいけない。 の条件式。