Question

優

【2】のa≦1≦a+2 がどうしたら -1≦a≦1 になるかが
分かりません できるだけ詳しく流れを教えてほしいです

116
基本例題 65
定義域全体が
aは定数とする。 a≦x≦a+2 における関数f(x)=x2-2x+2
めよ。
CHART & SOLUTION
定義域全体が動く場合の2次関数の最大 最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
解答」
1-(8) (0)
定義域が a≦x≦a+2 であるから, 文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移動する
また (a+2)a=2 であるから、定義域の幅が2で一定。
軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に考える
f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1であ
る。
[1] a+2< 1 すなわち
a<-1 のとき
図[1] から, x=a+2 で最小とな
る。 最小値は
f(a+2)=a²+2a+2
[2] a≦1≦a+2 すなわち
-1≦a≦1のとき
図 [2] から, x=1で最小となる。
最小値は f(1)=1
[3] 1 <a のとき
図 [3] から, x=α で最小となる。
最小値は
f(a)=a²-2a+2
[1]~[3] から
[1]
a<-1のとき
-1≦a≦1のとき x=1で最小値1
a>1 のとき
[3]
[2]
最
x=a x=a+2
軸
|軸
11
lx=1
p.107 基本事項 2. 基本600人
最小
x=ax=1x=a+2
軸
x=αで最小値α²-2a+2
|最小
x=1x=ax=a+2
x=α+2で最小値α²+2a+2
の最小値
基本形に変形。
[1]軸が定義の
あるから、定義域の
最小となる。
基本
BC=
ら辺
の合
CH
文
最
← 1≦a +2 から
-1≤a
[2]軸が定義域内にある
頂点で最小とな
[3] 軸が定義域の左外に
るから, 定義域の左端
最小となる。
D
● RACTICE 65
aは定数とする。 a≦x≦a+1 における関数f(x)=x²-10x+α について
1) 最大値を求めよ。辛情報
(2) 小
a
C
答えを最後にまとめて
く。