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3 gm 128 1交社式の計数角(9 … er+がc の②②②⑦
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(0) な+6y=40 (2) 37x一90y=4 127 てsl 、
1 組の解 (の, g) を見つけて gd(ぶーの二がゅーの=0
指針 ②④ Gy十のyーc の整数解
1) は比較的見つけやすいが, (2) は簡単に見つか
が第一の方針。……… [記しかし.(
ない。そこで、 のでは 次の方針による解答を考えてみよう<
国 <との最大公約数を 互除法 によって求め、その計算過程を逆にたどる。
…… 特に。 1=gヵ09 の形が導かれたら、両辺をc倍して (<のが(cg)=c
図 係数を小さくして (本理では 係数下げ と呼ぶ), 1 組の解を見つけやすくする。
なお検討 として, [3] 合同式を利用する 解法も取り上げた<
ICHART 解がすぐに見つからなければ
不定方程式の際数
” 札除法 または 係数下げ
ニー? は 7x十6yニ40 の整数解の 1 つである。 MMKWINMM
か Ra 。 の Z呈 ー9%ゆ
| ゆえに, 方程式は 7(xー4)+6(ー2)=0 よって, *は2の倍数であ
すなわち 7(xー4)=ー6(⑦ー2) る。このようにして, 方各
式を満たす整数解を見つけ
7 と 6 は互いに素であるから, んを整数として
テー4三6, 一(ツー2)=ニ7ん と表される。
よって。.解は.。、*戸64十4, ッニー7ん十2 (は整数)
(2婦解法 困]5<37%FG90yー4 …… ① <互除法 の利用。
スマ字にお革質テア恋形。
3
る目安を付けるとよい。
間還旨
