解説の3行目あたりにある y+1=0だからy+1=‪-√‬x の-‪√‬xが分かりません。

関数x=y°+2y+1 (y<-1) について, dy をxの関数で表せ。 dx p.192 基本事項2 HARTOSOLUTION 逆関数の微分 x=f(y) のとき dy_ 1 dx dx dy マ=y+2y+1 (y<-1)をyについて微分して, 上の公式を適用。 dyはyの式であるから, yをxで表して代入すれば, dy dx をxで表せる。 dx * x=y?+2y+1 をyの2次方程式と考えて解く。 yをxで表してからxで微分してもよい(基本例題 125 を参照)。 別解 1 開解2 関数の式をxについて微分する解法。 詳しくは基本例題137を参照。 解答 メ=y-2y+1 をyについて微分すると dx -=2y+2 dy よって、y+1キ0 から dy dx dx "y<-1 より y+1キ0 dy 一方,x=(y+1)?, y+1<0 であるから 0に代入して 2(-x) y+1=-/x *y+1=±/x dy_- 1 inf. 問題文が単に「y dx 盛を 2/x 求めよ。」であれば 別解 yく-1 であるから ソ=ーx -1 1 のままでもよい。 したがって -(-x-1)=(1x3ー1) dx xiの微分は基本例題 125 を参照。 1 1. *X2 ニー- 2 2、x 別2 x=y?+2y+1 (y<-1) の両辺をxについて微分す dy T 右辺もxで微分するから, 合成関数の微分より 1-3 1=2y+24 dx dx d ると d 2 dx dy dx すなわち 2(y+1)=1 dx などとなる。この解法は 基本例題137 で詳しく学 ぶ。 1 以下,同様。 よって, yキー1 から dy dx2(y+1)

【英語ですみません】最後の12番は何を書いたら良いのでしょうか…？ Video C の実験では、aqueous solution にlead(ii) nitrate, aqueous solution にPottasium iodide を入れていました。 2KI (aq)... 続きを読む

With lead (I) nitrate solution. This precipitation reaction produces a bright yellow solid. (point values in parentheses) Part 1: 1. Copy the unbalanced reaction below into your lab notebook. Balance the reaction by adding coefficients. (1) KI (aq) Pb(NO,), (aq) KNO, (aq) Pbl, (s) 2. a) Which trial are you assigned? b) Copy the data table below into your notebook. Watch video A (make sure it's the correct trial!) and collect your data. You may need to pause or rewatch the video, it goes quickly. (1.5) Mass of Empty Beaker (g) Mass of Beaker+ solid Pb(NO,)。(g) Volume of 1.0 M KI (aq) (mL) For the following calculations, show all your work for full credit. 3. What mass of solid Pb(N0,), was added to the beaker? (1) 4. If the solid Pb(NO,), was dissolved in 45 mL of water, what is the molarity of the Pb(NO,)。 solution? (2.5) 5. Which compound is the limiting reactant? (4) 6. What mass of lead (II) iodide (PbL,) should be produced? (2) Part 2: 7. Watch video B (make sure it's the correct trial!) to see the complete reaction and collection of the product. Copy the data table below and record your data. (1) Mass of filter paper (g) Mass of filter paper + dried precipitate (g) 8. What mass of precipitate was collected? Show your work. (1) Calculate the percent yield for the reaction. Show your work. (2) 10. For your trial, which three ions were present in the filtered solution at the end of the reaction? In other words, which three ions are still dissolved at the end of the reaction? Defend/explain your 9. answer. (3) 11. Watch video C - watch both tests for your trial and record your observations. (1) a) Add lead (II) nitrate - b) Add potassium iodide - 12. These tests were conducted to prove the identity of the limiting reactant. Considering your answers to the previous two questions, describe how these tests support the prediction you made in question 5 about which compound is the limiting reactant. (2)

３番 どこにも数ができるだけ小さく など書いてないのに平均値が最小となるといってるのはなぜ

838 OO00。 基本 次の の他 214 基本例題139 度数分布表と代表値 度物 階級(個) 100 以上120 未満 右の表は,ある店の1日の弁当の販売個数を 30日 間調べた結果の度数分布表である。 (1) データの最頻値を求めよ。 (2) この表から階級値を用いて, データの平均値を 求めよ。 3 120 140 5 140 160 11 160 180 8 180 200 計 30 (3) 階級値を用いないで平均値を求めると, データ の平均値はどのような値の範囲に入るか。 p.212 基本事項 CHARTOSOLUTION CH 階級に幅がある場合, 階級値は階級の真ん中の値 (1) データが度数分布表に整理されているときは, 度数が最も大きい階級の階級 値が最頻値となる。 (3) データの平均値が最小となるのは, データの各値が階級内の最小の値となる とき。 解 解答 値 [1 (1) 度数が最も大きい階級は140個以上160個未満であるから。 その階級値は 150個 よって,このデータの最頻値は 140+160 2 =150 味8) 150 個 (2) 階級値を用いたデータの平均値は -(110×3+130×5+150×11+170×8+190×3)=152 (個) 4560 30 30 (3) データの平均値が最小となるのは, データの各値が階級内 の最小の値となるときであるから 合データの平均値が最小 となる場合は、(2) の結 果から階級の幅20個の 半分 10個を引いて 152-10=142 (個) と求めてもよい。 -(100×3+120×5+140×11+160×8+180×3)=142 (個) 30 また,階級の幅が20個であるから,データの平均値のとりう る値の範囲は 142個以上162個未満 (2 PRACTICE… 139® 右の表は, ある都市の1日の最低気温を 30日間測定した結果の度数分布表である。 11 21 11

sin2が150°となぜわかる?、

177 115 2次の三角方程式 不等式 充例題 0°S0S180° のとき, 次の方程式·不等式を解け。 (1) 2cos°0+5sin0=4 基本 (2) 2sin°0+3cos0<0 基本 109,114 CHARTO SOLUTION 三角比で表された2次の方程式·不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin°0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。 (1) sin0=t とおくとtについての2次方程式 (2) cosθ=t とおくとtについての2次不等式 1以上 に帰着できる。その際,tの変域に注意する。 0°S0<180° のとき, 0<sin0<1, -1<cos 0 <1 である。 解答 (1) sin'0+cos°0=1 より, cos°0=1-sin°0 であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 整理して 2sin°0-5sin0+2=0 は, pn sin0=t とおくと, 0°<0%180°から 0冬tハニ… 注) Singの値のとき、2つ出てこる!! 一 遊すか適さないが見行仕る 4章 2 全0°S0S180°のとき 13 直線 このとき,与えられた方程式は 2t°-5t+2=0 0Ssin0S1 側にあ 080 (2t-1)(t-2)30 ラ, 2 101050S18. のを満たすのはt= これを解くと t= ま 日が -さい Os 0-5-0のど4 150°1 すなわち sin0=- 2 2 Q 2 P よって,求める解は (2) sin'0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから 1022(1-cos°0)+3cos0<0 整理して 2cos0-3cos0-2>0 cos0=t とおくと, 0°<0ハ180° から このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 0=30°, 150° 0 1x 以上 E範 -1StS1 … 2 全0°<0S180°のとき ※対 る Sint -1Scos0<1 の販売 全(2t+1)(t-2)>0 これを解くと tくー方, 2<tat=0 る 2 11 のとの共通範囲を求めると S-小量ケ 8136 1 -1Scos0<ー- 2 P -1Stく- 1 すなわち 120° -1 00 1x よって,求める解は 120°<0<180° 1 |2 PRACTICE…115® 0°<0s180° のとき, 次の方程式· 不等式を解け。 (2) (2 cos'0+sin0-/2=0 W tan'0+(1-/3)tan0-/3 <0 (1) 2sin'0-cos0-1=0 2sin'0-3cos@<0 |三角比の拡張

答えの中のkはなぜ自然数じゃないと駄目？ 負の数は駄目?小数は駄目なの？

ことを用い。 75 43 V3 が無理数であることの証明 OOO0 しであること 基本例題 「っは整数とする。 nが3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で 項7 ある。これを利用して,V3 が無理数であることを証明せよ。 基本 42 CHARTOSOLUTION ふ 10 直接がだめなら間接で 背理法 証明の問題 が無理数でない(有理数である)と仮定する。このとき, 『3=r(rは有理 と仮定して矛盾を導こうとすると, 「V3=r の両辺を2乗して, 3=r」とな が有効。 2章 nここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 『3= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 み盾を導く。 V3が無理数でないと仮定する。 このとき(3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 否定すると 一既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3%=D と表される。 a=V36 a=36° 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 *下線部分の命題が真で あることの証明には対 ゆえに 里数の和両辺を2乗すると に有理よって, α'は3の倍数である。 差 が3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, んを自然数と して a=3k と表される。 は限らない これをOに代入すると 偶を利用する。 種数ならば分数で決る すなわち 6°=3k? 9°=36° よって, °は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 ]これは,aともが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,/3 は無理数である。 30 =3 1.5- 3 ) 2 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」の逆も真で ある。また,命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので,覚えておこう。 INFORMATION 雨題「nは整数とする。 n°が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。こ れを利用して,/7が無理数であることを証明せよ。 PRACTICE…43° 43

数学Aの確率についてです。 この2問で、例題38では(2)の解答を見ると同じ数字の書いてある札を別物扱いしていませんが、例題39では(2)で目の出方を考えるときに同じ目でもサイコロごとに区別しているのは何故ですか？ (追記)あっこれって例題38では3C2や3C1で3枚から選... 続きを読む

事象と確率,確率の基本性質一 基本例題38 一般の和事象の確率 年語 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。札をよくかき混ぜて 292 OOO00 基本例題39 余事象の確率の利用出のさここち 293 から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2) 2枚が同じ数字であるか,2枚の数字の和が5以下である確認 (1) 15個の電球の中に3個の不良品が入っている。この中から同時に3個 の電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて,出た目の数全部の和をXとする。このとき, X>4 となる確率を求めよ。 MOTTUIO Ap.285 基本事項。 OLOTION ▲p.285 基本事項5 CHART 「少なくとも~である」,「~でない」には余事象の確率… 「少なくとも 1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でな lOLUTION CHARTOSOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 ANBが起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。 2章 ARい」である。 (2)「X>4」の場合の数は求めにくい。そこで, 余事象を考える。「X>4」 の余 事象は「XS4」であり,Xはさいころの出た目の和であるから, X=3, 4 の場 合の数を考える。 解答 03 解答 27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 2C=351 (通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは, 同じ数字の3枚から 2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×,C2=27 (通り) (1) 15個の電球から3個を取り出す方法は A:「少なくとも1個の不良品が含まれる」とすると, 余事象 Aは「3個とも不良品でない」であるから, その確率は 15C。通り ara でこる L 正 ーn(U) 12C。 P(A)=! 15C。 1211-10 3-2-1 1514-13 3-2-1 44 | 0 理 91 =同じ数字となる数字は よって,求める確率は 4!×31 1~9の9通り。 さ 44_47 27 P(A)= 351 よって, 求める確率 P(A) は P(A)=1-P(A)=1: *余事象の確率。 13 )|| 事 e 91 91 (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 テで 別解 不良品が1個, 2個, 3個の3通りの場合があり, これら は互いに排反であるから,求める確率は 3C;×12C2」3C2X12C1」3Cs__47 合直接計算すると計算量 が多く大変。 2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4), {2, 2}, {2, 3} ゆえに,その場合の数は 15C3 15C。 15C。 91 ん ん *「X>4」の余事象を 「X<4」と間違えないよ うに注意。 2×,Ca+4×,C,XC=42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(ANB)=2×,C2=6(通り) よって,求める確率 P(AUB)は * (1, 1), (2, 2} がそれぞ れ。Ca通り。残り4つの 場合がそれぞれ C,X.C. 通り。 出 12) A:「X>4」とすると,余事象Aは「X<4」である。 [1] X=3 となる目の出方は(1, 1, 1) の [2] X=4 となる目の出方は Ou (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)の 目の出方は全部で 6°通りあるから, [1], [2] より 1通り 3通り P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) *事象[1], [2] は排反。 n(ANB) 3 4 1 *P(ANB)=- n(U) P(A)= 6° 63 63 一*一-- 27 351 42 1_53 54 54 6 63 7 *余事象の確率。 351 351 351 よって,求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 39 くじから同時に2本引くとき,

(2)に関して、赤ペンで印をつけた所がわかりません😢何故このような答えが出てくるのですか？ 私はm<1,4<mだと思ったのですがなぜ0が出てくるのでしょうか？

67 基本例題 40 解の種類の判別 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x°+8x+m=0 (2) mx?-2(m-2)x+1=0 ID.64 基本事項2 CHART SOLUTION 2次方程式 ax°+ bx+c=0 の判別式を D=6°-4ac とすると D>0 → 異なる2つの実数解をもつ D=0 → 重解をもつ D<0 → 異なる2つの虚数解をもつ 2章 6 D 特に,b=26' のときは, ー=62--ac を用いるとよい。 4 (2) 問題文に「2次方程式」とあるから, (x° の係数)キ0 すなわち mキ0 である ことに注意する。 解答 (1) 判別式をDとすると =4-2-m=16-2m=2(8-m) *文字係数 mを含む2次 方程式の判別式は, m の値の範囲で,Dの符号 が変わる。 D>0 すなわち m<8 のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち m=8 のとき, 重解をもつ。 D<0 すなわち m>8 のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから 判別式をDとすると 03Ds mキ0 の *(x° の係数)キ0 ー={-(m-2)}?_m·1=m'-5m+4=(m-1)(m-4) を。 0かつ D>0 すなわち(m<00<m<14<m のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D 合mについての2次不等式 (m-1)(m-4)>0 の解 m<1,4<m と0をともに満たす範 囲。0時 S01-= 0かつ D=0 すなわち m==1, 4 のとき, 重解をもつ。 0かつ D<0 すなわち 1<m<4のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 INFORMATION 上の例題の(2) において, 「2次方程式」という断りがないとき, m=0, mキ0 に場合 分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4.x+1=0 となり, 1つの実数解をもつ。 2次方程式の解と判別式

優しい方よろしくお願いいたします！ （2）の式に当てはめて問題を解く時に 公式？では（x+b）（y+a）-abとなっているのに 問題ではxは（）の外に出たり（）の中は一緒になってしまっているのが分かりません… なぜそうなるのか教えて頂きたいですm(_ _)m

CHARTOSOLUTION 未 方程式の整数解 (整数)×(整数)=(整数) の形にもち込む g (1) 積が4となる2つの整数を考えればよい。 (2) xy+ax+by=(x+b)(y+a)-ab であることを利用して, (整数)×(整数)=(整数)の形に変形する。

【問題英語ですみません】どの様に解くのでしょうか。授業中を休んでしまい、問題の意味が良くわからなくなってしまいました…どなたか説明お願いします😭🙇‍♂️🙇‍♂️ 問題文の中に~M (molarity) が二つ出て来るのですが、その二つをどの様にして使い解くのでしょうか…文... 続きを読む

0c045L (L -01086 8. To what volume to you need to dilute 50.0 mL of a 2.00 M stock solution to get a 0.095x- X- D.91 95.2 mLy 0(095 |000 mL 9. How much deionized water do you need to add to 30. mL of 7.0M NaOH to make a solution that is 3.0 M? What total volume will you concentration of 0.500 M? うす have? I nol D03L 7mo. 0almol IL 0.1 imol 10. What volume of 2.00 M stock solution do you need to make 125 mL ofa 0.010 M solution? 11. What is the concentration of a solution made 0.01mol by diluting 55.6 mL of 3.0 M NaNO, to a new volume of 250 mL? 2L mo ニ IL 0、12JL スー1,25x10-mol 12. Express the concentration of the following solutions using mass percent. a) 0.025 niol of magnesium sulfate are dissolved in b) When all the water is boiled off from 3.4 lb of 100. mL of pure water. seawater, 14 oz. of salt remains

波線部が成り立つ理由をを教えていただきたいです🙇

二HART OSOLUTION 2次関数の決定(頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(-b) からスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は, 基本形からスタート。 (1) y=a(r-1)+3 (2) y=a(x+1)"+q とおいて係数を決定する。 (3)定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値 -1をとる」一→頂点が -3,-1)で下に凸→y=a(x+3)?-1 (α>0) と表される。