Question

サラダ

解説の3行目あたりにある
y+1=0だからy+1=‪-√‬x
の-‪√‬xが分かりません。

関数x=y°+2y+1 (y<-1) について,
dy
をxの関数で表せ。
dx
p.192 基本事項2
HARTOSOLUTION
逆関数の微分
x=f(y) のとき
dy_ 1
dx
dx
dy
マ=y+2y+1 (y<-1)をyについて微分して, 上の公式を適用。
dyはyの式であるから, yをxで表して代入すれば,
dy
dx
をxで表せる。
dx
* x=y?+2y+1 をyの2次方程式と考えて解く。
yをxで表してからxで微分してもよい(基本例題 125 を参照)。
別解 1
開解2 関数の式をxについて微分する解法。 詳しくは基本例題137を参照。
解答
メ=y-2y+1 をyについて微分すると
dx
-=2y+2
dy
よって、y+1キ0 から
dy
dx
dx
"y<-1 より y+1キ0
dy
一方,x=(y+1)?, y+1<0 であるから
0に代入して 2(-x)
y+1=-/x
*y+1=±/x
dy_-
1
inf. 問題文が単に「y
dx
盛を
2/x
求めよ。」であれば
別解
yく-1 であるから
ソ=ーx -1
1
のままでもよい。
したがって
-(-x-1)=(1x3ー1)
dx
xiの微分は基本例題
125 を参照。
1
1.
*X2
ニー-
2
2、x
別2 x=y?+2y+1 (y<-1) の両辺をxについて微分す
dy
T 右辺もxで微分するから,
合成関数の微分より
1-3
1=2y+24
dx
dx
d
ると
d
2
dx
dy
dx
すなわち
2(y+1)=1
dx
などとなる。この解法は
基本例題137 で詳しく学
ぶ。
1
以下,同様。
よって, yキー1 から
dy
dx2(y+1)

微分 導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

苓

x=（y+1）^2をy＋1について解いてみると、

y+1=±√x ...＊ですね！

ここで、条件を見てみると、y<-1と書いてあります。
ここに両辺1を足すと、y+1<-1+1=0で、y+1<0（つまり、負の値）となります。だから、＊は-√xが答えになります！それを①に入れてみてください。出来上がりです。

サラダ

分かりやすい解答ありがとうございます꒡̈⃝