指針> 内積の定義 a·b=|allōlcos0
A= 90°, AB35, AC=4 の三角形において,次の内積を求めよ。
基本 例題10 定義による内積の計算
401
(2) AC-CB (3) AB-BA
(1) BA-BC
p.399 基本事項]
重要20
まず、△ABCをかく
に当てはめて計算する。その際,なす角の測り方に注意する。
(1)でBA, BC は始点が一致しているから, それらのなす角は右の図の
であるが,(2)の AC, CB のなす角を図のBであるとすると 誤り!
この場合,例えば、CB を平行移動して始点をAにそろえた ベクト
ルを ADとすると, AC, AD のなす角 ZCAD が AC, CB のなす角
A
a
B
a
1
となる。
D
CHART 2ペクトルのなす角 始点をそろえて測る
解答
() BA, BC のなす角 αは右の図の ZABC
で, BC=V5°+4° =/41 であるから
BA·BC=|BA||BC|cos a
(2つのベクトル BA, BC
の始点は一致。
C
V41
4
a-5=a||||cosé
·B
a
A
5
5
=5×/41 ×
AB
cos a=
BC
=25
41
(2) CB をAD に平行移動すると, AC, CB-C
のなす角Bは,右の図で AC, ADのなす
角ZCAD=90°+αに等しく
(始点をAにそろえる。
V41
4
B
5a
A
のa
(CB/AD から
B
ZBAD=ZABC
Cos β=cos(90°+α)=-sinα=-
41
I cos(0+90°)= -sin0
V41
| ゆえに
AC-CB=|AC||CBICOS β
D
a-5=a||lcos 0
-4x41 ×(-
/41
-16
ら 0 20-
ミー
C
(始点を Aにそろえる。
(3) BA をAE に平行移動すると,
AB, BA のなす角は, 右の図で
AB, AE のなす角であるから
180°のとー
180°
B
40°ではない!
別解(3) AB·BA
=AB-(-AB)
=-IAB{=-25
E-
5
A
5
ゆえに
AB-BA=|AB||BA|cos 180°
A08
m%3
=5×5×(-1)=-25
るケ
