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数学 高校生

【数Ⅱ 三角関数の式の値】 漠然とした質問なのですが、 どうして、二次方程式を使って出すのですか?数学を解く時、何からすればいいのか分からないのですが、発想のヒントは何かあるんでしょうか?🙇💧

三角関数の式の値 2) SS 衣大衣款 13 aimg+eos9=革 (テ <の< 4| のと き、sinのおよびcosの の値を求めよ。 ' (村浜岡大) を例題31 し = rm pa 還昌 sin@. cosの9の値は, 和 sinの9+cosの. 積sin9cosのの値がわかれば. 2 次方程式 | **ー(和)x十(積)=0 を作り、その 2つの解として求められる。 | 前の例題 131と同様、sin'9+cos*9 は sinの, cosのの対称式 1 ーー 和sinの9十cosの9. 積sinのcos9で表す また, かくれた条件 sin*9十cos?9=1 も利用する。 ょ 壇 衣答 sin9十cos9ーZ, sinのcosの9一の とおく。 sin'9十cos*9三(sin 9十cosの)(sin?9一sin 9cos 9十cos*6) =(sin9のcosの(1一sin9cosの) …… ① また、sinの十cosの= の両辺を 2 乗して Sin?9十2sinのcos9十cos9ニog? ゆえに 1十25ニg” ⑩ょりjz(1= の=苦 であるから, これに 英紀表lllY悪| sal 6(3-g@) _13 ーー ②を代入して 人テの9ー当 すなわち 272ー812十26=0 (32-1)(9g?十3Z一26)=0 因数定理を利用。 し ー1キ105 はY105 、 =1+Y100 6 6 (2 うく9<z から, 0<sinの<1, 一1くcosの<0 より ーー/m ニー 6 ベーーーデーーー ー1<sin9十cosの9く<1 すなわち 一1くく1 Pe TE Ha g=す であり, このとき ⑨ から

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数学 高校生

(赤チャートの応用問題) 虚数の二次方程式の問題です。 なぜ与えられた方程式をαと置くのか 教えてください🙇

係数が虚数の 2 次方程式 友文 の方竹式 (1+の"上(をのz十3十3太一0 が実数解をもつような実数んの値 上NIOHEMa724王=とする。 例題 37 主 和獅をもつ, ことから単元に のミ0 としたら. 完全に間連い。 判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。 実数解をe とすると 1+2)g?二(A十7)o十3十3太三0 ? について整理して (ef十Ae十3)十(oo十3め7三0 ( )内は実数であるから, 複素数の相等条件 より実部, 虚部はそれぞれ =0 となって, g | んの連立方程式が得られる。これを解く。 2 案| 与えられた方程式が実数解々 をもつとすると 1+2)g@?十(ん寺2)o十9填3太=0 2 について整理すると (ef十oe十3)十(o?二@十3め7三0 44二5/三0 の形に整理。 @ んは実数であるから, o*十Ao十3, g*十o填3 は実数 である。 RI To13ニ0 …… ① 援素数の相等。 @十@十92=テ0 …… ⑧② ⑩⑯=⑨9 から (ヵ-1)e+3ローーめの=0 4o? を消去。 ゆえに (1)(。一3)=0 NII/ | または o=3 吊間4ニ1のとき, ① ②はともに grTo+3=0 この方程式の判別式をの とすると の=テ12ー4・1・3ニー11 したがって, の<0 よりoeは虚教解と なるから, 条件に 適さない。 =3 のとき,①に代入して 9+s&+3=0 認に| ルーー4 この値は ⑧ も満たす。 ⑨ : 3?3十3・(一=0 上から 求めるの値は ニー4

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