Question

ふぅか

(赤チャートの応用問題)
虚数の二次方程式の問題です。

なぜ与えられた方程式をαと置くのか
教えてください🙇

係数が虚数の 2 次方程式                 友文
の方竹式 (1+の"上(をのz十3十3太一0 が実数解をもつような実数んの値
上NIOHEMa724王=とする。                    例題 37

 

 

 

主 和獅をもつ, ことから単元に のミ0 としたら. 完全に間連い。
判別式が使えるのは, 係数が実数のときに限る。

実数解をe とすると 1+2)g?二(A十7)o十3十3太三0
? について整理して     (ef十Ae十3)十(oo十3め7三0

( )内は実数であるから, 複素数の相等条件 より実部, 虚部はそれぞれ =0 となって, g
| んの連立方程式が得られる。これを解く。

2

案| 与えられた方程式が実数解々 をもつとすると
1+2)g@?十(ん寺2)o十9填3太=0
2 について整理すると

(ef十oe十3)十(o?二@十3め7三0               44二5/三0 の形に整理。
@ んは実数であるから, o*十Ao十3, g*十o填3 は実数
である。
RI To13ニ0 …… ①              援素数の相等。
@十@十92=テ0 …… ⑧②
⑩⑯=⑨9 から  (ヵ-1)e+3ローーめの=0              4o? を消去。

ゆえに (1)(。一3)=0
NII/ | または o=3
吊間4ニ1のとき, ① ②はともに grTo+3=0
この方程式の判別式をの とすると
の=テ12ー4・1・3ニー11
したがって, の<0 よりoeは虚教解と なるから, 条件に

適さない。
=3 のとき,①に代入して 9+s&+3=0
認に| ルーー4     この値は ⑧ も満たす。     ⑨ : 3?3十3・(一=0

 

上から 求めるの値は ニー4

応用 数学 チャート 二次方程式 虚数 係数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

与えられた方程式のxの実数解をαとして話を進めると、複素数の性質より恒等式的にαとkを用いて二つの式を得ることが出来るからです

ふぅか

xのままではダメなんでしょうか？💧

ゆう

ダメです。複素係数の二次方程式でxを実数解と定めないまま計算すると複素数の相当条件が使えません。xが複素数である可能性がまだあるためです

ふぅか

なるほど💡 ありがとうございました