【解答審査お願い🥺】 この問題の（2）の変形が自分には絶対思いつかないなと思ったので自分で調べて誘導なしで極限を求めてみたのですが、解答はこれであってますか?誰から教わったわけでもないので心配です、、、何でもいいので指摘&こうするといいかも的なアドバイス欲しいです！

45 はさみうちの原理(II) 数列{az} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …)をみたす ものとする。 このとき, 次の(1),(2),(3)を示せ. の (1) n=1,2,3, に対して, 0<a<3 n-1 ... (2)n=1,2,3, ··· に対して, 3-an≦ (3) liman=3 に対して, 3-ax = (1/3)" (3-a) 量+ n→∞

まだ埋まってない空欄の答えを教えてください🥲🙏🏻 もし書いてあるところで間違っているところがあったらそこも教えてもらえると嬉しいです(ㅅ´ ˘ `)

ミス注意 〈正しい代名詞の選択〉 重要 次の( 内から適するものを選び, 記号を○でかこみなさい。 <3点×12) (1) The girls are kind to (ア our イ his ウwe Thin). (2) I know Mark's sisters, but my mother doesn't know (ア they イ their ウtheirs them). (3) My sister and I bought this pen for (ア oursイ ourウus Tomorrow is his birthday. < 沖縄県 > I we) father. < 神奈川県 > (4) The students cleaned (アhis イ her ウits エ their classrooms after school. (5)I like(ア these イit ウ this that) songs very much. (6) (ア Both イ Some Oneエ Many) of my friends lives in China. (56)〈栃木県) (7) I lost my umbrella yesterday. I have to buy (ア my イ it ウ one them). (8)(ア Some イ Both ウ Each エ Much) of them has an electronic dictionary. 〈青雲高〉 「かさ」 (9) A: Is this your bike or your sister's? B: It's (アshe イ hers ウ my me). (10) A: Whose bags are these? 「電子の、 電子式の」 B: The red bag is Akiko's and the blue one is (アⅠ イ my ウme エ mine). 〈千葉県〉 (11) A: Where's my eraser? I can't find it. 「消しゴム」 B: Look. There's one under the desk. Isn't that (ア you your ウyours yourself)? <福島県> (12) A: It's very hot today. Let's buy (ア any イ some ウ something エthing) cold to drink. <千葉県> B: That's a good idea. ポイント (9)~(11) 1語で 「~のもの」の意味を表す所有代名詞を選ぶ。 (12) 「何か冷たい飲み物を買いましょう」という文にする。 〈同意の書きかえ〉 2 次の各組の英文がほぼ同じ意味になるように, _に適する語を入れなさい。 <5点x4> He said nothing to me. (1) He didn't to me. We had a lot of snow this winter. (2) a lot this winter. Aya helped me. I helped her, too. (3) Aya and I helped Not all of them were interested in the book. [ハイレベル <東京学芸大附高〉 (4) be interested in ~「〜に興味がある」 were interested in the book, but ポイント (4) Not all は部分否定で「全員が~とは限らない」という意味。 were not.

極限の問題です。 この赤丸の部分はどうやったら出るのでしょうか？

Think 例題14 はさみ x 次の問いに答えよ. を求めよ. (1) 極限値lim n mk(k+1) 00 (2) 極限値 limon² 00 2月 (2k-1)(2k+1). 2n (3)(12)の結果を利用して、極限値 lim (12/21) k+1} を求めよ. 11-0 を求めよ. (東京理科大 1 考え方 (1) k(k+1) kk+1 wwwwww と部分分数に分解して考える. (2) (2k-1)(2k+1) 122 2k-1 2k+1/ と部分分数に分解して考える. (3) は(1)のように部分分数に分解することはできない (1)の結果を利用することを考えると,3つの極限値は, 2月 lim nΣ- 1178 1 in (kの多項式)] という式になっている. 1 そこで, k≧1 のとき, (k+1)' (2k-1)(2k+1)'k2 の分母に着目するとでる LE SI mi 1130 0 k(k+1)=k+k>k (2k-1)(2k+1)=4k²-1<4k であるから, 0<—(4k²−1) <k² <k²+k という大小関係であることがわかる. すなわち, 01 (2k-1)(2k+1kkk+1)より. 辺々の逆数をとると 4 0<- k-1) (2k k(k+1)k(2k-1)(2k+1) という関係を導くことができる. この関係式と (1) で求めた極限値を利用する. tim

この０<はどこから来てるんですか？n^2/2^nの最小値ならnに4を代入した1じゃないんですか？どうして1<=にしないんですか？

28 — 数学Ⅲ 第3 分数型) と極限 PR nは4以上の整数とする。 ③20 不等式 (1+h)" >1+nh+ n(n-1) h²+ 2 6 2" (1) lim (2) lim n2 ugu n-8 22 与えられた不等式において,h=1 とすると 2">1+n+ n(n-1) n(n-1)(n-2) 2 6 n(n-1) (1) ①から 2"> 2 2nn-1 両辺をnで割ると ここだけでた。 n 2 n-1 lim 2 =∞ であるから (2) ①から 2"> n(n-1)(n-2) mil 2n lim =8 n→ ∞ n n(n-1)(n-2) (h>0)を用いて,次の極限を求めよ。 binf. 与えられた不等式 (1+h)=2 T=0 inCh (二項定理)から得られる。 mil n>0であるから不等 号の向きは変わらない。 an>bnで limb = 0012 ならば liman=8 110 (2) で定められ PR 21 6 Vie <a>6>0のとき 1 6 両辺の逆数をとると 2n n(n-1)(x-2) 2 'n' 6m² 両辺に n' を掛けると 22 n² 6n よって 2n n2-3n+2 2n n(n-1)(n-2) a 言 20 であるから不等 号の向きは変わらない。 (n-1)(n-2) =n2-3n+2 G 6n ここで, lim =lim n→ ∞ n²-3n+2 n→∞ 6 n 3 2 + take (1) n -= 0 であるから n² lim n→∞ n² 2n 2 = 0 はさみうちの原理 a a1=2, an+1= 5an-6 2an-3 (n=1, 2, 3, ･･･) で定められる数列{an} について (1)6m= an-1 an-3 とおくとき,数列{bm} の一般項を求めよ。 (2)一般項 αと極限 liman を求めよ。 n→∞ 5an-6 Lint. 1 liman = α と仮定 (1) bn+1= an+1-1 2an-3 an+1-3 5an-6 1218 5an-6-(2an-3) すると, lim 2 5an-6-32a

この丸で囲った部分の極限値を求める時にどうしてcosに絶対値を勝手につけて考えているのですか？

2√√x x>0 として, 閉区間 [x, x + 1] で平均値 の定理を用いると 208 sin√√x+1-sin√x (x+1)-x x < c<x+1 COS 2√c 考え方 1=eであることに着 を満たすc が存在する。 30 (1) 関数 f(x) = ex は実数全体 x<<x+1より, x→∞のとき→∞ り f'(x) = ex であるから lim(sinx+1−sinx) x→∞ lim X∞ sinx+1−sinx (i) x>0 のとき, 閉区間 [C 定理を用いると (x+1)-x ex - eº =e, 0<c• (幸) lim COS C→∞ 2√√C ここで,0≦|cos√c≦1 であるから x-0 を満たすcが存在する。 0 <c <x より,x→+0の であるから COS C COS C 1 2√c |2√c| 2√√c lim x+0 x lim x+0 x- 1 すなわち = ec = 0 ≤ 2√C 12√c ここで,c→∞のとき(1 0であ |2√c| (ii) x < 0 のとき, 閉区間 [x, C 定理を用いると るから e-ex =e,x<c<0 0-x COS C lim =0 811 2√c C はさみうちの原 理 を満たすc が存在する。 ゆえに lim COS√C =0 C→∞ 2√c したがって 能であり f'(x) = -sinx lim(sin√x+1-sin√x)=lim X∞ (2) 関数 f(x) = COSx は実数全体で微分可 COS√C 3 2√c = 0 (i), (ii)より したがって lim x→0 209 x < 0 として閉区間 [2x, x] で平均値の 定理を用いると COS x cos2x Ex-2x を満たすc が存在する。 x < 0 のとき 2x < x TOS - sinc, 2x < c<x 考え方 f(x+a)-f(a) という式の形から 値の定理を適用する区間を考える。 関数 f(x) は実数全体で微分可能である より任意の実について の定理を用いると P x<c<0より,x→0のとき であるから lime-1 = lim x x-0 x lim x+0 = lime=1 x 8110 x -1=1 = lim eº-ex

下の2文の( )を教えてください🥲🙏🏻 その機械を使えば、かなり時間を節約できるでしょう。 You ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) using the machine. 【 able,time,will,a lot of,b... 続きを読む

写真の答え教えてください🥲🙏🏻

日本文の意味を表すように,( )内に適切な語を入れなさい。 (1) 私はその衣類を切るはさみがほしい。 I want some scissors (to ) (cht) the clothing ( ). (2)電話の声が遠くて聞きづらかった。 The voice on the phone was faint and ( )( )( ). 日本文の意味を表すように, ()内の語を並べかえなさい。 (1) 何か私に冷たい飲み物をください。 (to / me / give / something / drink / cold). (2) 彼の理論は理解できない。 (understand / his / is / impossible / theory/to).

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... 続きを読む

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

現代語訳を確認したいので、教えてください。

かきつばた 第3問 次の文章を読んで、後の問い(問1~6)に答えよ。(配点 50 ) これかれともなひて、伊勢の国なにがしの里を、器の空に立ち出でて鳴くあづまの旅におもむきける。ころは霜 月の十日あまりのことになむありければ、旅衣の裾ふく臓も、いたく身にしみてもの心ぽそきに、山の梢、道の辺の草 葉も、「冬がれわたれるけしき、いとあはれにながめやられ、海づらによせかへる波さへ、我もいつかはと、げにうら やましくおぼえつつ、玉ざさの野辺のかりねも、一夜君とかさなかさともしょ こもやうやうはるかに、鳴海の浦を過 ぎて、三の国にもなりぬ臓の中将の、「から衣」の言の葉の、はるけき昔の跡絶えぬも、ほどちかしとは聞け ど、杜若の花のをりにもあらざれば、すさましく思ひへだてて過ぎぬ。はや江の国なりといふを聞きて、ひとりが詠め (注6) "ふるさとはとほつあふみときくからにふじのたかねやちかくなるらむ (注2) たれもたれもこの東路は、まだはじめたる旅になむありければ、富士の山見むことをなむいつしかと心にかけて、旅 のものがなしさもうちまぎるるやうなるに、このごろの空、雪けにのみうちくもりつつ、いとこころもとなくて、 過ぎ行 美三泉い くほどに、小麦の中山も昼のほどに越え過ぎて、音に聞きこし大井川も、水いと浅く袖つくばかりにて、心やすく渡りぬ。 この川は遠江と駿河の国のさかひに流れて、いと大きなる川なりけり。今日はさりとも富士見えなむと思ふに、なほあ やにくにはれやらぬ空、いといぶせくて、日も暮れぬれば、宇津の山ちかき里に宿りぬ。つとめてひとりがいふやうべよ べの夢に、ふるさとはさしおかれて、まづ見まくほしきかの山をなむ見つるといへば、 士を見るは、うへなきこととなむいふなるを、なにがしらのためには、 (注7) (注8) するがなるうつのやまべのうつつにもゆめにもふじはみえぬなりけり とむける。 みほ いへば、いまひとりがいひけらく、夢に富 ゆきゆきて清美が崎に駒をとどめて、三保の松原うちながめやりつつ、しばしやすらふほどに、名に立つ富士の嶺おろ

A外れの場合5/19 Aあたりの場合4/19 よってBの確率は9/19って考えたんですけど、これはどうして違いますか？？また、チャートはどのように考えてこの求め方ですか？

320 基本 例題 38 確率の加法定理 ( 順列) 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa,b 2人がこの順に、 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし 引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.312 基本事項 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB) A,Bが排反ならP(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ, bは当たる Aが当たり bも当たる よって, 事象A, B の関係(A∩BØかどうか)に注目する。 解答 P 5 1 aが当たる確率は 20P1 20 4 次に, a, b 2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき,起こり うるすべての場合の数は 24P2=380 (通り) 2本のくじを取り出して、 このうち, bが当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 Baがはずれ, b が当たる場合 5P2=20 (通り) a,bの前に並べる場合 の数。 15×5=75 (通り) A. Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は 20 P(AUB) P(A)+P(B)=- 75 95 1 + 380 380 380 4 事象A,Bは同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい。 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また、引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 11 である。したがって 1 当たりくじを引く確率は、引く順、 もとに戻す もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38° 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa, b,c3人がこの順に1本 ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし、引いたくじはもとに戻さない のとする。 (1) aが当たり,cも当たる確率 (2) は 確率