不定方程式の問題です。解き方の細かい解説お願いします。

x ✓ 270 方程式 3x +5y = 43 を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 また, この方程式 ★★☆☆ を満たす自然数 x,yの組はいくつあるか。 110 L h TENG + 2 1 2 7 9 7 2 0 具小値を

整数の分野で係数が大きい一次不定方程式の特殊解を求めるときユークリッドの互除法ではなく合同式で求めた場合、記述でその途中式を書かずにいきなり「特殊解は」とはじめてよいでしょうか？ よろしくお願い致します🙇

数Aの整数問題です。2枚目の波戦の部分で、なぜ＋2、-1をするかが分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

90 不定方程式 ax+by=c の解 [xyを整数とする. 方程式 2x-3y=7…. ① について,次の問いに答えよ. (1) ① をみたす (x, y) の1組をみつけよ (21) (x,y) を (α, β) とするとき, 2a-3β=7.② が成り たつ. ①,②を利用して, x-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で あることを示せ . (B) ① をみたす (x, y) をすべて求めよ. (4) ① をみたす (x,y) に対して, x-y' の最小値とそのときの x、yの値を求めよ. ax+by=c(a,b,cは整数aとbは互いに素) をみたす (x,y) 精講 を求めるとき,この (1)~(3)の手順に従います. (1) 未知数2つ, 式1つですから, (x,y) は1つに決まりません。 たくさんあるということです. その中から,何でもいいから1組決めよとい うこと. (2) x-aやy-β をつくるためには, ①-② をつくるしかありません。 (3) x-αは3の倍数だから, x-a=3n (n: 整数) とおけます。 もちろん, (a, B)は(1) で決めた値です. (4) (3),x,yを1変数nで表しているので, x2-y^ もnで表せます. 解答 7 (1) x=2,y=-1 とすると, この2x-3y=2・2-3・(-1)=7 よって, ① をみたす (x,y) の1組は (2,-1) 注 このほかにも(x,y)=(5,1),(-1,-3) などがあります. 2x-3y=7 ......① (2) 2a-38=7 .....2 ①-②より, 2(x-α)=3(y-B)

1枚目の写真の(1)についての質問です。 2枚目の写真が模範解答で、3枚目の写真が自分の回答なのですが、この自分の回答でも正解とみなして良いのでしょうか？ (最初に見つける整数解の違いにより最終的な答えが異なっている状況です。)

160 方程式 3x+4y=100 について,次の問に答えよ。 (1) この方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (2) この方程式を満たす自然数x,yの組はいくつあるか。

(2)の丸で囲った9がなぜ、すなわちのつぎに、−9になるのでしょうか？

練習3 下の不定方程式 ①について,次の問いに答えなさい。 4x+9y=1 … ① (1) 不定方程式 ① を満たす整数x,yの組を1つ求めなさい。 (2) 不定方程式 ① のすべての整数解を, 整数にを用いて表しなさい。 解答 (1) 係数の大きいに1を代入すると 4x+9·1=1 x=ア よって,(x,y)=(ア 1) (答え) (x,y)=(ア y=1は, ① の整数解の1つだから (2)(1)より、x= ア 4･ア +9·1=1 ...② ①②より, 4(x+2)+9(y-1)=0 すなわち, 4(x+2)=-9(y-1) ...③ 4と9は互いにイ であるから +2はウ の倍数である。 したがって, kを整数として x+2=9k…..④ と表される。 これを③に代入して 4.9k=-9(y-1) 2=9h²2 rit & LR 3₂ y-1=-4k ...⑤ ④,⑤より 求める整数解は オ 12 = -411\ はこい (kは整数) (答え)=エ 答え アー2 イ素ウ9 オ -4k+1 y = オ 11 I 9k-2 (kは整数) Py 5

数学Aの問題です。（2）の解き方を教えてください。

56 不定方程式の整数解 (2) 方程式 5x-11y=1を満たす自然数の組(x,y)のうち,xの値が0に 近いほうから9番目の組を求めよ. ② 方程式 37x+23y=1を満たす整数の組(x,y) のうち、yの値が 40 に 最も近い組を求めよ. (東京農業大)

1次不定方程式です。この式を合同式を用いて解く方法を教えてください🙇🏻‍♀️💦

北 1つあ 問題8-16 定期テスト 出題度 990 共通テスト 出題度 100 次の問いに答えよ。 (1) 方程式 6.x +5y=153を満たす整数x,yを求めよ。 (2) 方程式6x+5y=153を満たす自然数x, y はいくつあるか。 (3) 方程式6x+5y=306 を満たす整数x,yを求めよ。

1枚目の(1)の解説が2枚目なのですが、マーカーの部分が分かりません 矢印の前の部分から後の部分にかけてはどのようになっているのでしょうか？

30. 【図形と不定方程式の整数解】 思考力 正か角形, 正g角形, 正角形の内角をそれぞれα, B, y とする。 α+B+y=360° のとき､次の間 いに答えよ。 1 p (1) + + r - 21/1/2 実戦問題 = S が成り立つことを示せ。 (3) p=4 のとき, g≦r となる p, g, rの組を求めよ。 (2) p≦q≦r の関係があるとき, かがとりうる最大値を求めよ。 (4) p≦q≦r の関係を満たすか,g,rの組の個数を求めよ。 第8章 整数の性質

一次不定方程式です！ 分からないです（ ; ; ） 教えてください🙇‍♀️

5 IS 60 2 7 ものを求めよ。 を掛けても, (2) 75 を掛けても自然数となる正の分数のうち,最小の 2 3 (1) 12 自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 180 が自然数になるような自然数n をすべて求めよ。 V n'

一次不定方程式です！ 4.5.6.教えてください🙇‍♀️

4 自然数α, bを7で割ったときの余りは, それぞれ1, 4である。 次の数を7で割ったときの余りを求めよ。 (1) 3a-5b (2) ²-62 5 整数x,yは 0≦x≦100,0≦y≦100 の範囲にあるとする。このとき, 11x-7y=1 を満たす整数の組(x,y) の個数を求めよ。 6 方程式x2-4y²=13 の整数解を求めよ。