Question

美沙

数学Aの問題です。（2）の解き方を教えてください。

56 不定方程式の整数解 (2)
方程式 5x-11y=1を満たす自然数の組(x,y)のうち,xの値が0に
近いほうから9番目の組を求めよ.
② 方程式 37x+23y=1を満たす整数の組(x,y) のうち、yの値が 40 に
最も近い組を求めよ.
(東京農業大)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

37x＋23y＝1　を満たす整数は、

条件式を満たすx，yの1組がx＝5，y＝－8であることから

　整数kを用いて、x＝5－23k，y＝－8＋37k　とあらわされる

k＝1のときy＝29、k＝2のとき y＝66で

　|40－29|＜|40－66|　より

　40に最も近いyの値は、y＝29