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数学 高校生

このような場合でも極値を持つじゃないですか、 なぜ極値をもつ条件がf'(x)の符号が変わる、異なるふたつの実数解をもつ、判別式D>0になるのでしょうか

288 基本 例題 183 極値をもつ条件・ もたない条件 (1) 関数f(x)=x+ax²+(3a-6)x+5 が極値をもつような定数αのの 範囲を求めよ。ラ (類名古屋大) (2) 関数f(x)=2x+kx2+kx+1 極値をもたないような定数kの値の 囲を求めよ。 CHART & SOLUTION [類 千葉工大 ] (1) 3次関数f(x)が極値をもつ⇔f'(α)=0を満たす x = α が存在し, x=αの前後で f(x) の符号が変わる f'(x) =0 が 異なる2つの実数解をもつ f'(x)=0 の判別式 D>0 (2) 3次関数 f(x) が 極値をもたない⇔ f(x) が常に増加 [または減少] ⇔f'(x)の符号が変化しない 基本 12 ⇔f'(x)=0が重解をもつか実数解をもたない ⇔f'(x)=0 の判別式 D≦0 ①...... 3次 基本 もた 詳し 3次 3 (i) (ii) 解答 0 (1) f'(x)=3x2+2ax+3a-6 f(x) が極値をもつための必要十分条件は, f'(x) の符号が 変化することである。 (1) D>0 y=f(x) よって, f'(x)=0 すなわち 3x2 +2ax+3a-6=0 ① + + が異なる2つの実数解をもつ。 e I ①の判別式をDとすると argo D=α-3(3a-6)=α-9a+18 4 D>0 から (a-3)(a-6)>0 これを解いて a <3,6<a (2) f'(x)=6x2+2kx+k (2) 37 y=f'(x) / D=0| 3 + + X (i) y=f(x) / (ii) f(x) が極値をもたないための必要十分条件は, f'(x) の符 号が変化しないことである。 {=8+1-8-1=(1) よって, f'(x)=0 すなわち 6x2+2kx+k = 0 重解をもつか実数解をもたない。 ②が D<0 ② の判別式をDとすると D=k2-6k D≦0 から k(k-6)≤0 これを解いて + PRACTICE 183® D<0 は誤り。 (1) 関数f(x)=x-3mx²+6mx が極値をもつような定数の値の範囲を求めよ。 (2) 関数f(x)=x+(k-9)x2+(k+9)x+1 (kは定数) が極値をもたないような の値の範囲を求めよ。 ((1) 85 (2) 千葉工大] D:

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理科 中学生

答えを見ると、問4は「f」、問5は「エ」なのですが、解説では、問4は「9月1日はほぼ内合の位置で、そのとき金星は逆行しているからfの位置になる」、問5は「内合の位置なので太陽と金星は同じ方向に見える」と書かれていたのですが、全く理解できません。自分でも調べたのですがよく分か... 続きを読む

4 地球と宇宙 11 惑星は太陽のまわりをほぼ円軌道を描きながら太陽の自転と同じ向きに公転している。また,地球の公転軌道 面とほぼ同一平面上を公転している。これらの共通点は、太陽系の成因と関係が深いと考えられている。このよう に惑星自体の運動は単純であるが,地球も運動しているため、地球から見た惑星の運動は複雑になり、これが「 星」の語源となっている。図1は、ある年の地球から見た金星の天球上での動きを表したもので,a〜hは毎月の 1日の金星の位置を示している。図2は、その年の地球と金星の公転のようすを北極側から見たものである。これ について、以下の各問いに答えよ。 高中 しし座 かに座 ふたご座 地球の軌道 おうし座 京 金星の軌道 h SUP /7/1/ 図1 問1 図1の点線を何というか。その名称を答えよ。 7/18/14大腸(0 問2 10月1日,金星はいつ頃、どの方角の空に見えるか。 次のア~オから最も適当なものを1つ選び, 記号で答えよ。 ア. 日の出前の東の空 10/18( 8/1 9/1 10/1 日の出前の西の空 ウ. 真夜中の南の空 日の入り後の西の空 9/1 図2 TOX (1) オ. 日の入り後の東の空 問3 10月1日, 望遠鏡で金星を見ると,どのような形に見えるか。 次のア~オから最も適当なものを1つ選び, 記号 で答えよ。 ただし, 図では左側を東として、見えている部分を白く表している。 ア イ DOO 金 (S) ←東西 ←東西→ ←東西→ ←東西→ 東西 問4 9月1日、金星は図1のどの位置に見えるか。 a~hから1つ選び、記号で答えよ。 問5 9月1日, 太陽はどの星座の方向に見えるか。 次のア~オから最も適当なものを1つ選び, 記号で答えよ。 ア. おうし座 イ. ふたご座 ウ. かに座 エ しし座 オ. おとめ座

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物理 高校生

物理運動量の問題です。問3で力学的エネルギーの差を求めている奴で、なぜ解説には位置エネルギーが描いてないのですか?E0はMGHでE1は落ちる直前なので0と考えました。教えてください

Vo る。 右向きを正と をV とすると, 運 OL m v M 大きさは 01 Vy Do 問1点0を原点とし, 水平右向きにx軸,鉛直下 向きに軸をとる。 小球はx軸方向には速さの 等速運動をして、時間に距離Lを進むので 1 2m M L=vot1 1 m④ 2M ゆえに= 成分は musin ので、運動量保 量の成分は L Vo 2 By とすると 問2 壁がなめらかなので, Pでの衝突前後で小球の 速度の成分は変化しない。 したがって,小球は y 軸方向には自由落下運動を続け, 時間に距離 を落下するので -usin A h= gt22 ゆえに t2= 2h g ⑤ 問3 小球は壁との衝突の前後で運動エネルギーを失 う。Pで衝突した直後の小球の速度の成分の大き さを とすると, 反発係数がeなので 01 Vo ゆえに v = evo また, 衝突の前後で小球の速度の成分は変化しな い。よって,Pでの小球の速度の成分を vy とす ると,衝突の前後で小球が失った運動エネルギーは AK= = ½m (v²+v,²³) — — — m (v₁²+v, ³) = 1½ m (v₁²+v,³) — — — m{ (evo)² + v,²} =1/12 -(1-e²)mvo² 小球の0 から P, PからQの落下運動では,重力 のみが小球にはたらくので, 小球の力学的エネル ギーは保存する。したがって, 0 から Q の運動で 力学的エネルギーはPでの壁との衝突で失った運 動エネルギー 4K だけ減少する。 よって Eo-Ei=- (1-e²)mvo²

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