数II　剰余の定理です なぜ2次式で割ると 余りが1次式または定数になるのかが分かりません 教えていただけると嬉しいです🙇‍♀️

90 の 基本例題 53 剰余の定理の利用 (1) 多項式 P(x) を x-2で割ると3余り, x+3で割ると -7余る。 P(x) を 基本 52, C 重要 57 (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 [中央大] CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 (余りR の次数) < (割る式の次数)が決め手 one 2 THAM 2 割る式 (x-2)(x+3) は2次式であるから, 求める余りは1次式または定数である。 したが って、余りはax + b (a, b は定数) とおける。 P(x) 商Q(x), (x-2)(x+3), ax+bを 用いて表し, 剰余の定理により α, bの連立方程式を作る。

写真の問題がわかりません！急いでます！よろしくお願いします…

7 整式 P(x) = 2x3+ax2+x+bをx2+2x-1で割ったときの余 りが 教問 1.7 7-5であるときaとbの 値を求めよ.

「xにaを代入すると」 ここが、なぜaを代入するのかがわかりません。 どうしてaを代入するんですか？ 教えてくださいm(_ _)m

XC 05 剰余の定理と因数定理 ある整式Pが文字 æについての整式であることをはっきり示したいとき には, P(x) のように書く.例えば P(x) = x³ + x² - 2x-5, Q(x) = 2x³ + 5x² + x − 2 P(z)のæに特定の値を代入したときの式の値をP(α) で表す。 例 10 上の P(x), Q(x) について P(x)=x3+x2-2x-5 代入 P(2) = 23 + 22 -2.2-53 値 同様にQ(−1)=-2+5-1-2=0 ・16 P(x) = 2.23 +32-5x+4,Q(x)=-x' + x2-2x+1につい て,次の整式または値を求めよ.ただし,αは特定の値とする. (1) P(x) + Q(x) (2) 2 P(x)-3Q(x) (3) P(1) (4) Q(0) (5) P(a) (6) Q(-a) 上の例の整式 P(x)=x+x2-2-5を x-2で割ると,商が x2 +3x+4で余りが 3となる.この余り3は,例で求めた値 P(2) に等しい. その理由を説明しよう. 11ページの除法の等式より, 整式P(x) を 1次式æ-aで割った商をQ(x), 余りをRと すると, R は定数で P(x)=(x-a) Q(x) + R にaを代入すると 整式 P(a) = (a-a) Q(a) + R =0.Q(a)+R=R したがって, 値P(a) と余り Rは一致する. x²+3x +4 x−2) x³ + x² − 2x – 5 x³ - 2x² 3x² - 2x 3x² - 6x 4x-5 4x-8 3

両方ともわかりません💦 解き方と、できればなぜそうなるのかを教えていただけたら幸いです！

7. ある整式を (+2) (æ-1)で割ったときの余りが 3 +1であるとき,次の問 いに答えよ. (1) (x+2)(x-1)で割ったときの商をQ(x) とおくとき, この整式を表せ. (2) この整式をæ-1で割ったときの余りを求めよ.

付箋のところが分かりません 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

演習問題 26 (1) 整式P(x) をx+1, x-1, x+2でわると, それぞれ3,74余る. このとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)(x+2) でわったときの余 りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x+1)^でわった余りが2x+1, x-1でわった余 りが-1のとき,整式P(x) を (x+1)(x-1)でわった余りを求 めよ.

数IIの多項式の割り算です。一度文字を入れて連立方程式にして元の数を求めようとしたのですが計算が何回やっても合いませんでした💦やり方から違う可能性があります。どうか頭の良い方や分かる方，教えていただければ幸いです😭

3 多項式f(z)を3で割った余りは2, (−2)2で割った余りは+1である. f(x) を (π-3)(x-2)2 で割った余りを求めよ. CH 04 (A-NA-4) ²- ① Mais b トリの…② 07 boob bra 4+1 10 b(x-37-6(* 36:

(2)教えてください

26 剰余の定理 (ⅢII) (1) 整式P(x) を x-1, x-2, x-3でわったときの余りが, そ れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) で わったときの余りを求めよ. 整式 P(x) を(x-1)2でわると, 2.x-1余り,x-2でわると 5余るとき,P(x) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ. と、

（2）の解説のところで なぜX＝1を代入するという発想になるんですか？ そして、NはAとBとは等しいとはわかりましたが、2以上というのはどうわかるのですか？

92 重要例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax + b が (x-1)2で割り切れるとき、 定数 α, bの値を求 めよ。 [学習院大 を果者2以上の数とするとき、ポート (x-1)で割ったときの余り CHARTI なんで この想に?! OLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)'Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ, 更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, α°=1, 6°= 1 である。 X = ² + R²= 1² - Ch-placa² 22 la-b²=(a-b)(a-1+α"-26+α”-362+.... +αb"-2 +6n-1) ②余りには剰余の定理」 m² 3 X al p co b ² + ab + PZ 解答 (1) f(x) は x-1 で割り切れるから よって 1-α+6=0 ゆえに したがって f(x)=x-ax+α-1 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b g(1)=0 ゆえに a=3 よって f(1) = 0 =(x-1)(x²+x+1-a) - Jef g(x)=x2+x+1 -α とすると 3-a=0 よって これを①に代入して b=2+ (2) x-1を2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると、次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)'Q(x)+ax+b1 b=a-1 ゆえに x-1=(x-1)2Q(x)+ab b=-a afx-15 -a 1 ①1 (x) 11 -q+1 =(x-1){(x-1)Q(x)+α} 辺にx=1 を代入すると a=n よって ゆえに したがって 求める余りは nx-n ...... x-1=(x-1)(x-1+xn-2+......+x+1) であるから ⑥x-1+x^2+..+x+1=(x-1)Q(x)+α_ a 1+1+...... +1+1=a b=-a=-n 10 a-1 1 -a+1 0 38-(5)9 条件から,g(x)もx-1 で割り切れる。 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)²Q(x)+a(x−1) 1482484,39 10 2. dx) x- ← 1=x であるから、左辺 の項数はxからx-1ま での n個 (0.0多購式((tx) 逆賊 P(x) x+3 C 0P(2 / 0921-7 h=α= f PRACTICE・・・･ 58 ④ (1)a,bは定数で,xについての整式x+ax+6は(x+1)^ で割り切れるとする。 このとき, a, bの値を求めよ。 (2) 2以上の自然数とする。x+ax+6が(x-1)2で割り切れるとき (早稲田大) bの値を求めよ。 3 P

（2）Nを2以上とするという条件を表す式は解説の中のどこにあるのですか？ チャートSolutionに書いてるAのN二乗➖BのN二乗というのは高次方程式（三次式以上）を表すから二次式以上を表すことにはならないかなと思ったのですが、、

重要 例題 58 剰余の定理 (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき,定数a, bの値を EX A めよ。 (2) 2以上の整数とするとき, x"-1 を (x-1)2で割ったときの [ 学習院大 ] を求めよ。 CHARTO SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 2② 余りには剰余の定理 (1) 次数に注目 (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし, d=1, 6°=1 である。 a"-6"=(a-b)(a^2+a-26+α-362++ab+b^-1) cata² + ab + 12 2015 -a a-1 B 解答 (1) f(x) は x-1 で割り切れるから よって 1-a+b=0_ ゆえに したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに g(x)=x2+x+1-a とするとg(1)=0の 3-α=0 a=3 よって ゆえに これを①に代入して b=2 D(S-x)= (2) x1 2次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b -²x£=(x)¶_‚$ 11-a+1 =(x−1)(x²+x+1−a) S8 SaS.8—($)%) 条件から,g(x) で割り切れる。 よって = 0 (1) b=a-1… ① afn 15-a x-1=(x-1)^Q(x)+ax xxa =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x-1=(x-1)(x-1+x"-2+..+x+1) であるから √x²-¹ + x²-² + 両辺にx=1 を代入すると よって a=n したがって、求める余りは ゆえに + x + 1 = (x=1) Q(x) + a 1+1+ ······ +1+1=a b= nx-n PRACTICE・･・・ 58 ④ (1)a,bは定数で、xについての このとき a=-n 10 h=a= 11-a+1 -b = A=BQ+R -xa-5- 0 割り算の基本公式 (x-1)²Q(x)+ a( 1=xであるから の数はか でのn個 H

どうして余りをax+bと置くのでしょうか？ よくわからないので教えてください🙇‍♀️

例題-2 剰余の定理[2] 多項式 P(x) を xー2で割ると5余り, x+3で割ると10余る。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 視点 2次式で割ったときの余りは、どのように表すことができるだろうか。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの商をQ(x) とする。 2次式で割ったときの余りは1次以下の多項式であるから,それを (x-2)(x+3) + (ax + b) x+あまり P(x)=(x-2)(x+3)Q(x) +ax+b 解 ax+b とおくと あまり ここで 一方、剰余の定理により P(2) = 5, ①②より P(2) = 2a+b, P(-3)=3a+b これを解くと 2a+b = 5, P(−3) = 10 したがって 求める余りは -x+7 a=-1,b=7 -3a+b=10 3 ...... 1-x3-55-11 5* ② BRIRON SH 15